河南省六市联考高考数学二模试卷(文科).docx

高中数学学习材料
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2016年河南省六市联考高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
3．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（）
A．y=sinx B．y=﹣|x+1|C．D．y=（2x+2﹣x）
4．下列说法错误的是（）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．
A．2 B．3 C．5 D．6
6．已知不重合的直线m、l和平面α、β，m⊥α，l⊂β，则α∥β是“m⊥l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
7．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）
A．10 B．8 C．6 D．3
8．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）
A．23 B．11 C．5 D．2
9．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D．
10．若定义在R上的函数f（x），满足f（x）=，则f=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．已知f（x）=sinx（1+sin2x）+cosxcos2x+2﹣．若△ABC的内角A，B，C的对边分
别为a，b，c，且满足a=b，．则f（B）的值为（）
A．2 B．C．2D．
12．已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，M为抛物线的准线与
x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|=（）
A．4 B．8 C．16 D．18
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．||=1，||=2，，且，则与的夹角为______．
14．已知，则sin2θ=______．
15．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°
的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为______．
16．定义在（0，+∞）上的函数f（x），总有f′（x）＞f（x）+ex﹣lnx成立，且f（2）=e2﹣2，则不等式f（x）≥e x﹣2的解集为______．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知向量=（sinx，﹣），=（cosx，cos（2x+）），函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在y轴右侧的极大值点从小到大构成数列{a n}，试求数列{}的
前n项和T n．
18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控非微信控合计
男性26 24 50
女性30 20 50
合计56 44 100
（1）根据以上数据，能够有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中随机抽取3人，赠送200元的护肤套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥
0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
k0）
k00.455 0.708 1.321 3.840 5.024 6.635 19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成角为60°，且点E在平面ABC上射影落在∠ABC 的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC
（2）求此空间几何体的体积．
20．已知椭圆C：2x2+y2=16．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线x=4上，且=0，求直线AB截圆x2+y2=17所得弦长为l．
21．已知f（x）=．
（1）求函数y=f（x）最值；
（2）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞O．
[选修4-1几何证明选讲]
22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（Ⅰ）当∠PEC=60°时，求∠PDF的度数；
（Ⅱ）求PE•PF的值．
[选修4-4坐标系与参数方程]
23．已知曲线C的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=20，将曲线C1：（α为参数）经
过伸缩变换后得到C2
（1）求曲线C2的参数方程；
（2）若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离d的取值范围．
[选修4-5不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x+a|
（1）当a=3时，不等式f（x）≥k+2的解集不是R，求k的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤1的解集为{x|x≥}，求a的值．
2016年河南省六市联考高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】交集及其运算．
【分析】有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求．
【解答】解：由A={0，1，2}，
B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4}，
所以A∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．
所以A∩B中元素的个数为2．
故选C．
2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．
【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1
另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．
故选B．
3．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（）
A．y=sinx B．y=﹣|x+1|C．D．y=（2x+2﹣x）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．
【解答】解：y=sinx是奇函数，但是，[﹣1，1]上单调增函数．
y=﹣|x+1|不是奇函数，
对于，因为f（﹣x）==﹣=﹣f（x），所以是奇函数，
在[﹣1，1]上单调减函数，
y=（2x+2﹣x）是偶函数，[﹣1，1]上单调递增．
故选：C．
4．下列说法错误的是（）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
【考点】相关系数．
【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；
B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；
C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；
D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确．
【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；
对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，
反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；
对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；
对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．
故选：B．
5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．
【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数
构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，
∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，
∴顶层有3盏灯，
故选：B．
6．已知不重合的直线m、l和平面α、β，m⊥α，l⊂β，则α∥β是“m⊥l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】m⊥α，l⊂β，α∥β，利用面面垂直的性质、线面垂直的性质可得：m⊥β，m⊥l．反之不成立，α与β可能相交．
【解答】解：m⊥α，l⊂β，则α∥β⇒m⊥β，∴m⊥l．
反之不成立，α与β可能相交．
∴α∥β是“m⊥l”的充分不必要条件．
故选：A．
7．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）
A．10 B．8 C．6 D．3
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=|x+2y|，
平移直线y=﹣x+z，
由图象可知当直线y=﹣x﹣z经过点A时，z取得最大值，
此时z最大．
即A（﹣2，﹣2），
代入目标函数z=|x+2y|得z=2×2+2=6
故选：C．
8．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）
A．23 B．11 C．5 D．2
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，
再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，
再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，
故输出的y值为23，
故选：A．
9．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，
其底面面积S==6+2π，
由主（正）视图是一个等边三角形，
可得该几何体的高h=2，
故该几何体的体积V==，
故选：D
10．若定义在R上的函数f（x），满足f（x）=，则f=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】函数的值．
【分析】由分段函数的性质得当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，从而f=f（﹣1）+f（0），由此能求出结果．
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x），满足f（x）=，
∴f﹣f﹣f=﹣f=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，
f=f（﹣1）+f（0）
=log22+log21
=1．
故选：C．
11．已知f（x）=sinx（1+sin2x）+cosxcos2x+2﹣．若△ABC的内角A，B，C的对边分
别为a，b，c，且满足a=b，．则f（B）的值为（）
A．2 B．C．2D．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．
【分析】利用两角差的余弦公式将f（x）化简f（x）═sin（x+）+2﹣，根据等腰
三角形关系，2A+C=π，化简求得B=，代入求得，f（B）=2．
【解答】解：f（x）=sinx（1+sin2x）+cosxcos2x+2﹣，
=sinx+sinxsin2x+cosxcos2x+2﹣，
=cosx+sinx+2﹣，
=sin（x+）+2﹣，
，
若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=b，
∴A=B，A+B+C=π，
∴2A+C=π，
=0，
∴﹣2cosB=0，cosB=，
∴B=，
f（B）=f（）=+2﹣=2，
∴f（B）=2，
故答案选：A．
12．已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，M为抛物线的准线与
x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|=（）
A．4 B．8 C．16 D．18
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=，建立k
的方程，求出k，即可得出结论．
【解答】解：焦点F（1，0），M（﹣1，0），设AB方程y=k（x﹣1），
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵tan∠AMB=，
∴=，
整理可得2k（x1﹣x2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2…（*）
y=k（x﹣1），与y2=4x联立可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0
可得x1x2=1，x1+x2=+2，y1y2=﹣4
代入（*）可得2k（x1﹣x2）=•，∴x1﹣x2=，
∴（+2）2﹣4=（）2，
∴k=±，
∴x1+x2=+2=14，
∴|AB|==16．
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．||=1，||=2，，且，则与的夹角为120°．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公
式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．
【解答】解：∵，且
∴
∴（）•=0
∵||=1
∴=﹣1
∵||=2
∴cos＜＞==﹣
∵＜＞∈[0，π]
∴＜＞=120°
故答案为120°
14．已知，则sin2θ=．
【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正切函数．
【分析】利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，得到关于tanθ的方程，求出方程的解得到tanθ的值，然后将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为sin2θ+cos2θ，分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．
【解答】解：tan（θ+）==2 即tanθ+1=2﹣2tanθ，
∴tanθ=
则sin2θ=2sinθcosθ===
故答案为：
15．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°
的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为+1．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c 的关系，求出离心率的值．
【解答】解：将x=c代入双曲线的方程=1（a＞0，b＞0）得y=，
即M（c，）．
在△MF1F2中tan45°==1
即，解得e==+1．
故答案为： +1
16．定义在（0，+∞）上的函数f（x），总有f′（x）＞f（x）+ex﹣lnx成立，且f（2）=e2﹣2，则不等式f（x）≥e x﹣2的解集为[2，+∞）．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由题意构造辅助函数g（x）=ex﹣lnx﹣2，求导，g′（x）＜0，函数单调递减，g′
（x）＞0，函数单调递增，求得g（x）的最小值，再构造辅助函数h（x）=，求导，
求得h′（x）≥0，h（x）在（0，+∞）上递增，即f（x）≥e x﹣2，由f（2）=e2﹣2，得h （x）≥h（2），即可求得不等式的解集．
【解答】解：令g（x）=ex﹣lnx﹣2，则g′（x）=e﹣，
∴g（x）在（0，）时，g′（x）＜0；g（x）在（，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
∴x∈（0，+∞）时，g（x）≥g（）=0，
再令h（x）=，则h′（x）=＞=≥0，
∴h（x）在（0，+∞）上递增，
∴f（x）≥e x﹣2，即≥1，h（x）≥h（2），
∴x≥2，
∴解集为：[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知向量=（sinx，﹣），=（cosx，cos（2x+）），函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在y轴右侧的极大值点从小到大构成数列{a n}，试求数列{}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）利用数量积运算性质可得：f （x ）=
=sinxcosx ﹣
=
，再利用正弦函数的单调性即可得出．
（2）由（1）可得：f （x ）取得极大值时，2x ﹣=2k π+
，解得x=k π+
，k ∈Z ．可得：
a n =
+（n ﹣1）π=
．n ∈N *．于是
==3．再利用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：（1）f （x ）=
=sinxcosx ﹣
=sin2x ﹣
=
cos2x=
，
由
+2k π≤2x
≤
+2k π，解得
≤x ≤
+k π，k ∈Z ，
∴函数f （x ）的单调递增区间为[，
+k π]，k ∈Z ．
（2）由（1）可得：f （x ）取得极大值时，2x ﹣=2k π+
，解得x=k π+
，k ∈Z ．
∴a 1=
，a 2=+π，…，a n =
+（n ﹣1）π=
．n ∈N *．
∴=
=3
．
∴数列{}的前n 项和
T n =3
+…+=3=．
18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控 非微信控 合计
男性
26 24 50 女性
30 20 50 合计
56 44 100 （1）根据以上数据，能够有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中随机抽取3人，赠送200元的护肤套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥
0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
k0）
k00.455 0.708 1.321 3.840 5.024 6.635
【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）利用列联表，计算K2，对照数表得出概率结论；
（2）确定基本事件数，求出对应的概率值．
【解答】解：（1）∵K2=≈0.649＜0.708，
∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；
（2）从这5人中随机抽取3人，所有可能结果有C53=10种，这3人中“微信控”的人数为2，所有可能结果有C32C21=6种，
∴这3人中“微信控”的人数为2的概率为=．
19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成角为60°，且点E在平面ABC上射影落在∠ABC 的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC
（2）求此空间几何体的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）取AC的中点O，连结DO，BO，过E作EF⊥平面ABC，则F在BO上．可证四边形DOFE是平行四边形，于是DE∥BO，得出DE∥平面ABC；
（2）将几何体分解成两个三棱锥E﹣ACD和E﹣ABC，分别计算小三棱锥的体积即可．【解答】证明：（1）取AC的中点O，连结DO，BO，
∵△ACD，△ABC是边长为2的等边三角形，
∴DO⊥AC，DO=，
∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，
∴DO⊥平面ABC，
过E作EF⊥平面ABC，则F在BO上．∴EF∥DO．
∵BE=2，∠EBF=60°，∴BF=1，EF=，
∴DO EF，∴四边形DOFE是平行四边形，
∴DE∥OF，
又DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，
∴DE ∥平面ABC ．
（2）∵平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD ∩平面ABC=AC ，BO ⊥AC ，BO ⊂平面ABC ， ∴BO ⊥平面ACD ，又BO ∥DE ， ∴DE ⊥平面ACD ．
∵DE=OF=，
∴V E ﹣ACD ==
=1﹣
．
V E ﹣ABC =
==1．
∴几何体体积V=V E ﹣ACD +V E ﹣ABC =2﹣
．
20．已知椭圆C ：2x 2+y 2=16． （1）求椭圆C 的离心率；
（2）设O 为原点，点A 在椭圆C 上，点B 在直线x=4上，且
=0，求直线AB 截圆x 2+y 2=17所得弦长为l ． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）化椭圆方程为标准式，求出a ，b 的值，利用隐含条件求得c ，则椭圆离心率可求；
（2）依题意设（x 0，y 0），B （4，t ），由
=0，把B 的坐标用A 的坐标表示，写出过A 、B 的点斜式方程，由点到直线的距离公式求出坐标原点O 到AB 的距离，再由垂径定理求得直线AB 截圆x 2+y 2=17所得弦长．
【解答】解：（1）由椭圆C ：2x 2+y 2=16，得
，
∴，则
．
故椭圆C 的离心率为e=
；
（2）设A （x 0，y 0），B （4，t ），
∴
，①
由=0，得，②
根据点斜式得到直线AB 的方程为：y ﹣t=，化简得
（y0﹣t）x﹣（x0﹣4）y﹣4y0+tx0=0．
原点O到AB的距离d=．
将①②代入可得：d==
==．
在圆x2+y2=17中，利用勾股定理可得．
∴直线AB截圆x2+y2=17所得弦长为6．
21．已知f（x）=．
（1）求函数y=f（x）最值；
（2）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞O．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出导函数，利用导函数得出函数的单调性，利用单调性判断函数的极值；（Ⅱ）根据函数的单调性，不妨设x1＜x2，可知x1＜0＜x2，利用分析法逐步探究等价命题，转化到证明（x）﹣f（﹣x）＜0，x∈（﹣∞，0），利用构造法，通过导函数得出结论．
【解答】解：（1）f'（x）=，
令f'（x）==0得x=0，
当x＜0时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）递减；
∴x=0时，f（x）取最大值f（0）=1，无最小值．
（Ⅱ）不妨设x1＜x2，
由上可知x1＜0＜x2，
故要证x1+x2＞0，
只需证x2＞﹣x1，根据单调性，
只需证f（﹣x1）＞f（x2），由f（x1）=f（x2）
即证f（﹣x1）＞f（x1），
即f（﹣x1）﹣f（x1）＞0，
下证f（x）﹣f（﹣x）＜0，x∈（﹣∞，0），
设g（x）=f（x）﹣f（﹣x）=﹣e x（1﹣x），
g'（x）=x（e x﹣）＞0，
∴g（x）在（﹣∞，0）上递增，
∴g（x）＜g（0）=0，
∴f（x）﹣f（﹣x）＜0，
∴x1+x2＞0．
[选修4-1几何证明选讲]
22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（Ⅰ）当∠PEC=60°时，求∠PDF的度数；
（Ⅱ）求PE•PF的值．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）连结BC，依题意知，∠CAB+∠CBA=∠EAP+∠PEC，继而可得∠CBA=∠PEC，又∠PEC=60°，于是可得∠PDF=∠CBA=∠PEC=60°；
（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知∠PDF=∠PEC，利用D、C、E、F四点共圆PE•PF=PC•PD，及割线定理可得PC•PD=PB•PA=24，于是可得答案；
解法2：由∠PEC=∠PDF，∠EPC=∠DPF可得△PEC～△PDF，从而可得PE•PF=PC•PD，再结合PC、PA都是圆O的割线，得到PC•PD=PB•PA=24，从而可求得PE•PF的值．
【解答】解：（Ⅰ）连结BC，∵AB是圆O的直径，∴则∠ACB=90°，﹣﹣﹣﹣﹣
又∠APF=90°，∠CAB+∠CBA=∠EAP+∠PEC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴∠CBA=∠PEC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵∠PEC=60°∴∠PDF=∠CBA=∠PEC=60°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知∠PDF=∠PEC，
∴D、C、E、F四点共圆，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴PE•PF=PC•PD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵PC、PA都是圆O的割线，∴PC•PD=PB•PA=24，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴PE•PF=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解法2：∵∠PEC=∠PDF，∠EPC=∠DPF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴△PEC～△PDF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴即PE•PF=PC•PD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵PC、PA都是圆O的割线，∴PC•PD=PB•PA=24﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴PE•PF=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
[选修4-4坐标系与参数方程]
23．已知曲线C的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=20，将曲线C1：（α为参数）经
过伸缩变换后得到C2
（1）求曲线C2的参数方程；
（2）若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离d的取值范围．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）将曲线C1：（α为参数）代入后可得曲线C2的参数方程．
（2）曲线C的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=20，可得直角坐标方程：2x+y﹣20=0．利用点到直线的距离公式可得M到曲线C的距离d．
【解答】解：（1）将曲线C1：（α为参数）代入后得到，
可得曲线C2的参数方程为：（α为参数）．
（2）曲线C的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=20，可得直角坐标方程：2x+y﹣20=0．
∴点M到曲线C的距离d==（其中
cosφ=，sinφ=）．
∴d∈．
[选修4-5不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x+a|
（1）当a=3时，不等式f（x）≥k+2的解集不是R，求k的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤1的解集为{x|x≥}，求a的值．
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（1）将a=3代入f（x），只需f（x）在某区间无解即可；（2）通过讨论a的范围，去掉绝对值结合不等式的解集求出a的值即可．
【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x﹣5|﹣|x+a|=|x﹣5|﹣|x+3|，
若不等式f（x）≥k+2的解集不是R，
x≥5时，x﹣5﹣x﹣3≥k+2无解即可，即k＞﹣10；（2）若a≥﹣5，则﹣a＜x＜5时，
5﹣x﹣x﹣a≤1，解得：x≥=，解得：a=1，
若a＜﹣5，则5＜x＜﹣a时，
x﹣5+x﹣a≤1，解得：x≤，不合题意，
故a=1．
2016年9月20日。