2007年宜昌市数学中考模拟试题

2007年宜昌市数学中考模拟试题
D
01．-1
2
的倒数是（ ）
A. -2
B. 2
C.-12
D. 1
2
02．如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）
03．下列事件：(1)2007年中考那天会下雨；(2)
随机掷一枚硬币，正面朝上；(3)13名同学中，有两人出生的生肖相同；(4)2008年奥运会在北京举行。

其中不确定事件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 04．下列计算中，正确的是（ ） A.7
43)(a a = B.
7
34a a a =+ C.
7
34)()(a a a =-⋅-
D.4
3
7
a
a a
=÷
05．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AD 为弦，
过点B 的切线
与AD 的延长线交于点C ，且AD=DC ，则∠BAD=
第5题
A
C B
D O
．
（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 无法确定
06．夷陵广场占地面积约为55200米2
，它的面积与本班教室面积
的倍数关系，下列最接近的是( ) A.200倍 B.400倍 C.500倍
D.700倍
07．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后
组成一个首尾相接
的三角形，至少需要移动（ ） Ａ． 8格 Ｂ．9格 Ｃ．11格 Ｄ．12格
08．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健
康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ） A ．在宜昌和平公园调查了20名老年人的健康状况
B ．在人民中心医院调查了20名老年人的健
康状况
第7题图
A E F
第9题图
C ．在我的家乡调查了20名邻居老年人的健康状况
D ．利用户籍网随机调查了20名老年人的健康状况
09．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，
交CD 于F ，
连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）
A ．△EF
B B ．△DEF
C ．△CFB
D ．△EFB 和△DEF
．函数y=k
x
(k ≠0)的图象如下左图所示，那
么函数y=kx-k 的图象大致是( ).
A B C D
o y
x
o
x
y
x
y
o y
o x
O
x y
二、填空题.（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ADE 沿
线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=500
，则∠BDF= .
12．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，要使四边形ABCD
为平行四边形，则应添加的条件是
（添加一个条件即可）．
13．不透明的袋中装有红球和白球共10个，它
们除颜色外都相同.已知从袋中随机摸出一
个球是红球的概率是2
5 ，那么袋中有白球
个.
14．如图是实验中学九年级学生参加课外活动人
数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有36
A D C
B
第12题图
球类 其它 3540
15美术 舞蹈
第14题图
第11题图
人，则参加球类活动的学生人数有 人.
15．下图是用火柴搭成的“金鱼”图形，按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根
(用含n 的代数式表示).
初中毕业生学业考试仿真模拟试卷 数 学 试 题（二）
题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分
第Ⅱ卷（解答题 共75分）
一、选择题答案栏.（本大题满分30分）请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中.
第15题图
1条 2条 3条
得分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案
二、填空题答案栏.（本大题满分15分）请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中. 得分 评卷人 题号 11 12 13 14 15
答案
三、解答题.（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
16.解分式方程：x
x x -+--31
32=1.
17.如图，已知△ABC.
（1）作△ABC 的角平分线BD 、CE 的交点O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）在△ABC 中，若AC=AB ，求证BD=CE.
18.宜昌长江铁路大桥全长2572.73米，共有40个桥跨，其810米的组合跨度在同类型铁路桥中居世界第一.根据设计，建成后通车最低时速为160公里，最高时速可达到250公里.请你估计：全长380米的列车全部通过大桥时间的范围（保留整数秒）.
A
B
C
19．如图，是一个由圆柱体材料加工而成的零件，
它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=6㎝，高BC=4㎝，求这个零件的表面积（结果保留π）.
四．解答题.（本大题共3小题，每小题7分，
第19题图
A
C
共21分）
20．苗苗爸爸买到“2007唱响移动——首届宜昌电视歌手大奖赛”的一张门票，她和哥哥
两人都很想去观看，可票只有一张. 读九年
级的哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给苗苗，将数
字为2、5、6、8的四张留给自己，并按如
下游戏方式进行确定：苗苗和哥哥从四张扑
克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑
克牌数字相加，如果和为偶数，则苗苗去；
如果和为奇数，则哥哥去.
（1）苗苗哥哥设计的游戏规则公平吗？请画
树状图或列表予以说明；
（2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该
游戏规则公平，请你制订一个不公平的
游戏规则.
第20题图
21．甲、乙两车从宜昌三峡出发，沿宜黄高速公
路行驶360千米外的黄石，L 1 、L 2 分别表
示甲、乙两车行驶路程y （千米）
与时间x （时）之间的关系（如图所示）.根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）求L 2 的函数表达式（要求写出x 的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达黄石？该车比另一辆车早多长时间到达黄石？
第21题
300
1
3
L 2
L 1
y （千米）
x （小时）
22．在一次数学活动课上，老师带领学生去测长江的宽度.某学生在长江北岸点A处观测到
长江对岸水边有一点 C，测得C在A东南方
向上；沿长江边向东前行200米到达B处，测得C在B南偏东30°的方向上.
（1）画出学生测量的示意图；
（2）请你根据以上数据，帮助该同学计算出
长江的宽度 (精确到0.1 m).
北
第22题图
五、解答题.（本大题共3小题，每小题10分，
共30分）
23．三峡大坝不仅在防洪、蓄水、发电上起着不可替代的作用，她还托起了“第四效
益”——旅游.2006年宜昌共接待国内外游
客930万人次，人均门票消费200元，比其
他人均旅游消费的1
2
少50元；2007年宜昌
市将按照“控制坝区、提升城区、辐射库区”思路，提出了实现环保旅游，增强服务功能，提高服务质量，要求人数每增长1个百分点，人均消费增长2个百分点，旅游总收入增长3.1个百分点.当2009年三峡工程整体竣工时，蓄水水位达到175米后，雄伟壮丽的三峡工程和雄奇秀美的长江三峡，将构成世界最大的国家公园，成为当今世界绝无仅有的旅游胜地.
（1）2006年全市旅游的总收入是多少亿元？（2）按照2007年的发展思路，估计我市2009年旅游收入将达到多少亿？（结果保留
三位有效数字）
24.在⊙O 中，直径AB 的两侧有定点C 和动点P ，BC=4 、CA=3，点P 在AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q.
（1）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，求
CQ 的长；当点P 运动到什么位置时，CQ 取得最大值，并求出此时CQ 的长； （2）当点P 运动到AB 的中点时, 求CQ 的长.
A P
D Q
C O
B
C
A B
备用图
25．如图，直线y= 3 x+2 3 与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底
作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的
面积是8 3 ，二次函数y=ax2+bx+c经过等
腰梯形的四个顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为x轴上的—个动点，当点P运
动到什么位置时，△ADP为等腰三角形，
求这时点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上的—个动点，是否存
在点P使△ADP为等腰三角形，若不存
在，请说明理由；若存在，简要地进行
说明有几个；并至少求出其中的一个点坐标.
参考答案一、选择题.
O
A B
C
第25题图
D
x y
1.A ；
2.D ；
3.B ；
4.D ；
5.B ；
6.D ；
7.B ；
8.D ；
9.B ；10.C. 二、填空题.
11.80°；12.AB=CD 或AD ∥BC ；13.6；14.126；15.6n+2. 三．解答题.
16．x=2；17．（1）略；（2）证△ACE ≌△ABD ，得BD=CE ；18．48≤t ≤75秒；19．48π； 四．解答题. 20．（1）该游戏规则不公平，列表情况如下：
2 5 6 8
3 5 8 9 11
4 6 9 10 12 7 9 12 13 1
5 9 11 14 15 17
和为奇数的概率：58 ，和为偶数的概率：3
8 ，
58 ＞3
8
； （2）该游戏规则不公平，只要2与3交换即可. 21．（1）L 2
的函数表达式y=150x-150(1≤x ≤3.4)；（2）乙车先到达黄石，该车比另一辆车早0.2小时到达黄石.
22．（1）测量的示意图； （2）设长江的宽度CD 为x 米，
D
C
B A
x －3
3 x=200，x=472.8（米）.
五、解答题.
23．（1）设其它人均旅游消费为x 元，1
2
x －
50=200，解得x=500，
9300000×(200+500）=6510000000元，
6510000000元=65.1亿元
（2）设人数增加y 个百分点，依据题意列方
程：
9300000（1+y ）×700（1+2y ）=651000000
（1+3.1y ），解得：y=5%
6510000000（1+5%×3.1）（1+5%×3.1）（1+5%
×3.1）=9024135146元≈90.2亿元. 24．(1)当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.
∵BC=4, AC=3，∴AB=5.
又∵AC ·BC=AB ·CD ，∴CD=125 ，PC=24
5
A P
D Q
C O B
在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB＝∠PCQ=90°, ∠CAB＝∠CPQ，
Rt△ACB∽Rt△PCQ，∴CQ=4
3
PC=
32
5
点P在弧AB上运动时，恒有CQ=4
3
PC, 故
PC最大时，CQ取到最大值．
当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ
最大值为20 3
(2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE ⊥PC于点E（如图）.
∵P是弧AB的中点，
∴∠PCB=45°,CE=BE=
2
2
×4=2 2 ，
又∠CPB=∠CAB
∴tan∠CPB= tan∠CAB=4 3
∴PE=BE/tan∠CPB=3
4
BE=
32
2
而从A
P
D
Q
C
O B
第24题图
E
PC=PE+EC=72
2
由（l ）得， CQ=43 PC=142
3
25．（1）过C 作CE ⊥AB 于E 则△AOD ≌△BCE ，四边形CDOE 为矩形 ∴CD=OE ，AO=BE
y= 3 x+2 3 中x=0，y=2 3 ；x=-2，y=0 1
2
×2 3 ×（2+2+2OE ）=8 3 ∴OE=CD=2
∴C （2，2 3 ）B （4，0）
∵二次函数y=ax 2
+bx+c 经过A 、D 、B 三点 可以求得抛物线的解析式为：y=-3
4
x 2
+3
2
x+2 3
（2）点P 为x 轴上的—个动点
∵在△AOD 中, ∠DOA=90°，可求得AD=4=2AO ，∴∠ADO=30°，∠DAO=60°；
O A B
C 第25题图
D
E N M
当P在A右边时，∵△ADP为等腰三角形，∴△ADP是等边三角形，
∴AP=AD=4 ，∴P的坐标是（2，0）；
当P在A左边时，△ADP是以A为顶点的等腰三角形，AO=AD=4，点P的坐标为（-6，0）. （3）满足条件的抛物线上的点有四个，其中以AD为腰的等腰三角形有两个，以AD为底的
等腰三角形有两个.
以AD为底的等腰三角形的点P有两个, P
一定在AD的垂直平分线，由△AOD≌△AMN
得：点M、N的坐标为：∴M（-1， 3 ），N
（0，2），则直线MN:y=-
3
3
x+
23
3
，
∵二次函数: y=-
3
4
x2+
3
2
x+2 3 ，组成
方程组解得：
x=5+73
3
， x=
5-73
3
y=3-219
9
y=
3+219
9
，∴P
1
(5+73
3
,
3-219
9
),P
2
(5-73
3
,
3+219
9
).。