匀变速直线运动

匀变速直线运动
1、物体做匀变速直线运动的初速度v0=2m/s，加速度a=1m/s2，则物体从第4s初至第6s末这段时间内平均速度和位移各是多大？
2、汽车在水平地面上刹车做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：s＝24t－6t2（m），则它在3s内的平均速度为多少？
3、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为S1，最后3秒内的位移为 S2，若S2—S1＝6米，S1：S2＝3：7，求斜面的长度为多少？
4、一物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知物体在A点时速度是在B点时速度的2倍，由B再经0.5s物体滑至斜面顶点C时速度恰为零，如图所示。

若已知AB=0.75m，求斜面长及物体由底端D点滑至B点所需的时间。

5、汽车关闭发动机后,以匀减速直线运动滑行进站,已知滑行120m时速度减小为原来的一半,再滑行8s静止,求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离？
6、从斜面上某位置，每隔T＝0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图3所示，测得sAB ＝15 cm，sBC ＝20 cm，试求：（1）小球的加速度a；
（2）拍摄时B球的速度vB；
（3）拍摄时C、D间的距离sCD；
（4）A球上面滚动的小球还有几个？
7、一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：（1）物体的加速度（2）物体在5 s内的位移
8、如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，AC＝32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：
(1)小物块下滑时的加速度？
(2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
9、如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4m,BC=6m，整个运动历时10s，求AB和BC运动的加速度?
10、屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问：（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2）
11、在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=20m/s,v2=40m/s 做同向匀速运动，当甲、乙间距为36m时（规定此时为0时刻），乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，问：两车能否相遇?如果能相遇，请分析相遇的次数以及甲乙相遇时的时刻和位置.
12、汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车。

如刹车过程是做匀变速运动，加
速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？
13、汽车在刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕
迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车
线的长度是分析交通事故的一个重要依据。

若汽车刹车后以大小为7 m/s2的加速度运动，刹车线长14m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是多少？
14、某物体做匀加速直线运动，第10s内位移比第3s内位移多7m，求其运动的加速度.
15、做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为v1=1m/s，
车尾经过此人面前时速度为v2=7m/s，若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多少？
16、气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气球下面挂一重物，在上升到12m高处时挂重
物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间是多少？（重力加速度取10m/s2）
17、一物体做自由落体运动，最后1s内下落的高度为总高度的9/25，求下落的总高度.
18、一物体做匀变速直线运动，在前5s的时间里，已知物体在前3s内的位移是24m，
后3s内的位移是12m，求：（1）物体的初速度和加速度；（2）物体在中间3s内的位移；（3）物体经多少时间速度的大小等于零？
19、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=10m/s，B在后，速度为vB=30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车.这时B车立即刹车，但要经过1800m才能停止.问：A车若仍按原速前进，两车是否会相撞；若会相撞，将在何时何地发生.
20、从一座高25m的屋檐边，每隔一定的时间有一滴水滴落.当第1滴水落到地面时，正好第6滴水离开屋檐.如果水滴的运动是自由落体运动，求第1个水滴落地时刻，空中各相邻水滴间的间距.
21、在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；
（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）.
22、矿井深为125m，在井口每隔一定时间T下落一个小球，当第11个小球刚要从井口下落时，第1个小球恰好到达井底.求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔T；（2）第11个小球开始下落时，第3个小球和第5个小球之间的距离.（取g=10m/s2）
23、水滴从屋檐自由落下，经过高度h=1.8m的窗户，历时t=0.2s.若不计空气阻力，则屋檐距离窗台有多高？（g取10m/s2）24、一个从静止开始自由下落的小球下落2s后，砸碎并穿过一水平放置在空中的玻璃板，因而小球失去3/4的速度，如果小球又用了2s的时间到达地面，求玻璃板距地面的高度.（g取10m/s2）
25、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间为0.02s，量得照片中石子的运动痕迹的长度为1.6cm.实际长度为100cm的窗框在照片中的长度仅为4.0cm，凭以上数据，你知道拍照时这个石子已下落的高度吗？
26、一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，求：
（1）汽车起动后追上之前在哪个时刻两者相距最远？此时距离是多少？
（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
27、一辆公共汽车由静止开始以1m/s2的加速度沿直线前进，同时车后相距s0=25m 处，有一人开始以6m/s的速度匀速追车，问人能否追上车.若能追上，求追上的时间；若追不上，求人车间的最小距离.
参考答案
一、计算题
1、
2、B
解析：根据匀变速直线运动公式，结合题中所给关系式可知汽
车的初速度为24m/s，
加速度，故可求得汽车
的刹车时间为
，代入解得刹车位移
为，则它在3s内的平均
速度
，故只有选项B正确.
【思路点拨】把位移与时间的关系式变形，可得加速度、位移、初速度，即可求.
3、解：设斜面长为S，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。

则：
斜面长：
S = at2 …… ( 1)
前3秒内的位移：
S1 = at12 (2)
后3秒内的位移：S2 =S
a (t—3)2 (3)
S2—S1=6 (4)
S1：S2 = 3：7 (5)
解（1）—（5）得：a=1m/s2 t= 5s
s=12.5m
4、AB时间为也为0.5秒，怎么求得VA=2m/s ，VB=1m/s
a=△V/t=2m/s2
t=△V/a=1.5s
5、20m/s 160m
6、【解析】（1
）由知小球的加速度
a ＝cm/s2＝500 cm/s2＝5 m/s2
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，即：
vB
＝cm/s＝1.75 m/s
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，即sCD －sBC ＝sBC －sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝25 cm＝0.25 m
（4）设A点小球的速率为vA，根据运动学关系有：
vB＝vA＋aT
所以：vA＝vB－aT＝1.25 m/s
故A球的运动时间tA
＝s＝0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两
个。

7、（1）2m/(s*s) （2）27.5m
8、解：(1)设物块下滑的加速度为a，则xBC－xAB＝at2，
所以a
＝＝m/s2＝2m/s2.
(2)vB ＝
＝m/s＝8m/s.
由v＝v0＋at得vA＝vB－at＝(8－2×2)m/s＝4m/s.
vC＝vB＋at＝(8＋2×2)m/s＝12m/s.
9、解：AB
段的平均速度………(2分)
BC
段的平均速度………(2分)
∴
………(2分)
由
及得
, ……………(2分)
由
得
, …………(2分)
10、可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有5x=1 则x=0.2 m
屋檐高度h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m
由
h=gt2 得：
t=s=0.8 s.
所以滴水的时间间隔为：Δt==0.2 s
11、由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，二者相遇。

设乙车速度减为v1=20m/s时，用的时间为t，
则有v1=v2-at t=（v2-v1）/a=10s在这段时间里乙车的位移为
S2==300m
在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为S1=36十v1t=236m
因为s2>s1，所以乙车能追上，甲车二者相遇。

当二者相遇时，乙车的位移等于甲车相对乙车初始位置的位移。

如果相遇时乙车还在运动,设甲车位移为x1,乙车位移为x2。

则：
x2=x1+36
V2t-at2=v1t+36
t2-20t+36=0
解得：t1=2s t2=18s
乙车运动总时间t= V2/a=20s，故二次相遇都在乙车运动中相遇，这两个时刻甲车相对于0时刻位移分别为：t 1=2s 时刻对应位移v1t1=40m t 2=18s对应位移v1t2=360m
12、【错解分析】错解：因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速v0=10 m/s加速
度出现以上错误有两个原因。

一是对刹车的物理过程不清楚。

当速度减为零时，车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零。

二是对位移公式的物理意义理解不深刻。

位移S对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。

由于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。

【正确解答】依题意画出运动草图1-1。

设经时间t1速度减为零。

据匀变速直线运动速度公式v1=v0+at则有0=10-5t解得t=2S由于汽车在2S
时
【小结】物理问题不是简单的计算问题，当得出结果后，应思考是否
与
s=－30m的结果，这个结果是与实际不相符的。

应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。

本题还可以利用图像求解。

汽车刹车过程是匀减速直线运动。

据v0，a
由此可知三角形v0Ot所包围的面积即为刹车3s
内的位移。

13、14 m/s
14、见分析
【试题分析】
匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度.设该物体的初速度为v０，则物体在9.5s和2.5s的瞬时速度分别为
由题意可得
所以a=1m/s2.
15、见分析
【试题分析】
设车尾经过此人时，车前进的距离为车长L，此时有
①
车身中部经过此人时，车前进的距离为，此时有
②
由①②可得
16、见分析
【试题分析】
挂重物的绳子断了以后，重物以4m/s的初速度做竖直上抛运动，规定向上的方向为
正方向，对物体从绳子断到物体落地这段时间用①式得
解得（舍去）.
17、见解析
【试题分析】
题目中给出了最后1s内下落的高度，所以可看做是一个相邻相等时间内的位移问题.从题设中的比例系数9/25，联想到初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内通过的位移之比1∶3∶5∶7∶9中的9以及这些比数的和1＋3＋5＋7＋9＝25，故可将总的下落时间分为5个等分，每等分为1s，故下落的总时间为5s，下落的总高度为
H
＝＝125（m）
18、11m/s，-2m/s2，18m，5.5s
【试题分析】
19、即两车将在刹车后31s，距离最初A的正前方310m处相撞. 【试题分析】
解：B车刹车时的加速度为
设经时间t，B车会追上A车，则有
代入数据解得t1=31s t2=129s（舍去）
所以当B车刹车后31s后B车会追上A车，此时B的速度为vB′=vB-at=30-0.25×31=22（m/s）＞vA=10m/s
此时B车的速度大于A车的速度，所以两车将会相撞.
相撞前A车走过的距离为
sA=vAt=10×31m=310m
即两车将在刹车后31s距离最初A的正前方310m处相撞.
20、见解析【试题分析】
【解析】将六个水滴看做一个水滴的自由落体运动过程，则第6个水滴刚离开屋檐时，各相邻水滴间的间隔之比应满足关系式③，即
Δs1∶Δs2∶Δs3∶Δs4∶Δs5=1∶3∶5∶7∶9
所以
Δs2=3Δs1=3m
Δs3=5Δs1=5m
Δs4=7Δs1=7m
Δs5=9Δs1=9m
21、见解析
【试题分析】
解：设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追及乙车时，应有
v甲t-a甲t2/2=v乙t+L，其中t=（v甲-v乙）/a甲
解得L=25m
（1）若L＞25m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不会相遇. （2）若L=25m，则两车等速时恰追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大. （3）若L＜25m，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次.
22、
（1）0.5s
（2）35m
【试题分析】
【解析】（1）第11个小球开始下落时，第1个小球已下落了10T，设井深为H，则有
解得
（2）第11个小球刚开始下落时，第3个小球和第5个小球之间的距离Δh可用以下几种方法求解：
方法1 利用自由落体位移公式
第11个小球开始下落时，第3个小球与第5个小球已分别下落了8T和6T，设第3个小球和第5个小球下落的距离分别为h3和h5，则有
Δh=h3-h5=35m
方法2 利用自由落体运动的比例关系式
做自由落体运动的物体，第1T内、第2T内、第3T内…运动的位移之比为1∶3∶5∶…第1T内下落的距离为
第7T内和第8T内下落的距离为
则Δh=s7+s8=35m 方法3
利用关系
匀变速直线运动在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻t/2的瞬时速度.第4个小球的瞬时速度是第3个小球和第5个小球之间的平均速度，即
所以
方法4 利用相对运动的原理
把第5个小球看做静止，则最初2T内，第3个小球相对于第5个小球做自由落体运动；当第5个小球开始下落后，第3个小球相对于第5个小球做速度为2gT的匀速直线运动，所以有
所以Δh=s2T+s匀=35m
23、5m
【试题分析】
【解析】如图1所示，设AB为窗户，AB之间取一点C，设C点恰好是水滴经过窗
户时间中点的位置，即水滴从A到C经历的时间为0.1s
，利用，水滴经过C 点的速度为
则水滴从屋檐到窗台B的总时间为
屋檐到窗台的高度为
24、玻璃板距地面的高度为30m.
【试题分析】
小球下落2s时v1=gt=20m/s
砸碎并穿过一水平放置在空中的玻璃板后v2=v1=5m/s
小球继续下落距离为
h=v2t2+=30m
即玻璃板距地面的高度为30m.
25、20m
【试题分析】
解：痕迹的实际长度为l=×1.6cm=0.4m
拍摄时石子的速度约为v0≈l/Δt=20m/s
拍摄时石子下落的高度为h≈v02/2g=20m
26、
见分析
【试题分析】
（1）汽车起动后速度逐渐增大，自行车速度是定值，当汽车的速度小于自行车的速度时，两者距离会不断加大，到两者速度相等，两车之间的距离最大由v汽=at=v自得t=v自/a=2s
所以
（2）汽车追上自行车，两车位移相等
即代入数值得t′=4s
所以v汽=at′=3×4=12m/s
27、见试题分析
【试题分析】
由题意可知，人与车的运动时间相等.设人经时间t追上汽车，当追上时，人的位移s １与车的位移s２的关系是s１-s２=s0
，即
代入数据整理后得t2-12t+50=0
由以上式子求t，若有解则能追上，无解则追不上.
因为Δ=b2-4ac=122-4×50=-56＜0，方程t2-12t+50=0无解，故人追不上公共汽车.
在人刚开始追车的过程中，由于人的速度大于车的速度，所以人与车的距离逐渐减小；当车的速度增大到大于人的速度时，人与车的距离会逐渐增大；故当车的速度等于人的速度时，人与车的距离最小.设人从开始追车到与车的距离最小所用的时间为t′，则有
v车=v人=at′，解得t′==6s
此时人与车的距离最小为
=7m。