七年级上册南京数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)

七年级上册南京数学期末试卷复习练习(Word 版 含答案)
一、选择题
1．单项式24x y 3
-的次数是( ) A ．43- B ．1 C ．2 D ．3
2．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-=
B ．20x 4x 5+=
C ．x x 5204
+= D ．x x 5204204+=+- 3．下列四个数：22,3.3030030003,,0.5,3.147
π--，其中是无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。

该几何体模型可能是（ ）
A ．球
B ．三棱锥
C ．圆锥
D ．圆柱
5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
6．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（）
A ．498.4610⨯
B ．49.84610⨯
C ．59.84610⨯
D ．60.984610⨯ 7．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为
A ．4-
B ．1-
C ．1
D ．0 8．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．化简：35xy xy -的结果是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2xy
D ．2xy -
10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m +n ）
C ．4n
D ．4m 11．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( )
A ．25.8×105
B ．2.58×105
C ．2.58×106
D ．0.258×107 12．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ）
A ．143%72x ⎛⎫-
= ⎪⎝⎭ B ．1743%2x x -= C ．143%72x x -= D ．143%72
x -= 13．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=
，则CD 等于（ ）
A ．6
B ．4
C ．10
D ．307
14．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元.
A ．90
B ．100
C ．110
D ．120 15．下列计算正确的是（ ）
A ．325a b ab +=
B ．532y y -=
C ．277a a a +=
D ．22232x y yx x y -= 二、填空题
16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是______．
17．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若
(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．
18．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.
19．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________
20．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________．
21．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．
22．如图，直线//,1125∠=︒a b ，则2∠=_____________度
23．若∠1= 42°36’，则∠1 的余角等于___________°.
24．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.
25．某地2月5日最高温度是3℃，最低温度是-2℃，则最高温度比最低温度高________.
三、解答题
26．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
27．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．
()1过点C 画线段AB 的平行线CD ；
()2过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；
()3过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；
()4线段AE 的长度是点______到直线______的距离；
()5线段AE 、BF 、AF 的大小关系是______.(用“<”连接)
28．计算：
（1）25)(277
+-()-(-)-； （2）315(2)()3
-⨯÷-． 29．计算：
（1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭
（2）()24123-+⨯-
30．如图①，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体.
（1）现已给出这个几何体的俯视图(如图②)，请你画出这个几何体的主视图与左视图;
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变. ①在图①所示的几何体中最多可以再添加几个小正方体?
②在图①所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体?
③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图③所示是此时这个几何体放置的俯视图，若给这个几何体表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少?
31．学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠．问：
（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？
（2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？
32．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
33．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n p q
=⨯（p，q是正整数，且p q
≤），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称
p×q是n的完美分解．并规定：()p
F n
q
=．
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的
完美分解，所以F（18）＝31 62 =．
（1）F（13）＝，F（24）＝；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为1
b-，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．
四、压轴题
34．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝，n＝；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
35．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移
动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．
36．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
37．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设
COE α∠=．
（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．
（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；
（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
38．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；
②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当
AQ+AE+AF=3
2
AD时，请直接写出t的值．
39．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t （s）．
（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；
（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．
40．已知：∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB内的射线．
（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：
（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分
∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．
41．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射
线.
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求
∠MON的大小；
(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针
旋转t秒时，∠AOM＝2
3
∠DON.求t的值.
42．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．
43．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．
（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．
①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；
②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；
③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；
④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；
（2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）．
①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13
时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数的定义得出答案． 【详解】
单项式43
-x 2y 的次数是2+1=3． 故选D ．
【点睛】
本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x +=+-5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】
解：无理数有：3.3030030003,π
-共２个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据每个几何体的特点可得答案.
【详解】
解：A. 球，只有曲面，不符合题意；
B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；
C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；
D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.
【详解】
∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC=40°+90°=130°.
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC
1
2
=∠AOC=65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
6．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将98.46万用科学记数法表示为59.84610 ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.
【详解】
解：a ，b 互为倒数,则ab=1
-4ab=-4
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
点到直线的距离是指垂线段的长度．
【详解】
解：线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是图D ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键． 9．D
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】
35
xy xy
-=2xy
-
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学计数法是指a×10n，且1≤a＜10，n为原数的整数位数减一.
【详解】
解：由科学计数法可得258000=2.58×105
故应选B
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由该数的43%比它的一半还少7，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】
解：依题意，得：1
743% 2
x x
-=
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
解析：B
【解析】
【分析】 由线段和差可得35AC BD AB +=
，由6AC BD +=即可得AB 的长度，即可得CD 的长度.
【详解】 解：∵75
AD BC AB += 又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+ ∴75AB CD AB +=
∴25
CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=
∵6AC BD += ∴3=65
AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =
⨯ 故选:B
【点睛】
本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
设该商品进价为x 元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．
【详解】
解：设该商品进价为x 元，由题意得
（x+70）×75%-x=30
解得：x=90，
答：该商品进价为90元．
故选：A ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则进行运算依次判断.
【详解】
解：A.两项不是同类项不能合并，错误；
B. 532y y y -=，错误；
C. 78a a a +=，错误；
D.正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
二、填空题
16．2
【解析】
【分析】
根据输出的结果确定出x 的所有可能值即可．
【详解】
解：当2x-1=17时，x=9，
当2x-1=9时，x=5，
当2x-1=5时，x=3，
当2x-1=3时，x=2，
当2
解析：2
【解析】
【分析】
根据输出的结果确定出x 的所有可能值即可．
【详解】
解：当2x-1=17时，x=9，
当2x-1=9时，x=5，
当2x-1=5时，x=3，
当2x-1=3时，x=2，
当2x-1=2时，x=32
，不是整数；
所以输入的最小正整数为2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17．【解析】
【分析】
已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
【详解】
已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，
去括号得：6x-4-x-1=5，
移项合并得：5x=
解析：2
【解析】
【分析】
已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
【详解】
已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，
去括号得：6x-4-x-1=5，
移项合并得：5x=10，
解得：x=2．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的新定义．
18．150
【解析】
设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，
故答案为150．
解析：150
【解析】
设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，
故答案为150．
19．x-2=0.(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
【详解】
由题意:x-2=0,满足题意;
故答案为:x-2=0;
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在
解析：x-2=0.(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
【详解】
由题意:x-2=0,满足题意;
故答案为:x-2=0;
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.
20．－4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.
【详解】
将x=1代入ax－5＝3a+3得：
解得：
故答案是-4.
【点
解析：－4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.
【详解】
将x=1代入ax－5＝3a+3得：
-=+
533
a a
a=-
解得：4
故答案是-4.
【点睛】
本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.
21．59°
【分析】
根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质得到，求出解决即可.
【详解】
解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠
则
故答案是59°
. 【点睛】
本题考查了折叠的性质
解析：59°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，得到DEF FEM ∠=∠，再根据平行线的性质得到62EGF ︒∠=，求出118,DEG ︒∠=解决即可.
【详解】
解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠
62AEG ︒∠=
62,EGF DEF FEM ︒∴∠=∠=∠
118,DEG ︒∴∠=则59DEF FEM ︒∠=∠=
故答案是59°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角.
22．55
【解析】
【分析】
根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.
【详解】
∵
∴∠2+∠3=180°
又∵∠1=∠3=125°
∴∠2=1
【解析】
【分析】
根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.
【详解】
a b
∵//
∴∠2+∠3=180°
又∵∠1=∠3=125°
∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°
故答案为55.
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质和平行线的性质，知道两直线平行同旁内角互补是解题的关键. 23．47°24′．
【解析】
【分析】
根据余角的定义计算90°-42°36′即可．
【详解】
∠1的余角=90°-42°36′=47°24′．
故答案为：47°24′．
【点睛】
本题考查了余角与补角
解析：47°24′．
【解析】
【分析】
根据余角的定义计算90°-42°36′即可．
【详解】
∠1的余角=90°-42°36′=47°24′．
故答案为：47°24′．
【点睛】
本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
24．【解析】
【分析】
先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】
∵，,
∴∠AOC=∠AOD -∠COD=135°-75°=60°,
∵OB 平分∠AOC,
∴∠BOC=.
故答案
解析：【解析】
【分析】
先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】
∵135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒,
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,
∵OB 平分∠AOC,
∴∠BOC=1302
AOC ∠=︒.
故答案为:30.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算. 25．5℃
【解析】
【分析】
用最高气温减去最低气温即可．
【详解】
解：（℃）．
所以最高气温比最低气温高5℃
故答案为：5℃．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解决本题的关键
解析：5℃
【解析】
【分析】
用最高气温减去最低气温即可．
【详解】
解：()32325--=+=（℃）．
所以最高气温比最低气温高5℃
故答案为：5℃．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．
三、解答题
26．分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件
【解析】
【分析】
设应分配x 人生产甲种零件,(22-
x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.
【详解】
设分配x 人生产甲种零部件
根据题意，得()312x 21522x ⨯=⨯-
解之得：x 10=
22x 12-=
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.
27．（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）线段AE 的长度是点A 到直线BC 的距离
（5）A ，BC ，AE AF BF <<
【解析】
【分析】
()()()123利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；
()4利用垂线段的性质直接回答即可；
()5利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【详解】
()1直线CD 即为所求；
()2直线AE 即为所求；
()3直线AF 即为所求；
()4线段AE 的长度是点A 到直线BC 的距离；
()5AE BE ⊥，
AE AF ∴<，AF AB ⊥，
BF AF ∴>，
AE AF BF ∴<<．
故答案为：A ，BC ，AE AF BF <<． 【点睛】
考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图． 28．（1）1；（2）120. 【解析】 【分析】
（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可. 【详解】
（1）原式=25
(+277
+()-)-
=－1+2 =1；
（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯- =40(3)-⨯- =120. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键. 29．（1）19；（2）17. 【解析】 【分析】
（1）根据乘法分配律将括号内各数分别乘-24之后再计算即可； （2）先算乘方再从左至右计算即可. 【详解】 解：（1）
()375244128⎛⎫
-+-⨯- ⎪⎝⎭
()()()
375=242424412818141519
⎛⎫
-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=-+=
（2）
()2
4123-+⨯-
=12911817
-+⨯=-+=
【点睛】
本题考查的是含有乘方的有理数的混合运算，熟知计算顺序是解题的关键.
30．（1）见解析；（2）①2个；②2个；③需要喷漆的面积最少是1900cm2.
【解析】
【分析】
（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图三列；
（2）①可在最左侧前端放两个，
②可在最左侧最后面或最前面拿走两个，
③分别从正面、右面、上面、左面求表面积即可.
【详解】
（1）如图所示
（2）①可在最左侧前端放两个；
②可在最左侧最后面或最前面拿走两个两个；
③根据每一个面的面积是10×10=100，
∴需要喷漆的面积最少是：19×100=1900（cm2）．
【点睛】
此题主要考查了由实物画三视图，以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验.
31．（1）设学校要印制x份节目单时费用是相同的，根据题意，得
⨯+=+⨯，
x x
0.8 1.5900 1.59000.6
x=，
解得1200
答：略
（2）甲厂需：0.8×1.5×1500＋900=2700（元），
乙厂需：1.5×1500＋900×0.6=2790（元），
因为2700＜2790，
故选甲印刷厂所付费用较少.
【解析】
（1）根据两个印刷厂费用是相同的，找出关于节目单的数量等量关系，列出方程即可（2）准确计算甲、乙两家的费用，再比较即可
32．海路长240千米，公路长280千米.
【解析】
【分析】
根据题意列方程求解即可.
【详解】
设：汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x-3）小时， 根据题意可列方程，24x=40（x-3）-40， 解方程得，x=10，
∴公路长40（x-3）=280千米，海路长为24x=240千米. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系. 33．（1）113，2
3（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F （t ）的最大值是34
． 【解析】 【分析】
(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.
(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b 表示列出式子解出即可. (3)根据(2)中计算的结果求出最大即可. 【详解】
解：（1）F （13）＝
113，F （24）＝2
3
; （2）原两位数可表示为10(1)b a -+ 新两位数可表示为101a b +- ∴10110(1)36a b b a +----= ∴101101036a b b a +--+-= ∴9927a b -= ∴3a b -=
∴3a b =+ （16b <≤且b 为正整数 ） ∴b =2,a =5; b =3,a =6, b =4,a =7, b =5,a =8 b =6,a =9 所以和谐数为15，26，37，48，59 (3)所有“和谐数”中，F （t ）的最大值是3
4
． 【点睛】
本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.
四、压轴题
34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】
（1）由非负性可求m ，n 的值；
（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】
解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝
3
m n
-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：5；
②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，
根据题意可得方程组为：40
116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩ ，
解得：12
64x y =⎧⎨=⎩
，
答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，
∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6
∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.
35．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒． 【解析】 【分析】
（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论； 【详解】
解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3； ∴AB=9；
∵P 到A 和点B 的距离相等， ∴点P 对应的数字为-1.5.
（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t - 分两种情况：
①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，
t=0.5，
②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -， t=4.5，
综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒． 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论． 36．（1）5cm ；（2）
2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2
a b
-，2
b a
-. 【解析】 【分析】
（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则
MN CM CN =+；
（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =
，1
2
CN BC =，所以()122
a b
MN AC BC +=
+=
； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论. 【详解】
（1）
6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴1
32
CM AC ==（cm ），
4BC cm =，N 是CB 的中点，
∴1
22
CN CB ==（cm ），
∴325MN CM CN =+=+=（cm ）； （2）由AC a =，M 是AC 的中点，得
11
22
CM AC a ==，
由BC b =，N 是CB 的中点，得
11
22CN CB b ==，
由线段的和差，得
222
a b a b
MN CM CN +=+=+=；
（3）线段MN 的长度会变化.
当点C 在线段AB 上时，由（2）知2
a b
MN +=， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：
则AC a BC b =>=，
AC a =，点M 是AC 的中点，
∴11
22
CM AC a ==，
BC b =，点N 是CB 的中点，
∴11
22
CN BC b ==，
∴222
a b a b
MN CM CN -=-=-=
当点C 在线段BA 的延长线时，如图：
则AC a BC b =<= ， 同理可得：11
22
CM AC a =
=， 11
22
CN BC b =
=， ∴222
b a b a
MN CN CM -=-=
-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=
，2a b -，
2
b a
-. 【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大. 37．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒- 【解析】 【分析】
（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；
（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；
（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；
（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=
α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案. 【详解】
解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°。