北师大版九年级数学下册第一章1.6利用三角函数测高课件
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活动方式:分组活动,全班交流研讨.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等)、皮尺等 测量工具.
活动一:测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、 铅垂和支杆组成(如图).
度盘 铅垂
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
90 90
P
Q
0
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂 线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在 水平位置。
90 90
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅垂线所指的度数。
90 90
0
M 2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅垂线所指的度数。 根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说 说你的理由. “同角的余角相等”（测仰角），或“对等角相 等”“同角的余角相等”（测俯角）。
活动二:测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍 地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点A处安置 测倾器,测得M的 仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到 物体底部N的水 平距离AN=l. 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它 与地面的距离).
全等、类似、三角函数等。
议一议 (2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如 何测量某测点到该物体的水平距离. 如图为例，可以测出M的仰角MCE ,以及测倾器
的高度AC a,然后根据AN MN a 即可求出测点A
tan
到物体MN的水平距离AN.
练习 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂 一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门 距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰 角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼 的高度。(精确到0.01m)
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高 (第1课时)
直角三角的边角关系
三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2). 两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b , tan A 1 a .
1.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角 ∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一 条直线上，且A,B之间的距离可以直接测得),测得 此时M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的 距离AB=b.
据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577
=17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔 顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求 铁塔高BE.
据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的 理由.
由题可得：CE=AN=l，NE=AC=a
在Rt△CEM中，tan ME ME ME l tan
CE l
MN ME NE l tan a
a
l
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用 测量仪测得顶端A的仰角为30º，向高层建筑物前进 50m到达C´处，由D´测得顶端A的仰角为45º，已知 测量仪CD=C´D´=1.2m，求建筑物AB=的高（精确到 0.1米）。
A AB=68.3+1.2=69.5米。
D
D/
E
C
C/
B
小结： 学完本课后你有哪些收获？
c
c
tan B b
互余两角之间的三角函数关系:
B
sinA=cosB,tanA·tanB=1.
c
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
tan A sin A .
A
cos A
a
┌
bC
特殊角300,450,600角的三角函数值.
测量物体的高度 活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的 高度.
理由. 在Rt△CEM中，tan
ME CE
CE
ME
tan
在Rt△DEM中，tan ME DE ME
由 ME
taE b tan tan .
tan tan
MN b tan tan a. tan tan
a
b
议一议 (1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?
B 50 3 1.5(m)
A D E
大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处 测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B 点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
15m.
A
C
下表是小亮所填实习报告的部分内容:
课题
在平面上测量地王大厦的A高AB
测量示意 图
测得数据
E αF β
G
B CD
测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30016’ 44035’ 60.11m
第二次 29044’ 45025’ 59.89m
平均值
1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格; 2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高
CE=DF=1m)______m (精确到1m).
答案： 1. 30°， 45°， 60m 2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
课外作业： 1 分组制作简单的测倾器. 2选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并 撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测 得数据和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图, 测得数据和计算过程等.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等)、皮尺等 测量工具.
活动一:测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、 铅垂和支杆组成(如图).
度盘 铅垂
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
90 90
P
Q
0
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂 线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在 水平位置。
90 90
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅垂线所指的度数。
90 90
0
M 2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅垂线所指的度数。 根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说 说你的理由. “同角的余角相等”（测仰角），或“对等角相 等”“同角的余角相等”（测俯角）。
活动二:测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍 地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点A处安置 测倾器,测得M的 仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到 物体底部N的水 平距离AN=l. 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它 与地面的距离).
全等、类似、三角函数等。
议一议 (2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如 何测量某测点到该物体的水平距离. 如图为例，可以测出M的仰角MCE ,以及测倾器
的高度AC a,然后根据AN MN a 即可求出测点A
tan
到物体MN的水平距离AN.
练习 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂 一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门 距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰 角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼 的高度。(精确到0.01m)
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高 (第1课时)
直角三角的边角关系
三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2). 两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b , tan A 1 a .
1.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角 ∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一 条直线上，且A,B之间的距离可以直接测得),测得 此时M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的 距离AB=b.
据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577
=17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔 顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求 铁塔高BE.
据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的 理由.
由题可得：CE=AN=l，NE=AC=a
在Rt△CEM中，tan ME ME ME l tan
CE l
MN ME NE l tan a
a
l
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用 测量仪测得顶端A的仰角为30º，向高层建筑物前进 50m到达C´处，由D´测得顶端A的仰角为45º，已知 测量仪CD=C´D´=1.2m，求建筑物AB=的高（精确到 0.1米）。
A AB=68.3+1.2=69.5米。
D
D/
E
C
C/
B
小结： 学完本课后你有哪些收获？
c
c
tan B b
互余两角之间的三角函数关系:
B
sinA=cosB,tanA·tanB=1.
c
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
tan A sin A .
A
cos A
a
┌
bC
特殊角300,450,600角的三角函数值.
测量物体的高度 活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的 高度.
理由. 在Rt△CEM中，tan
ME CE
CE
ME
tan
在Rt△DEM中，tan ME DE ME
由 ME
taE b tan tan .
tan tan
MN b tan tan a. tan tan
a
b
议一议 (1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?
B 50 3 1.5(m)
A D E
大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处 测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B 点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
15m.
A
C
下表是小亮所填实习报告的部分内容:
课题
在平面上测量地王大厦的A高AB
测量示意 图
测得数据
E αF β
G
B CD
测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30016’ 44035’ 60.11m
第二次 29044’ 45025’ 59.89m
平均值
1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格; 2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高
CE=DF=1m)______m (精确到1m).
答案： 1. 30°， 45°， 60m 2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
课外作业： 1 分组制作简单的测倾器. 2选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并 撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测 得数据和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图, 测得数据和计算过程等.