2024年河北省中考数学试卷附解析可修改文字

2024年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）
一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）
A. B.
C. D.2.下列运算正确的是（
）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a
÷=3.如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（）
A.AD BC ⊥
B.AC PQ ⊥
C.ABO CDO △≌△
D.AC BD
∥4.下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（
）
A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线
6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（）
A. B. C. D.
7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（）
A.若5x =,则100y =
B.若125y =,则4
x =C.若x 减小,则y 也减小
D.若x 减小一半,则y 增大一倍8.若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（）
A.38a b +=
B.38a b =
C.83a b +=
D.38a b
=+9.淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （
）A.1 B.21 C.21+ D.1或21
+10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:已知:如图,ABC 中,AB AC =,AE 平分ABC 的外角CAN ∠,点M 是AC 的中点,连接BM 并延长交AE 于点D ,连接CD ．
求证:四边形ABCD 是平行四边形．
证明:∵AB AC =,∴3ABC ∠=∠．
∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12
∠=∠∴①______．
又∵45∠=∠,MA MC
=∴MAD MCB △≌△（②______）．
∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．
若以上解答过程正确,①,②应分别为（
）A.13∠=∠,AAS
B.13∠=∠,ASA
C.23∠∠=,AAS
D.23∠∠=,ASA
11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（
）
A.115︒
B.120︒
C.135︒
D.144︒
12.在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
13.已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy
-,则A =（）
A.x
B.y
C.x y +
D.x y
-14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m S S =,则m 与n 关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（）
A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“□”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为41001025
a +16.平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．例:“和点”(2,1)P 按上迷规则连续平移3次后,到达点3(2,2)
P 其平移过程如下:312012(2,2)(3,1)(3,2)(2,1)P
P P P →→→右上左
余余余
若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（
）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()
7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分）
17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．
18.已知a,b,n 均为正整数．
（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<
<<+,则满足条件的a 的个数总
比b 的个数少______个．
19.如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．
（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．
三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．
（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求
AB AC
的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．
21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．
a b
+2a b +a b -a b
+22a b
+2a 2a b
+a b -2a （1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率．
22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）
（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．
23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．
该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．
（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．
如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成①,②,③三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:
（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．
探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．
24.某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下:当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p
-=+-．（其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:原始成绩（分）
95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数.②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．
25.已知O 的半径为3,弦MN =,ABC 中,90,3,ABC AB BC ∠=︒==
．在平面上,先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合,点A 在O 上,点C 在O 内）,随后移动ABC ,使点B 在弦MN 上移动,点A 始终在O 上随之移动,设BN x =．
（1）当点B 与点N 重合时,求劣弧 AN 的长.（2）当OA MN ∥时,如图2,求点B 到OA 的距离,并求此时x 的值.（3）设点O 到BC 的距离为d ．
①当点A 在劣弧 MN
上,且过点A 的切线与AC 垂直时,求d 的值.②直接写出d 的最小值．
26.如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222
C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．
（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．
（2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点．
请选择其中一人的说法进行说理．
（3）当4t =时
①求直线PQ 的解析式.②作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．
（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点
N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．
若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d,直接用含t 和m 的式子表示n.
2024年河北省中考数学真题试卷答案
一、选择题.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
【解析】解:由题意得:()8
822a b
⨯=∴38222a b
⨯=∴38a b
+=故选:A ．
9.【答案】C
【解析】解:由题意得:2
21a a +=
解得:1x =或1x =-（舍）
故选:C ．
10.【答案】D
【解析】证明:∵AB AC =,∴3ABC ∠=∠．
∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12
∠=∠∴①23∠=∠．
又∵45∠=∠,MA MC
=∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．
∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．
故选:D ．
11.【答案】B
【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206
-⨯︒=︒而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒
∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒
∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒
∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒
∴360240120αβ+=︒-︒=︒
故选:B ．
12.【答案】B
【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n
=∵矩形ABCD
∴AD BC n ==,AB CD m
==∴(),D a b n +,(),B a m b +,()
,C a m b n ++∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m
+<++∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．
13.【答案】A
【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy
-∴22
y x y A x xy xy xy y -+=++∴()()()()()2222
x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++∴A x
=故选:A ．
14.【答案】C
【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R
221203603
R R S ππ==
∴23R S
π=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n
S ∴223360360360120
n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π∴1120120120
n S m n S nS n S ====∴m 是n 的正比例函数
∵0
n ≥∴它的图像是过原点的一条射线．
故选:C ．
15.【答案】D
【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n
+则由题意得:
20,5,2,mz nz ny nx a
====∴4mz nz
=,即4=m n ∴当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a
===∴A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∴a 上面的数应为4a
∴运算结果可以表示为:()1000411002541001025
a a a +++=+∴D 选项符合题意
当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意
故选:D ．
16.【答案】D
【解析】解:由点()32,2P 可知横、
纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位 ,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移
若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:
①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.
故选:D ．
二、填空题.
17.【答案】89
18.【答案】①.3②.2
【解析】解:（1）∵34<<,而1
n n <<+∴3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．
∴n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<
<<+
<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
而200=,211=,224=,239=,2416
=∴()2
1n -与2n 之间的整数有()22n -个2n 与()2
1n +之间的整数有2n 个
∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．
19.【答案】①.1②.7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33
C D ∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线
∴112122
ABD ACD ABC S S S △△△===´=
∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====
∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点∴11223314AD AD D D D D DD ====
∵点A 是线段1BB 的中点∴1112
AB AB BB ==在11AC D △和ACD 中
1111
AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()
11SAS AC D ACD ≌∴111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA
∠=∠∴11AC D △的面积为1
故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中
1111
AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()
11SAS AB D ABD ≌∴111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA
∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒
∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒
∴1C ,1D ,1B 三点共线
∴111111112
AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=∵1122334
AC C C C C C C ===∴14114428
AB C AB C S S △△==´=
∵11223AD D D D D ==,111
AB D S =△∴13113313
AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中∵333AC AD AC AD
==,33C AD CAD ∠=∠∴33C AD CAD
△∽△∴33
2
2339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∴339919
C A
D CAD S S ==⨯=△△∵1122334
AC C C C C C C ===∴43334491233
AC D C AD S S ==⨯=△△∴41433131412387
AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∴143B C D △的面积为7
故答案为:7
．
三、解答题.
20.【答案】
（1）30,16（2）2x =21.【答案】
（1）13（2）填表见解析,49
【小问1详解】
解:当1,2a b ==-时
1a b +=-,20a b +=,()123a b -=--=∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13
.
【小问2详解】
解:补全表格如下:
a b +2a b +a b -a b
+22a b +32a b +2a 2a b
+32a b +42a b +3a a b -2a 3a
22a b -∴所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种
∴和为单项式的概率为
49．22.【答案】（1）45︒,14（2）2m ,33434
【小问1详解】
解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()
m ∴431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒∴CE PE
=∴45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠=
=.【小问2详解】解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒
∴22112CP =+=m
如图,过C 作CH AP ⊥于H
∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∴()22249
x x AC +==解得:317
17
x =∴31717CH =
m ∴31733417sin 342
CH APC CP ∠===．23.【答案】
（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,22BE =-;BP 的长为2或22-．【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K
结合题意可得:四边形FOG K '为矩形
∴FO KG '
=由拼接可得:HF FO KG '
==由正方形的性质可得:45A ∠=︒
∴AHG ,H G D '' ,AFE △为等腰直角三角形∴G KH '' 为等腰直角三角形
设H K KG x
''==∴2H G H D x '''==
∴2AH HG x ==,HF FO x
==∵正方形的边长为2
22222
+=∴2
OA =
∴x x ++=
解得:1
x =
∴))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角
形,1EF AF ==.∴AE =
=
∴2BE =
∵)
12GE H G =='='=-2AH GH ===
∴BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线
此时BP '=,2P Q ''==,符合要求或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线
此时CP CQ ==,2
PQ ==
∴2BP =-
综上:BP 或2-．
24.【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分
（2）125（3）①130;②95%【小问1详解】
解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100
y ⨯==分
乙的报告成绩为:()
201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】
解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分①10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -== 丁②由①-②得320028p
=∴800
7
p =∴1800
929207131807x p ⨯==≈>,故不成立,舍.②140150
p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+- 丙③,()120406480150x p y p
--==+- 丁④由③-④得:800
28150p =
-∴850
7
p =∴185020792808501507
x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-∴1970
7
x =∴16908504077x p -=<=,故不成立,舍.③11040,150
x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p
-==+- 丙⑤()1804064x y p
-== 丁⑥联立⑤⑥解得:1125,140p x ==,且符合题意
综上所述125p =.
【小问3详解】
解:①共计100名员工,且成绩已经排列好
∴中位数是第50,51名员工成绩的平均数
由表格得第50,51名员工成绩都是130分
∴中位数为130.②当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309
p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295
-++=∴合格率为:95100%95%100
⨯=．25.【答案】
（1）π（2）点B 到OA 的距离为2;3（3）①33d =-;②2
3【小问1详解】
解:如图,连接OA ,OB
∵O 的半径为3,3
AB =∴3
OA OB AB ===∴AOB 为等边三角形
∴60AOB ∠=︒
∴ AN 的长为60π3π180
´=.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO
∵OA MN
∥∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒
∴四边形BIOH 是矩形
∴BH OI =,BI OH =∵5MN =OH MN
⊥∴5MH NH ==,而3
OM =∴222OH OM MH BI
=-==∴点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA
⊥∴225
AI AB BI =-=∴35OI OA AI BH
=-=-=∴3553x BN BH NH ==+=-.【小问3详解】
解:①如图,∵过点A 的切线与AC 垂直
∴AC 过圆心
过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒
∴四边形KOJB 为矩形
∴OJ KB
=∵3AB =,32
BC =∴2233
AC AB BC =+=
∴31cos 333AB AK BAC AC AO
∠=
===∴3AK =∴33OJ BK ==-,即33d =-.②如图,当B 为MN 中点时
过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,
∴90OJL ∠>︒
∴OL OJ >,此时OJ 最短
如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3
AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN
⊥∴由（2）可得2
OB =∴1
BQ OQ ==∴223122
AQ =-=∵90ABC AQB
∠=︒=∠∴90OBJ ABO ABO BAQ
∠+∠=︒=∠+∠∴OBJ BAQ
∠=∠∴tan tan OBJ BAQ
∠=∠
∴
OJ BQ BJ AQ ==
设OJ m =,则BJ =
∴()2222m +=解得:23
m =（不符合题意的根舍去）∴d 的最小值为
23．26.【答案】
（1）12a =,()2,2Q -（2）两人说法都正确,理由见解析
（3）①410=-y x ;②112-112+（4）2n t m =+-【小问1详解】
解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．
∴1680
a -=解得:1
2
a =∴抛物线为:()221122222
y x x x =-=--∴()2,2Q -.【小问2详解】
解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()
0,2-当0x =时∴222221111:()2222222
C y x t t t =--+-=-+-=-∴()0,2-在2C 上
∴嘉嘉说法正确.∵22211:()222
C y x t t =--+-2122
x xt =-+-当0x =时,=2
y -∴22211:()222
C y x t t =--+-过定点()0,2-.∴淇淇说法正确.【小问3详解】
解:①当4t =时
()2222111:()246222
C y x t t x =--+-=--+∴顶点()4,6P ,而()
2,2Q -设PQ 为y ex f =+∴4622
e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410
e f =⎧⎨=-⎩∴PQ 为410=-y x .②如图,当()221:4662
C y x =-
-+=-（等于6两直线重合不符合题意）∴426x =±∴交点()46,6J --,交点()426,6
K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b
=+∴(4466
b -+=-解得:8622
b =∴直线l 为:4622y x =+当486220y x =+-=时,1162x =
-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为11262-同理当直线l 过点()
46,6
K +直线l 为:48622y x =--
当4220y x =--=时,112x =
+
此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】
解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222
C y x t t =--+-∴2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同
如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP
∴四边形APBQ 是平行四边形
当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合
∵()2,2P -,21,
22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴L 的横坐标为
2t 2+∵21,22M m m m ⎛
⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦
∴L 的横坐标为
2m n
+∴222
m n t ++=解得:2n t m =+-.。