时滞系统PID控制器内模整定方法的扩展

ZN : K c = 0. 91; T i = 2. 75; T d = 0. 68。CC: K c = 0. 91; T i = 3. 03; T d = 0. 53。
图 3 P ID 控制器整定公式比较 (Η= 0. 2) 图 4 P ID 控制器整定公式比较 (Η= 2)
根据图 3 和图 4 的比较结果, 对于一阶加时滞系统采用 P ID 控制器, 使用本文提出的参数 整定方法, 其优越性是明显的。
摘 要 基于内模控制 ( IM C) 的 P ID 控制器设计方法只有一个整定参数, 其整定参数直接与闭 环响应速度和控制回路的鲁棒性有关。 对于时滞系统, 如果使用非对称的二阶 Pade 近似代替, 则能导出一个简单的二阶控制器形式, 而不会使控制器变得复杂, 并且模型匹配和控制器整定 将获得有意义的改善, 特别是对时滞较大的系统。 关键词 P ID 控制器参数整定, 内模控制, 非对称 Pade 近似 分类号 T P13
数无量纲时滞时间; Κ Η则是决定闭环系Η T 和N 之间的关系, 可以图形的方式给出, 如图 2 所示。其中,
噪声滤波器系数N 取 3, 5 和 10。
通过方程 (6) 和图 2 可以得到以下几点: 1) 当 Η T → ∞ 时, Κ Η= Χ2 ∆= 0. 3225; 2) 当N
1998年
关于扩展内模整定方法, 可以得到如下几点结论: 1) 对于一阶加纯滞后系统, 不需要选择滤波器参数
Κ, 而是通过给定的 N 值由方程 (6) 给出。对于不同的系 统或不同的控制要求, 可考虑适当地修正参数 Χ1, Χ2 和 ∆。
2) 由方程 (4) 和 (5) 看到, 对于一阶加纯滞后系统, 扩展内模整定方法设计的 P ID 控制器无需前置滤波器。
0. 3866。由方程 (1) 给出的Gc 控制器表达式, 采用式 (2) 近似和一阶 Pade 近似将给出同样的简
单函数形式。
第 13 卷 第 4 期
龚晓峰等: 时滞系统 P ID 控制器内模整定方法的扩展
339
4 一阶加纯滞后系统的扩展内模整定公式
4. 1 扩展内模整定公式
下面给出一个一阶加纯滞后系统 (FO PD T ) 的 P ID 控制器基于内模扩展整定方法的例子。
Ξ 1996- 10- 21 收稿, 1997- 01- 27 修回
338
控 制 与 决 策
1998年
使 Gm + 包括所有的 RH P 零点和时滞部分。即 Gm + ( iΞ) = 1, Π Ξ
通常 Gm + 具有如下形式
∏ Gm + = e- Ηs i
-
s
s +
+ΝHi Νi ,
1 引 言
过程工业中使用的调节器主要是 P ID 型的。它结构简单, 易于操作, 具有强鲁棒性, 因而 具有有效的实际应用。也正因为它结构简单, 所以很难确定其优化的结构参数。
P ID 控制器参数的整定方法有许多, 主要有 Zieg ler - N icho ls 的闭环临界比例度法, Cohen - Coon 的开环反应曲线法, 以及其它一些基于最小误差积分的方法。Zieg ler - N icho ls 使用临界振荡增益和临界振荡频率信息以及 4 比 1 衰减准则设计参数; Cohen - Coon 使用一 阶加纯滞后模型和 4 比 1 衰减准则整定参数。R ivera 等[1] 导出了基于内模控制 ( IM C ) 思想的 P ID 控制器设计方法。因为它仅有一个整定参数, 所以对工业用户很有吸引力。而且其整定参 数直接与闭环响应速度和控制回路的鲁棒性有关。
内模控制结构与反馈控制结构的关系如图 1 所示。其中, Gp 是系统传递函数, Gm 是系统模 型, G IM C 是内模控制器, Gc 是反馈控制器, Gf 是扰动传递函数。现将内模控制器 G IM C 的设计过 程简述如下:
第 1 步: 把模型分解成全通部分 Gm + 和最小相位部分 Gm - , 且 Gm = Gm + Gm -
Kc =
T+ km [ Κ+
∆Η(∆ -
Tf
Χ1) Η]
(5)
T i = T + ∆Η- T f
T d = T T+∆Η∆Η- T f
4. 2 滤波器参数 Κ的选择
由方程 (4) 描述的 P ID 控制器具有抗积分饱和功能, 而且提供噪声滤波器[6]。噪声滤波系
数 T d T f 用符号N 表示, 通常取为 3 - 10 之间。从方程 (4) 和 (5) 可以看到, 当 Κ= Χ2Η ∆ 时, 它将简化成一个理想的 P ID 控制器。
取 3～ 10 时, Κ Η的取值范围为 0. 3225～ 0. 75, 都满足文献[ 2 ] 中的推荐值 Κ Η> 0. 25; 3) 对
于任意的时滞系统, Κ Η的取值范围很小, 特别当N 取 10 时, Κ Η= 0. 3225～ 0. 45。
340
控 制 与 决 策
2 内模控制器设计
内模控制是由 Ga rcia 和M o ra ri 于 1982 提出的[3], 而具有 P ID 结构内模控制器的一般设 计方法由 R ivera [1],M o ra ri - Zaf iriou [2], Ch ien [4] 等给出。作为一个直接的方法, 控制器的设计 是基于一个假设的过程模型和一个用于鲁棒特性的低通滤波器, 其方法是使用直接的二步 IM C 控制器设计, 以获得一个具有传统 P ID 结构的控制器。
3) 由于对任意的时滞系统, 由扩展内模整定方法得 到的 Κ Η值变化很小, 所以由扩展内模整定方法整定的 图 2 Κ Η与 Η T 和N 之间的关系 闭环系统的响应曲线, 当以时间 Η为坐标时基本保持不 变。
4) 由 Κ Η的取值范围可知, 对于任意的时滞系统, 由扩展内模整定方法整定的闭环系统都 具有良好的鲁棒性。
Β = 0. 28。ZN : K c = 5. 1; T i = 0. 37; T d = 0. 09。CC: K c = 6. 92; T i = 0. 45; T d = 0. 07。图 4 中
E IM C: K c = 0. 62; T i = 1. 73; T d = 0. 41。R ZN : K c = 0. 91; T i = 1. 86; T d = 0. 68; Β = 0. 79。
(2Κ- Gm’+ (0) ) s + (Κs + 1) 2
1
由于反馈控制器 Gc 和内模控制器 G IM C 的关系可表示为
Gc =
G IM C 1 - G IM CG c
因此, 由内模控制设计的反馈控制器形式为
Gc =
1-
Gm-
1 -
f
∏ e- Ηsf
i
- s + Νi s + ΝHi
(1)
过零点而改变符号。因此, 对时滞考虑用以下的函数形式来近似
e- Ηs =
1+
Χ1Ηs + Χ2Η2s2 1 + ∆Ηs
(2)
其中, 系数 Χ1, Χ2 和 Η采用对不同范围的 Ηs 值进行非线性最小平方误差拟合来获得。对于 0 <
y < 2. 3 , 使用M a r q u a rd t[5] 优化算法可得到优化参数Χ1 = - 0. 6 1 4 3 , Χ2 = 0. 1 2 4 7 和∆=
当 Η= 0 时, Gc 暗含有积分行为。
3 具有 P ID 结构类型的 IM C 控制器
因为 P ID 控制器结构简单, 且在过程工业中使用广泛, 所以我们首先感兴趣的是内模控
制器问题能否给出 P ID 类型的解。很显然, 一个单纯的 P ID 控制器结构仅适合于一类系统, 因
此需要引入附加的滤波器, 即将一个 IM C 控制器近似成一个 P ID 控制器和一个滤波器串联。
通过方程 (4) 和 (5) , 可以得到滤波器参数与噪声滤波器系数N 之间的关系
Κ Η
=
(∆ - Χ1) ∆TΗ-
1+
∆Η T 2
-
1+
∆Η T 2
-
1 + ∆Η T 2
2
-
∆Η T + N+1
Χ2 Η
T
1 + ∆Η T 2
2
-
∆Η T N+1
(6)
从方程 (6) 可以看到, Κ Η是 Η T 和N 的函数; 而 Η T 正是讨论时滞系统时标志时滞大小的参
V o l. 13 N o. 4
控 制 与 决 策
CON T ROL A N D D EC IS ION
1998 年 7 月
J u ly 1998
时滞系统 P ID 控制器内模整定方法的扩展Ξ
龚晓峰
高衿畅 周春晖
(四川联合大学自动化系, 610065) (浙江大学工业控制技术研究所)
N icho ls (ZN ) , Cohen - Coon (CC) 和改进的 Zieg ler - N icho ls[8] (R ZN ) 整定公式的比较结果
如图 3 所示。不失一般性, 本文仿真中N 取为 10。
图 3 中 E IM C: K c = 3. 7; T i = 1. 07; T d = 0. 066。R ZN : K c = 5. 1; T i = 0. 37; T d = 0. 09;
5 仿真研究
在本节中, 使用M A TLAB 和 S IM U L IN K 仿真软件对本文提出的 P ID 整定公式进行数
字仿真研究。使用文献[ 7 ] 中给出的过程控制中常见的一阶加时滞系统
GM =
K m e- Ηs 1+ Ts
其中, K m = 1, T = 1, Η= 0. 2。本文提出的扩展内模 P ID (E IM C ) 整定公式与 Zieg ler -
(3)
为了获得具有 P ID 结构类型的控制器, 需要对方程 (3) 进行转换。P ID 控制器通常采用形
式
G P ID =
Kc
1+
1 T is
+
T ds Tfs+ 1
(4)
因此, 使方程 (3) 和 (4) 等价, 就可获得由扩展内模整定方法整定的 P ID 控制器整定为
Tf =
(Κ∆ - Χ2Η) Η Κ+ (∆ - Χ1) Η
第 13 卷 第 4 期
龚晓峰等: 时滞系统 P ID 控制器内模整定方法的扩展
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6 结 论
通过仿真结果可得, 由本文提出的扩展内模整定方法整定的 P ID 控制器, 与以往的整定 方法相比, 具有更好的阶跃响应和抗扰动响应。
本文提出的扩展内模整定方法无需前置滤波器, 其 P ID 控制器可由实际的模拟结构来实 现, 且整定参数的计算也很简单。由本文提出的扩展内模整定方法整定的 P ID 控制器, 保持了 内模 ( IM C) 设计思想的优点, 具有良好的鲁棒性, 对于大时滞系统更显示出其优越性。
R
e
(Νi)
,
Η>
0
其中上标 H 表示复共轭。
第 2 步: 鲁棒稳定性和鲁棒品质。
定义内模 ( IM C ) 控制器
图 1 内模控制结构和反馈控制结构之间的关系
G IM C =
Gm-
1 -
f
其中, f 是用户指定的低通滤波器, 通常它的形式是
f = 1 (Κs + 1)
对于含有积分的过程, 则
f=
对于方程 (1) , 为了得到能够实现的控制器, 必须对时滞项进行处理。在 P ID 控制器参数
整定中,M o ra ri - Zafiriou 使用了零阶和一阶 Pade 近似。如果指数函数采用一阶 Pade 近似, 则
当 e- y 中的 y 值超过 0. 5 时, 误差就变得有意义了。特别当 y > 2. 0 时, 一阶 Pade 近似值将通
对于时滞系统, 如果对时滞使用近似, 则内模控制器暗含有积分行为, 即具有P ID 结构和 一个滤波器的串联。在数学推导中,M o ra ri - Zafiriou [2] 对过程模型的时滞使用了一阶 Pade 近 似。如果使用非对称的二阶近似代替, 则能导出一个简单的二阶控制器形式, 而不会使控制器 变得更复杂。模型匹配和控制器整定将获得有意义的改善, 特别是对时滞较大的系统。
FO PD T 系统模型的传递函数为
Gm =
K m e- Ηs Ts+ 1
其由内模控制设计的控制器可由方程 (1) 获得
Gc =
Ts+ 1 K m (Κs + 1 - e- Ηs)
其中 e- Ηs 使用方程 (2) 代替, 则可得到扩展内模整定方法整定的反馈控制器为
Gc =
K m [ Κ+
(T s + 1) (1 + ∆Ηs) (∆ - Χ1) Η+ (Κ∆ - Χ2Η) Ηs ]s