初中数学《一元一次不等式与一次函数》ppt课件
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1、体会关于“一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题”
2、反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”
3、体会不等式与函数 、方程是紧密联系着 的一个整体 。
导入探究
思考
能否将下述 “关于x 的不等式的问题 ”,
改为 “关于函数值的问题” ？
y
问题1：
根据图像回答问题
两者可互 相转化
综上所述“关于函数值的 问题 ”可以转化为“关于x 的不等式的问题” “关于x 的不等式的问题”可以转化为“关于函数值的 问题 ”
随堂练习：
1、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时， y1>y2，你是怎样做的？
2、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如 图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_________
分析: y=0 ∴ x=2.5时
2x-5=0
(3)X取哪些值时,2x-5<0
分析:
y<0
∴ x<2.5时
2x-5<0
(4)X取哪些值时,2x-5>3 分析: y>3 ∴ x>4时
2x-5>3
(2)X取哪些值时,2x-5>0
分析:
y>0
∴ x>2.5时
2x-5>0 y
4 3 2 1
-2 -1-10 -2 -3 -4 -5
哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x<3x+9 x<9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 4x>3x+9 x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x=20
3x+9=20
x=5
11 x=
3
∴弟弟先跑过20m
4x=100
3x+9=100
x=25
91 x=
3
∴哥哥先跑过100m
（1）每月行驶的路程在什么 范围内时，租国有公司的车 合算？ （2）每月行驶的路程等于多 少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月 行驶的路程为2300km，那么 这个单位租哪家的车合算？
课堂小结, 畅谈收获：
本节课你学会了什么? 1. 一元一次不等式与一次函数的关系 2. 运用一次函数图象求解不等式.
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
y哥＜y弟 0<x<9
(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？
y哥=y弟 X=9
(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？
y哥＞y弟 X>9
弟(4弟) 谁先跑过 20米？ 哥谁哥先跑过 100米？
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则 哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式
y=2x-5 (4,3)
(2.5,0)
1 2345 x
想一想：
如果y=-2x-5,那么当x取何 值时，y>0?
函数问题
不等式问题
-2x-5>0 解得：x<-2.5
我算的
我长得
x取何准值时确，2x－5＞0
直观
一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联
数
（函数图像）形
解不等式解决问题
分别是：y哥= 4x ，y弟= 3x+9.
除了运用图象法解之外， 还可直接用不等式求解
4、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一 个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合 同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用 是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分 别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观 察图像回答下列问题：
3、
做一做： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自
己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒 跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观 察图象 回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (4）何时哥哥追上弟弟？
方法二:代数法
4
3
作出函数y=2x-5图象， 2
观察图象回答下列问题： 1
(1)x取何值时，2xy-5=0？ -1 0
(2)x取哪些值时, 2xy-5>0？ -1
(3)x取哪些值时, 2xy-5<0?
-2 -3
(4)x取哪些值时, 2xy-5>3? -4
-5y=Βιβλιοθήκη x-5(2.5,0)123456 x
(1)X取何值时,2x-5=0
2、反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”
3、体会不等式与函数 、方程是紧密联系着 的一个整体 。
导入探究
思考
能否将下述 “关于x 的不等式的问题 ”,
改为 “关于函数值的问题” ？
y
问题1：
根据图像回答问题
两者可互 相转化
综上所述“关于函数值的 问题 ”可以转化为“关于x 的不等式的问题” “关于x 的不等式的问题”可以转化为“关于函数值的 问题 ”
随堂练习：
1、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时， y1>y2，你是怎样做的？
2、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如 图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_________
分析: y=0 ∴ x=2.5时
2x-5=0
(3)X取哪些值时,2x-5<0
分析:
y<0
∴ x<2.5时
2x-5<0
(4)X取哪些值时,2x-5>3 分析: y>3 ∴ x>4时
2x-5>3
(2)X取哪些值时,2x-5>0
分析:
y>0
∴ x>2.5时
2x-5>0 y
4 3 2 1
-2 -1-10 -2 -3 -4 -5
哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x<3x+9 x<9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 4x>3x+9 x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x=20
3x+9=20
x=5
11 x=
3
∴弟弟先跑过20m
4x=100
3x+9=100
x=25
91 x=
3
∴哥哥先跑过100m
（1）每月行驶的路程在什么 范围内时，租国有公司的车 合算？ （2）每月行驶的路程等于多 少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月 行驶的路程为2300km，那么 这个单位租哪家的车合算？
课堂小结, 畅谈收获：
本节课你学会了什么? 1. 一元一次不等式与一次函数的关系 2. 运用一次函数图象求解不等式.
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
y哥＜y弟 0<x<9
(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？
y哥=y弟 X=9
(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？
y哥＞y弟 X>9
弟(4弟) 谁先跑过 20米？ 哥谁哥先跑过 100米？
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则 哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式
y=2x-5 (4,3)
(2.5,0)
1 2345 x
想一想：
如果y=-2x-5,那么当x取何 值时，y>0?
函数问题
不等式问题
-2x-5>0 解得：x<-2.5
我算的
我长得
x取何准值时确，2x－5＞0
直观
一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联
数
（函数图像）形
解不等式解决问题
分别是：y哥= 4x ，y弟= 3x+9.
除了运用图象法解之外， 还可直接用不等式求解
4、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一 个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合 同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用 是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分 别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观 察图像回答下列问题：
3、
做一做： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自
己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒 跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观 察图象 回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (4）何时哥哥追上弟弟？
方法二:代数法
4
3
作出函数y=2x-5图象， 2
观察图象回答下列问题： 1
(1)x取何值时，2xy-5=0？ -1 0
(2)x取哪些值时, 2xy-5>0？ -1
(3)x取哪些值时, 2xy-5<0?
-2 -3
(4)x取哪些值时, 2xy-5>3? -4
-5y=Βιβλιοθήκη x-5(2.5,0)123456 x
(1)X取何值时,2x-5=0