北师大版数学六年级下册3.2《图形的旋转(二)》说课稿

北师大版数学六年级下册3.2《图形的旋转（二）》说课稿
一. 教材分析
北师大版数学六年级下册3.2《图形的旋转（二）》这一节内容，是在学生已
经掌握了旋转的定义、旋转的性质以及旋转的三要素等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生进一步理解旋转的性质，学会如何通过旋转来变换图形，提高学生对图形的认识和处理能力。

二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于旋转的概
念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生对于一些复杂图形的旋转处理能力还不够强，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握旋转的性质，学会如何通过旋
转来变换图形。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和
逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的联系，增强对数学的
兴趣和信心。

四. 说教学重难点
1.教学重点：学生能够理解和掌握旋转的性质，学会如何通过旋转来变
换图形。

2.教学难点：学生对于一些复杂图形的旋转处理能力。

五. 说教学方法与手段
本节课采用讲授法、示范法、练习法等教学方法，结合多媒体课件、实物模型
等教学手段，引导学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 说教学过程
1.导入：通过复习旋转的定义和性质，引出本节课的内容——图形的旋
转。

2.讲解：讲解图形的旋转性质，引导学生理解旋转的概念和特点。

3.示范：通过实物模型或者多媒体课件，展示图形的旋转过程，让学生
直观地感受旋转的效果。

4.练习：布置一些简单的图形旋转题目，让学生独立完成，巩固所学知
识。

5.拓展：引导学生思考如何通过旋转来变换复杂图形，提高学生的空间
想象能力和逻辑思维能力。

七. 说板书设计
板书设计要简洁明了，突出本节课的重点内容。

可以设计成以下形式：
图形的旋转性质
1.旋转中心：确定旋转的中心点。

2.旋转方向：确定旋转的方向。

3.旋转角度：确定旋转的角度大小。

4.旋转效果：图形的大小和形状不变，位置发生变化。

八. 说教学评价
本节课的评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。

通过课堂提问、练习完成情况、学生互评等方式，全面评价学生的学习效果。

九. 说教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，看是否达到了预期的教学目标，学生是否掌握了旋转的性质，是否能够在实际问题中灵活运用。

同时，也要关注学生的学习兴趣和自信心，及时调整教学方法，提高教学质量。

知识点儿整理：
北师大版数学六年级下册3.2《图形的旋转（二）》这一节内容，主要涉及以下几个知识点：
1.旋转的性质：旋转是一种图形变换，具有以下性质：
a.旋转中心：确定旋转的中心点，旋转发生的中心点。

b.旋转方向：确定旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。

c.旋转角度：确定旋转的角度大小，通常用度数或弧度表示。

d.旋转效果：图形的大小和形状不变，位置发生变化。

2.旋转的计算：通过旋转矩阵来进行图形的旋转计算，旋转矩阵的计算
公式为：
R(θ) = | cosθ -sinθ |
| sinθ cosθ |
其中，θ表示旋转角度，cosθ和sinθ分别表示旋转角度的余弦和正
弦值。

3.旋转的应用：旋转在实际生活中有广泛的应用，例如：
a.图片旋转：在图像处理软件中，通过旋转功能可以改变图片的
方向。

b.物体旋转：在物理实验中，通过旋转物体来观察其运动规律。

c.地图旋转：在地理学习中，通过旋转地图来观察不同地区的位
置关系。

4.旋转的性质：
a.旋转不改变图形的大小和形状。

b.旋转不改变图形的面积和体积。

c.旋转可以将一个图形映射到另一个图形，这两个图形称为互为
象。

d.旋转具有对称性，即旋转后的图形与原图形关于旋转中心对称。

5.旋转的种类：
a.单一旋转：只有一个旋转中心，且旋转角度为定值。

b.连续旋转：有多个旋转中心，且旋转角度为变量。

c.往返旋转：旋转中心不变，但旋转方向相反。

6.旋转与平移的区别：
a.旋转是围绕一个中心点进行的，而平移是沿着一条直线进行的。

b.旋转会改变图形的位置和方向，而平移只改变图形的位置。

c.旋转不改变图形的大小和形状，而平移也不改变图形的大小和
形状。

7.旋转与翻转的区别：
a.旋转是围绕一个中心点进行的，而翻转是围绕一个轴进行的。

b.旋转会改变图形的位置和方向，而翻转只改变图形的位置。

c.旋转不改变图形的大小和形状，而翻转会改变图形的大小和形
状。

8.旋转的判定：
a.如果一个图形通过旋转可以与另一个图形重合，则这两个图形
关于旋转中心对称。

b.如果一个图形通过旋转可以与另一个图形重合，并且旋转角度
为定值，则这两个图形关于旋转中心旋转定角度对称。

9.旋转的逆运算：旋转的逆运算是指将一个图形通过旋转后，再进行一
次相反方向的旋转，使其恢复到原始位置。

逆旋转的计算公式为：
R(-θ) = | cos(-θ) -sin(-θ) |
| sin(-θ) cos(-θ) |
其中，θ表示旋转角度，cos(-θ)和sin(-θ)分别表示旋转角度的余弦和正弦值的相反数。

通过以上知识点的学习，学生可以更深入地理解图形的旋转性质，学会如何通过旋转来变换图形，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

同时，也能感受到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

同步作业练习题：
1.下列哪个选项是旋转中心？
B. 线段AB
C. 三角形ABC
D. 正方形ABCD
2.下列哪个选项表示顺时针旋转？
A. 逆时针旋转90°
B. 顺时针旋转90°
C. 逆时针旋转180°
D. 顺时针旋转180°
3.一个矩形绕其一个顶点旋转360°，其位置和方向会发生什么变化？
A. 位置和方向都不变
B. 位置不变，方向改变
C. 位置改变，方向不变
D. 位置和方向都改变
4.下列哪个选项是旋转的性质？
A. 旋转会改变图形的大小和形状
B. 旋转不会改变图形的大小和形状
C. 旋转会改变图形的大小，但不会改变形状
D. 旋转不会改变图形的大小，但会改变形状
5.一个圆绕其圆心旋转180°，其面积会发生什么变化？
A. 面积不变
B. 面积变为原来的两倍
C. 面积变为原来的一半
D. 面积变为原来的负倍
6.旋转是一种图形变换，它具有以下性质：旋转中心、旋转方向、旋转角度和______。

答案：旋转效果
7.旋转矩阵的计算公式为：R(θ) = |______ -sinθ |
| sinθ cosθ |
答案：cosθ
8.旋转的种类包括单一旋转、连续旋转和______旋转。

9.旋转与平移的区别在于：旋转是围绕一个中心点进行的，而______是沿着一条直线进行的。

10.旋转的判定条件是：如果一个图形通过旋转可以与另一个图形重合，则这两个图形关于旋转中心______。

11.一个正方形ABCD绕其对角线交点O旋转90°，求旋转后的位置和方向。

答案：旋转后的位置为A’B’C’D’，方向与原方向相反。

12.一个圆形桌布绕其圆心旋转180°，求旋转后的面积。

答案：旋转后的面积不变。

13.一个长方形ABFE绕点A旋转360°，求旋转后的位置和方向。

答案：旋转后的位置为A’B’FE，方向与原方向相同。

14.一个三角形ABC绕线段BC旋转60°，求旋转后的位置和方向。

答案：旋转后的位置为A’B’C’，方向与原方向相反。

15.一个自行车的轮子直径为60cm，每分钟转速为60r/min。

求每分钟
自行车行进的距离。

答案：每分钟自行车行进的距离为3600cm或36m。

16.一个圆形桌面直径为120cm，求绕其圆心旋转90°后的面积。

答案：旋转后的面积为3600cm²。

17.一个长方形纸板长为8cm，宽为6cm，绕其长边旋转90°，求旋转后
的图形面积。

答案：旋转后的图形面积为48cm²。

通过以上同步作业练习题的练习，学生可以巩固和加深对旋转性质的理解，提高解决实际问题的能力。

同时，也能培养学生的数学思维和运算能力。