高级中学高中数学(苏教版)选修2-2导学案：3.3(第四课时)复数的几何意义

一、教学内容：复数（第四课时）复数的几何意义
二、教学目标：
1、了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

2、了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。

三、课前预习：
1．复平面的定义
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做________，y 轴叫做________，实轴上的点都表示实数，除________外，虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数与点、向量间的对应
在复平面内，复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )可以用点Z 表示，其坐标为__________，也可用向量OZ →表示，并且它们之间是一一对应的．
3．复数的模
复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )对应的向量为OZ →，则OZ →的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝
____________.
4．复数加减法的几何意义
如图所示，设复数z 1，z 2对应向量分别为OZ 1→，OZ 2→，四边形 OZ 1ZZ 2为平行四边形，则
与z 1＋z 2对应的向量是________，与z 1－z 2对应的向量是________．
两个复数的__________就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离
四、讲解新课
1、有关概念：
2、有关例题:
例1：在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，2+i ， -i ， -1+3i ， 3-2i
例2已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？
例3、已知复数1234,15,z i z i =+=-+
（1）试比较它们模的大小；
（2）计算两复数对应的点的距离。

例4、设z C ∈，满足下列条件的点Z 的集合是什么图形？
（1）||2;z = （2）2||3z <<
五、课堂练习
1．若x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且x ＋y ＋(x －y )i ＝3－i ，则复数x ＋y i 在复平面内所对应的点在第______象限．
2．设z ＝(2t 2＋5t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下说法中正确的有________．(填序号) ①z 对应的点在第一象限； ②z 一定不是纯虚数；
③z 对应的点在实轴上方； ④z 一定是实数．
3．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是____________．A ，B 之间的距离是
4. 已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第二象限，求实数x 的取值范围。

六、课堂小结
七、课后作业
1．复数z ＝i 1＋i
在复平面上对应的点位于第______象限． 2．设z ＝log 2(m 2－3m －3)＋i·log 2(m －3) (m ∈R )，若z 对应的点在直线x －2y ＋1＝0上，则m 的值是________．
3．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是__________．
4．若23
<m <1，则复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于第________象限．
5．当实数m 为何值时，复数(m 2－8m ＋15)＋(m 2＋3m －28)i 在复平面中的对应点位于第四象限？位于x 轴的负半轴上？
6．已知z ＝3＋a i 且|z －2|<2，求实数a 的取值范围．
7. 在复平面上复数i, 1, 4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,求平行四边形ABCD 的对角线BD 的长。