苏科版2019中考数学一轮复习专项测试(一次函数B 含答案)

苏科版2019中考数学一轮复习专项测试（一次函数B 含答案）1．函数y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b＞0 的解集是（）
A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞3
2．下列函数中，是一次函数的有（）
（1）y=x2-1 （2）y=2x-1 （3）y=1
x
（4）y=-3x
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．若正比例函数y=kx的图象经过直线y=x+1与y=3x+5的交点，那么y=kx的图象位于（）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D．第一、二、三象限
4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）
A．504m2B ．m2C ．m2D．1009m2
5．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）
A．x ＜B ．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D ．﹣＜x＜2
6．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）
A．
1
1
{3
24
y x
y x
=--
=-+
B．
1
1
{3
24
y x
y x
=-
=-+
C．
1
1
{3
24
y x
y x
=--
=--
D．
31
{
24
y x
y x
=-
=-+
7．关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象经过点（﹣2，1）B．y随x的增大而减小C．.函数图象经过第一、三象限D．不论x取何值，总有y
<0
8．函数
x的取值范围是（）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
9．如图，y是x的函数图像的是（）
A．B．C．D．
10．如果直线y ＝3 x +6与y ＝2 x －4交点坐标为( a ，b )，则是方程组__________的解．（）
A．B．C．D．
11．一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______
12．若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值为____________.
13．若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2,0），则b=_______
14．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_________．
，以
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B
OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于
点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，
交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A100的横
坐标是_____．
16．函数中，自变量x取值范围是______．
17．已知点A(m，m＋1)在直线y＝x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是____．18．直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形面积为______．
19．写出一个与的图象平行的函数_______________．
20．函数y=中自变量x的取值范围是_____．
，且与轴及的图像分别交于点、，点坐标为.
（1）求n的值及一次函数的解析式.
（2）求四边形的面积.
22．某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A的4倍，B不超过400件，且三种都必须买．三种价格如下：A：30元/件，B：50元/件，C：80元/件．
（1）求购买A的件数范围．
（2）三种各买多少件，才使总费用最少？最少总费用是多少元？
23．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）
24．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分
别从B 、C 两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，甲匀速行驶1小时到达A 地后继续以相同的速度向C 处行驶，到达C 后停止，乙匀速行驶1.2小时后到达A 地并停止运动，甲、乙两车离A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间x （时）的函数关系如图所示．
(1)BC 的距离为 km
⑵求线段MN 的函数表达式；
⑶求点P 的坐标，并说明点P 的实际意义；
⑷出发多长时间后，甲、乙相距60km ？
25．如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.
（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，
千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.
26．已知函数y=（2m+1）x+m+3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点为（0，﹣2），求m的值；
（3）若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线经过第一象限的点和点
，且，过点作轴，垂足为，的面积为．
求点的坐标；
求直线的函数表达式；
直线经过线段上一点（不与、重合），求的取值范围．
28．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
参考答案
1．C
解:不等式ax+b>0的解集，就是一次函数y=ax+b 的函数值大于或等于0时，求自变量的取值范围，即是x<3．故选C ．
2．C 解析:由一次函数定义知，（2）（4）是一次函数，所以选C.
3．A 解：由题意得： 1
{ 35y x y x =+=+，解得： 2{ 1
x y =-=-，把（﹣2，﹣1）代入y =kx ，得k =12，∴正比例函数的解析式y =12x ，∵k =12
＞0，∴y =kx 的图象位于第一、三象限，故选A ． 4．A 解:由题意知OA 4n =2n ，
∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008,0)，
∴A 2018坐标为(1009,1)，
则A 2A 2018=1009－1=1008(m). ∴＝A 2A 2018×A 1A 2＝×1008×1＝504(m 2).
故选A. 5．D 解:根据图象得到，3x +1＞0的解集是：x ＞﹣，
第二个不等式的解集是x ＜2，∴不等式组的解集是﹣＜x ＜2．故选D ．
6．A 解：由于直线l 1经过点（0，﹣1），（3，﹣2）；因此直线l 1的解析式为y=﹣
13
x ﹣1； 同理可求得直线l 2的解析式为y=﹣2x+4； 因此直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组11{ 3
24
y x y x =--=-+的解． 故选A ．
7．B 解析:A 、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，
1），故本选项错误；B 、由于k=﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项正确；
C 、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；
D 、∵x＞0时，y ＜0， x ＜0时，y ＞0，∴不论x 为何值，总有y ＜0错误，故本选项错误，故选B ．
8．D 解析：根据二次根式有意义的条件可得：30x ->， 解得3x <． 故选D ．
9．C解析:对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，则y就是x的函数，选项A、B、D 的图象上两个或三个点的横坐标相同，也就是说对于x的每一个取值，y的值不唯一，只有选项C符合函数的定义，故选C.
10．D
解:直线y ＝3 x +6与y ＝2 x －4交点坐标为( a ，b )，则是方程组的解，
即是方程组的解，
故选D.
11．-1解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，∴图象在轴上的截距为-1.故答案为：-1.
12．-2解：根据题意得：
240
{
20
m
m
-=
-≠
；解得：m=﹣2．故答案为：－2．
13．4解:∵直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,∴k=-2,∴y=-2x+b，
把（2,0）代入y=-2x+b得，
∴0=-4+b，
∴b=4.
故答案为：4.
14．k＞0解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0．故填：k＞0．
15．分析:先根据直线l：y=x-与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为
，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n的横坐标为，据此可得点A100的横坐标.
解:由直线l：y=x-与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，-），
∴OB1=1，∠OB1D=30°，
如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，
即A1的横坐标为=，
由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，
即A2的横坐标为+1==，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，
即A3的横坐标为+1+2==，
同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，
由此可得，A n的横坐标为，
∴点A2018的横坐标是，
故答案为：.
16．解:根据题意，得，解得．故答案为．
17．（0，-1））
解:在直线上，
，
，
，
点关于原点的对称点的坐标是.
故答案为：.
18．6解:令x=0，得y=-6，
令y=0，得x=2，
∴直线y=3x-6与坐标轴简单坐标分别为（0，-6），（2，0），
故直线y=3x-6与坐标轴围成三角形面积为．
故填空答案：6．
19．y＝2x,答案不唯一
分析：利用一次函数的性质：一次函数的比例系数相等，则它们的图象平行，即可得出答案.解：∵函数图象与的图象平行，
∴这个函数是一次函数且比例系数为2，
∴这个函数可以是y＝2x（答案不唯一）,
故答案为：y＝2x, 答案不唯一.
20．x≥﹣且x≠1．
解:由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案为：x≥-且x≠1．
21．(1) n =；y=2x+4；(2）S=
解:（1）∵点D （－，n ）在直线y =－x +2上，∴n =+2=．
∵一次函数经过点B （0，4）、点D （－
），∴，解得：．故一次函数
的解析式为：y =2x +4； （2）直线y =2x +4与x 轴交于点C ，∴令y =0，得：2x +4=0，解得：x =－2，∴OC =2． ∵函数y =－x +2的图象与y 轴交于点A ，∴令x =0，得：y =2，∴OA =2．
∵B （0，4），∴OB =4，∴AB =2．
S △BOC =×2×4=4，S △BAD =×2×=，∴S 四边形AOCD =S △BOC ﹣S △BAD =4﹣=
．
22．（1）120200x ≤<； （2）A ， 120件； B ， 400件； C ， 480件时总费用最少，最少总费用为62000元． 分析：（1）由C 配件的件数是A 的4倍， B 不超过400件，可以求出结论；
（2）由条件求出自变量的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
解：（1）根据题意得：0<1000-（x+4x ）≤400
解得： 120200x ≤<
（2）()305010005804y x x x =+-+⋅
10050000x =+．
当120x =时， min 62000y =．
∴A ， 120件； B ， 400件； C ， 480件时总费用最少，
最少总费用为62000元．
23．（1）当10≤x≤20时，y=﹣5x+250；（2）旅游团共购买这种土楼模型15个
分析：(1)设出一次函数解析式,把B 、C 两点的坐标代入可得所求函数关系式;
(2)所用金额既不是200的倍数,也不是150的倍数,可得模型的单价在150和200之间,根据总
价等于2625得到一元二次方程,求解即可.
解：（1）当10≤x≤20时，设y=kx+b（k≠0）
依题意，得
解得
∴当10≤x≤20时，y=﹣5x+250；
（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20（8分）
依题意，得xy=x（﹣5x+250）=2625
即x2﹣50x+525=0
解得x1=15，x2=35（舍去）
∴只取x=15．（12分）
答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．
24．（1）200；（2）y=-100x+120；（3）；(4) .解:（1）由图象即可得出BC的距离为80+120=200km，
故答案为：200；
（2）设线段MN的函数表达式为y=kx+b，
，解得，
即线段MN的函数表达式为y=-100x+120；
（2）∵v甲=80÷1=80，v乙=120÷1.2=100，
∴（120+80）÷（100+80）=，
把x=代入y=-100x+120，得y=，
∴点P的坐标为（，），
点P的实际意义表示行驶了小时后，甲、乙两车相遇，此时离A地的距离为千米；（4）设出发x小时后，甲、乙相距60km，
分两种情况：
①乙车到达A地之前距离为60 km，由题意得（80+100）x+60=200，
解得x=；
①乙车到达A地之后距离为60 km，由题意得80x=80+60，
解得x=，
所以出发或小时后，甲、乙相距60km.
25．（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，
，当时，；（3）或.
分析:（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到站的用时.
（2）分当时和当时两种情况进行讨论.
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，分当时，当时，当时，三种情况进行讨论.
解:（1）第一班上行车到站用时小时.
第一班下行车到站用时小时.
（2）当时，.
当时，.
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，
当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，
，不合题意.
当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离站千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，
，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，
，，
∴，，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，
，，
∴，，不合题意.
∴综上，得.
当时，乘客需往站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离站是千米，
离他右边最近的下行车离站也是千米，
如果乘上右侧第一辆下行车，，
∴，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，
，，∴，，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，
，，，
∴不合题意.
∴综上，得.
综上所述，或.
26．（1）m=﹣3；（2）m=﹣5；（3）m=1．
解:
（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m+3=0，解得：m=﹣3；（2）当x=0时，y=﹣2，即m+3=﹣2，解得：m=﹣5；
（3）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得：m=1．
27．（1）点的坐标；（2）；（3）．
分析：（1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2-n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；
（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式；
（3）将A（1，2）B（3，）分别代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范围．
解：
∵点，，
∴中，，上的高为，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标；
∵直线经过、两点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为；
∵将代入得：，
∴，
∵将代入，∴，
∴的取值范围是．
28．（1）-1；（2）5
3
或
1
3
.
分析：（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，y C=2a+1；
当x=a时，y D=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．。