八年级数学下册 20 数据的分析复习导学案 新人教版(2021学年)

八年级数学下册20 数据的分析复习导学案(新版)新人教版
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第20章数据的分析
一、知识梳理
1。

加权平均数的定义及计算公式
一般地,若n个数x1,x2,…，x n的权分别是ｗ1，w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数。

在求ｎ个数的平均数时，如果x1出现f1次,ｘ2出现f2次，…,x k出现fｋ次（这里f1+ｆ
2+…+f k=ｎ)那么这ｎ个数的算术平均数也叫做x1,x2，…,ｘk这k 个数的加权平均数，其中f１,f２，…,ｆk分别叫做x1，x２，…,x k的 .
在实际问题中:
当各项权相等时,计算平均数就要采用;
当各项权不相等时,计算平均数就要采用。

2.中位数的定义及确定方法
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于
为这组数据的中位数。

如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数。

3.众数的定义及确定方法
一组数据中出现次数的数据称为这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，往往能更好地反映其集中趋势。

4.方差的概念及计算
设有ｎ个数据x1,x2,x３，…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1—)２, (x2-）2,…，（xｎ－ )2，我们用它们的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。

6．方差的意义
方差越, 数据的波动越,越.
方差越，数据的波动就越,越。

二、题型、方法归纳
本章的重点是根据实际情况，如何正确的选择统计量表示数据的集中趋势及波动程度。

平均数、中位数与众数的特点:
平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。

当一组数据中出现极大或极小的数据时,会对平均数的大小有很大的影响,因此,在这种情况下,平均数是不适用的。

而中位数和众数则不受影响。

中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大.
考点一：平均数、中位数和众数的区别与联系
例1. 我们约定:如果身高在选定标准的±２%范围之内都称为“普通身高".为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：ｃm),收集并整理如下统计表:
根据以上信息,解答如下问题:
(１)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这１0名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由.
解：（1)平均数为:=166。

４(cm）;
10名同学身高从小到大排列如下：
1５９、161、163、164、１64、166、169、171、173、1７4,
中位数:＝165(cm）;众数:164(cm);
（２）选平均数作为标准：
身高ｘ满足１66.4×（1-2％)≤x≤１6６。

4×(1+2%)
即１６3.０７2≤x≤169.728时为普通身高,
此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”。

选中位数作为标准:
身高ｘ满足１65×(1-2％)≤x≤165×(1+2％)
即161.7≤x≤168。

3时为普通身高,此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．
选众数作为标准:
身高ｘ满足164×（1—2％）≤x≤164×(1+２％)
即160．７2≤x≤1６7。

28时为普通身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高
具有“普通身高”.
考点二：方差的计算
例２:为了比较市场手甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位:秒):
(１）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟？为什么?
解:（１）甲种电子钟走时误差的平均数是:(９-３-k+ｋ+2—2+2-9-9+2）＝0，
乙种电子钟走时误差的平均数是:（ｋ—３－9+2-２+９-2+2-2+9）=0.
(2）S2甲=[（９—0）2＋（-3—０）2+…+（2—0）２］= ×6０＝6(s2),
S2乙＝[（k-0）２+（-3-0)２+…+(9—0）2]＝×k8=k。

8(s２），
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6ｓ2和k。

8s2；
（３）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。

考点三:正确选择统计量
例３:申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表．
（1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.
(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据,然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0。

1)
(３)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
解：(1）选择平均数
A店的日营业额的平均值是(1+1。

6+3。

５+4＋2.7＋2.5+2。

２)=2。

5(百万元）
Ｂ店的日营业额的平均值是（1。

９+１．９+２．7+3。

8+3.2＋2。

1＋1。

９)=2.5(百万元)
（2)A组数据的新数为：０.6，1.９，0．5,—1。

３,-0。

２,－０.3
Ｂ组数据的新数为：０,0.8,1。

1，-０．6,－1.１,－0。

2
Ａ组数据的平均数：(0.６＋1。

9+0.５-1.3—０.2—0。

3）=0.２（百万元）
S2Ａ=[（0．6—0。

2)2+（０．6—1.９）2+（0．6—0。

5）2+（0。

６+1.3)2+（0。

6+0。

2）2+(0.6+0。

3)２］≈1.2(百万元２)
B组数据的平均数（０＋0.8+1．1—0.6－1。

1－0。

2）＝0（百万元)
Ｓ2B=［02＋0.82＋1.12+0.62＋１.1２＋0.22]≈０。

6(百万元2）
这两个方差的大小反映了Ａ、Ｂ两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．
(3）观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高,故明年的3号、4号、5号营业额可能较高。

三、随堂检测
1、某特警部队为了选拔“神枪手",举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入
决赛,在相同条件下,两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.６８环，甲的方差是0。

2８,乙的方差是0．21，则下列说法中,正确的是( )
Ａ．甲的成绩比乙的成绩稳定
Ｂ。

乙的成绩比甲的成绩稳定
Ｃ。

甲、乙两人成绩的稳定性相同
D. 无法确定谁的成绩更稳定
2、小明参加数学考试,前两次的平均分是８５分，后三次的总分是2７0分，求小明这五次考试的平均分数是( )
A。

8８Ｂ．80 C。

85 D. ９0
3、已知一组数据为：20，３0,４0，50，50，６0，７0，８0,50,其平均数a、中位数b 和众数c的大小关系是( ）
A. a＞b>ｃB．c>ｂ>a
C。

b＜ｃ＜a Ｄ。

ａ=b=ｃ
4、在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩如下：
甲:89,93,88,91,９4,90,88,８７
乙:９2,90,85,９３，9５,８6，87,９2
请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由:
(1）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；
(2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；
（3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;
（4）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定
参考答案
1.【答案】B
２.【答案】A
３．【答案】D
4.【答案】(1)甲的平均数为：(８9+93+88+9１+94＋９０+88＋87)÷8=90,
乙的平均数为:(92＋９0＋85+93+９5+8６+８7＋92）÷8＝9０，
∴两人的成绩相当;
（2)甲的众数为８８，乙的众数为9２，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好;
（３）甲的中位数为:89．5,乙的中位数为9１,
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好;
（4)甲的方差为:
[（８９－９0)２+（93—９0)2+(88-90)2+（9１-9０)2+（94—９0)2+（90—90)2+ (88—90）2+（8７-90)2]=５。

5
乙的方差为:
［（92－90）2+(９0-９0)２+(８5—90)2+(9３-90)2+(9５—90)2+（８6—9０)2＋
（87—9０)2+（92-90)2]＝10．375
∴甲的成绩更稳定。

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