(完整版)合情推理教案

合情推理教课设计
一、教课目：
（1）合已学的数学案例例和生活中的例，认识合情推理的含。

（2）能利用
行的推理，领会并合情推理在数学中的作用
二、教课要点、点
1.要点：推理和比推理的理解和用 .
2.点：合情推理的用，特别是比推理的用，能依据已知比出一些数学 . 三、教课方法：
启式解、互式、反式价的堂教课方法。

一、概括推理
1.入新：1. 一些平时生活中经常用到的推理：如走到家口到菜香，猜想已做好
了等。

2.介数学史（）
介本出的歌德巴赫猜想、猜想、地的“四色猜想”、歌尼斯堡七猜想，
2.剖析特例： 1：你认识哥德巴赫是怎么提出猜想的？
歌德巴赫猜想的提出程： 3＋7＝10，3＋17＝ 20，13＋ 17＝30，·
·····
改写 :10 ＝3＋ 7，20＝3＋17，30＝13＋ 17．6＝3+3， 8 ＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝ 7+7，16＝5+11, 18 =7+11, ⋯， 1000＝29+971， 1002=139+863, ······歌德巴赫
猜想 : “任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇数之和”即: 偶数＝奇数＋
奇数
3.得出：推理
定：
种由某事物的部分象拥有某些特色 , 推出事物的所有象都拥有些特色的推理 , 或许由个事概栝出一般的推理 , 称推理 .( 称： )
推理的特色
1.推理是由部分到整体，由个到一般的推理 .
2.人在行推理的候，是先收集必定的事资料，有了个性、特别性的事作
前提，而后才能行推理，所以推理要在察和的基上行。

3.推理能新事，得新，是做出科学的重要手段。

推理的一般步⑴ 有限的料行察、剖析、整理
⑵ 在此基上提出有律性的，即猜想
(3 ）猜想
明 : 由推理所得的，是一种猜想，未必靠谱 , （如：猜想）但它由特别到一般 , 由详细到抽象的性能 , 于供给科学的方法 , 确是特别实用的
4. 例
a
n (n 1,2,L ) ，出通公式.
例 1：已知数列a n的第 1 a1 2 ，且 a n 1
1 a n
剖析思路：试值n=1，2，3，4→猜想a n= 1 。

n
5.反 1
1 + 1 1 3 5
f(n)=1+ + L + (n ? N* ) 算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,
二、类比推理
1.问题引入：
鲁班由带齿的草发明锯；人类模仿鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇。

2.剖析特例
火星上有生命吗？为何人们会猜想火星上有生命呢？
地球火星
行星、环绕太阳运转、绕轴自转行星、环绕太阳运转、绕轴自转
有大气层有大气层
一年中有四时的更改一年中有四时的更改
温度合适生物的生计大多数时间的温度合适地球上某些已知生物的生计有生命存在可能有生命存在
问题 2：用以上方法，类比圆的特色，填写下表球的特色，谈谈推理的过程。

并回答下边两个问题：
1.为何圆能够和球类比？
2.圆和球类比的规律是什么？
圆的观点和性质球的观点和性质
圆的周长球的表面积
圆的面积球的体积
圆心与弦 ( 非直径 ) 中点的连线垂直于弦球心与可是球心的截面( 圆面 ) 的圆点的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相等, 距圆与球心距离不相等的两截面面积不相等, 距球心较心较近的弦较长近的面积较大
以点 (x 0,y 0) 为圆心 , r 为半径的圆的方程以点 (x 0,y 0,z 0) 为球心 , r 为半径的球的方程为
2 2 2 2 2 2 2
为(x-x 0) +(y-y 0) = r (x-x 0) +(y-y 0 ) +( z-z 0) = r
规律总结：圆球
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积
3.得出结论：
类比推理定义：由两类对象拥有某些近似特色和此中一类对象的某些已知特色，推出另一类
对象也拥有这些特色的推理称为类比推理 .( 简称：类比 ) 类比推理的特色
1.类比推理是由特别到特别的推理。

3.因为类比的前提是两类对象之间拥有某些能够清楚定义的近似特色，所以进行类比推理的
要点是明确的指出两类对象在某些方面的近似特色。

2.类比推理是以旧的知识做基础，推断新的结果，拥有发现的功能。

类比推理的一般步骤①找出两类对象之间能够切
实表述的相像特色 .
②用一类对象的已知特色去推断另一类对象的特色，进而得出一个猜想 . ③
查验这个猜想
4.例题
例2：类比平面内直角三角形的勾股定
理，试给出空间中四周体性质的猜想．
直角三角形 3 个面两两垂直的四周体
∠C＝°∠AOB＝∠ AOC＝∠BOC＝°，个面的面积 S ，S ，S 和 S ，
90 90
3 个边的长度 a，b，c 2 条直
4 1 2 3
角边 a， b 和 1 条斜边 c
3 个“直角面” S1， S2，S3和 1 个“斜面” S
结论： S2 S12 S22 S32
规律总结：平面→空间，圆→球，线→面.
5. 反应练习(备用)
2：我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”. 你能否想过“等和数列” 、“等积数列”？从第二项起，每一项与其前一项的积等于一个常数的数列是等积数列.
从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.
3：（2001 年上海 ) 已知两个圆① x2+y2 =1: 与② x2+(y-3) 2=1, 则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程 . 将上述命题在曲线仍旧为圆的状况下加以推行, 即要求获得一个更一般的命题, 而已知命题应成为所推行命题的一个特例 , 推行的命题为设圆的方程为① (x-a) 2+(y-b) 2=r 2与②(x-c) 2 +(y-d) 2=r 2（a≠c 或 b≠d), 则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程 .
三．合情推理
概括推理和类比推理都是依据已有的事实，经过察看、剖析、比较、联想，再进行概
括、类比，而后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

四：讲堂小结：
1.概括推理的定义和特色是什么？
2.类比推理的定义和特色是什么？
3.合情推理的定义是什么？
五：作业：
选修。