中考数学二次函数解答题题型全归纳 专题02 将军饮马(学生版)

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专题02 将军饮马
和最小
【例1】如图,抛物线215222
y x x =-++与x 轴相交于A ,B 两点,点B 在点A 的右侧,与y 轴相交于点C .
(1)求点A ,B ,C 的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ,使PA PC +的值最小,求点P 的坐标;
【变式训练1】已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -,交y 轴于点C .
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)如图(1),点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点,过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线AC 于点D ,E ,当PD PE +取最大值时,求点P 的坐标;
【变式训练2】如图,抛物线23y ax bx =+-经过点(2,3)A -,与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且3OC OB =.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一点P ,使PB PC +的值最小,求点P 的坐标;
【变式训练3】如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、(1,0)B ,与y 轴交于点C ,直线122
y x =-经过点A 、C .抛物线的顶点为D ,对称轴为直线l . (1)求抛物线的解析式;
(2)设点E 为x 轴上一点,且AE CE =,求点E 的坐标;
(3)设点G 是y 轴上一点,是否存在点G ,使得GD GB +的值最小,若存在,求出点G 的坐标;若不存在,请说明理由.
【例2】如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -,(3,0)B ,(0,3)C -三点,直线l 是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使得ACM ∆的周长最短?若存在,求点M 的坐标;若不存在,请说明理由.
【变式训练1】如图,抛物线213
y x mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点(0,1)C -,且对称轴1x =.
(1)求出抛物线的解析式及A ,B 两点的坐标;
(2)在对称轴上方是否存在点D ,使三角形ADC 的周长最小?若存在,求出点D 的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
【变式训练2】如图,已知二次函数24(0)y ax x c a =-+≠的图象与坐标轴交于点(1,0)A -和点(0,5)B -.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P ,使得ABP ∆的周长最小,请求出点P 的坐标;
【例3】如图,抛物线2
y=+x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC.
(1)求顶点D的坐标及直线AC的解析式;
(2)如图,P为直线AC上方抛物线上的一动点,连接PC、PA,当PAC
∆面积最大时,过P作PQ x
⊥轴于点Q,M为抛物线对称轴上的一动点,过M作y轴的垂线,垂足为点
++的最小值.
N.连接PM,NQ,求PM MN NQ
【变式训练1】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的边BC 与x 轴、y 轴的交点分别为(8,0)C ,(0,6)B ,5CD =,抛物线215(0)4
y ax x c a =-+≠过B ,C 两点,动点M 从点D 开始以每秒5个单位长度的速度沿D A B C →→→的方向运动到达C 点后停止运动.动点N 从点O 以每秒4个单位长度的速度沿OC 方向运动,到达C 点后,立即返回,向CO 方向运动,到达O 点后,又立即返回,依此在线段OC 上反复运动,当点M 停止运动时,点N 也停止运动,设运动时间为t .
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D 的坐标;
(3)当点M ,N 同时开始运动时,若以点M ,D ,C 为顶点的三角形与以点B ,O ,N 为顶点的三角形相似,求t 的值;
(4)过点D 与x 轴平行的直线,交抛物线的对称轴于点Q ,将线段BA 沿过点B 的直线翻折,点A 的对称点为A ',求A Q QN DN '++的最小值.
差最大
【例1】如图,已知抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点(1,0)A 和点(3,0)B ,与y 轴交于点C .
(1)求此抛物线的解析式;
(2)①若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点,则PBC ∆的面积最大值为 ; ②若点T 为对称轴直线2x =上一点,则TC TB -的最大值为 .
【变式训练1】如图,抛物线212
y x bx c =++与直线132y x =+交于A 、B 两点,点A 在y 轴上,抛物线交x 轴于C 、D 两点,已知(3,0)C -
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)在抛物线对称轴l 上找一点M ,使||MB MD -的值最大,请求出点M 的坐标及这个最大值.
【变式训练2】如图,已知抛物线上有三点(4,0)A -、(1,0)B 、(0,3)C -.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)是否存在一点D ,能使A 、B 、C 、D 四点为顶点构成的四边形为菱形,若存在,请求出D 点坐标,若没有,请说明理由.
(3)在(2)问的条件,P 为抛物线上一动点,请求出||PD PB -取最大值时,点P 的坐标.
【变式训练3】如图,二次函数21212
y x x =-++的图象与一次函数1y x =-+的图象交于A ,B 两点,点C 是二次函数图象的顶点,P 是x 轴下方线段AB 上一点,过点P 分别作x 轴的垂线和平行线,垂足为E ,平行线交直线BC 于F .
(1)当PEF ∆面积最大时,在x 轴上找一点H ,使||BH PH -的值最大,求点H 的坐标和||BH PH -的最大值;。

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