江西省九江市高一下学期期末数学试卷

江西省九江市高一下学期期末数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高一上·哈尔滨期中) 集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） A.-
等于（ ）
B. C.D. 3. （2 分） (2016 高一上·双鸭山期中) 下列函数是奇函数的是（ ） A . y=x﹣1 B . y=2x2﹣3 C . y=x3
D.
4. （2 分） (2017 高一下·沈阳期末) 已知向量
，则向量 的单位向量是（ ）
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A. B.
C.
D.
5. （2 分） 已知
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 6. （2 分） 甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示， ， 分别表示甲、乙两名运 动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）
A. ＞ ， ＜ B. = ， ＞ C. = ， =
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D. = ， ＜
7.（2 分）(2017 高三上·长葛月考) 设 ， A. B. C. D.
，定义运算：
，则（ ）
8. （2 分） 函数 A. B. C. D.
图像的对称轴方程可能是（ ）
9. （2 分） (2018 高一下·山西期中) 在梯形
动点 和 分布在线段
和
上，且
中，已知
，
的最大值为 ，则
，
，
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （ 2 分 ） 某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 若 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 是 ,
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则
（）
A . a=4 B . a=5 C . a=6 D . a=7
11. （2 分） (2015 高二上·湛江期末) 不等式 x2+x＜ 的取值范围是（ ）
对任意 a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数 x
A . （﹣2，0）
B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C . （﹣2，1）
D . （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）
12. （2 分） (2017 高二下·资阳期末) 袋中装有编号分别为 1，2，3，…，2n 的 2n（n∈N*）个小球，现将 袋中的小球分给 A，B，C 三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入 A 盒子，如果这个小球的编号 是奇数，就将另一个放入 B 盒子，否则就放入 C 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一 定正确的是（ ）
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A . B 盒中编号为奇数的小球与 C 盒中编号为偶数的小球一样多 B . B 盒中编号为偶数的小球不多于 C 盒中编号为偶数的小球 C . B 盒中编号为偶数的小球与 C 盒中编号为奇数的小球一样多 D . B 盒中编号为奇数的小球多于 C 盒中编号为奇数的小球
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2018 高二下·溧水期末) 某单位要在 4 名员工（含甲、乙两人）中随机选 2 名到某地出差，则 甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是________．
14.（1 分）(2015 高三上·泰安期末) 如果实数 x，y 满足条件
，则 z=x+y 的最小值为________．
15. （1 分） 若函数 f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函数，则 φ=________
16. （1 分） 求函数
的最小值为________．
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17. （5 分） (2017 高二上·邯郸期末) 数列{an}的前 n 项和记为 Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前 n 项和 Tn ．
18. （10 分） (2016 高一下·长春期中) 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，∠A 是锐 角，且 b=2a•sinB．
（1） 求∠A 的度数；
（2） 若 a=7，△ABC 的面积为 10 ，求 b2+c2 的值．
19. （10 分） (2019 高二下·新城期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去 50 周 的资料显示，该地周光照量 X(小时)都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周.根据统计，该基地的西红柿增加量 y(百斤)与使用某种液体肥 料 x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．
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附：相关系数
，参考数据：
，
，
，
（1） 依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请计算相关系数 r 并加以说明(精确到
0.01)(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)
（2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多 可运行台数受周光照量 X 限制，并有如表关系：
周光照量 （单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪 周亏损 1000 元.以过去 50 周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应 安装光照控制仪多少台？
20. （5 分） (2018 高三上·湖南月考)
已知函数
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，且满足
，求实数 的取值范围．
21. （10 分） (2020·榆林模拟) 已知数列
，
满足
，
，
，
.
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（1） 证明：数列
，
为等比数列；
（2） 记 为数列 的前 项和，证明：
.
22. （15 分） (2016 高一上·徐州期中) 定义：若函数 y=f（x）在某一区间 D 上任取两个实数 x1、x2 ， 且
x1≠x2 ， 都有
，则称函数 y=f（x）在区间 D 上具有性质 L．
（1） 写出一个在其定义域上具有性质 L 的对数函数（不要求证明）．
（2） 对于函数
，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质 L？并用所给定义证明你的结论．
（3） 若函数
在区间（0，1）上具有性质 L，求实数 a 的取值范围．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17-1、
18-1、 18-2、
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19-1、 19-2、
20-1、
21-1、
21-2
、
第 10 页 共 11 页


22-1、
22-2、22-3、
第11 页共11 页。