苏教版六年级上长方体和正方体的整理与复习

苏教版六年级上长方体和正方体的整理与复
习
在六年级上册的数学学习中，长方体和正方体是非常重要的几何图形。

为了更好地掌握这部分知识，让我们一起来进行一次全面的整理与复习。

一、长方体和正方体的特征
1、长方体
长方体有 6 个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。

按长度可以分为三组，分别是长、宽、高。

长方体有 8 个顶点。

2、正方体
正方体有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面完全相同。

正方体有 12 条棱，12 条棱的长度都相等。

正方体有 8 个顶点。

可以看出，正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。

二、长方体和正方体的棱长总和
1、长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 4
例如，一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 4 厘米，那么它的棱长总和为：（5 ＋ 3 ＋ 4）× 4 ＝ 48（厘米）
2、正方体的棱长总和＝棱长× 12
假设一个正方体的棱长是 6 厘米，那么它的棱长总和为：6× 12 ＝72（厘米）
三、长方体和正方体的表面积
1、长方体的表面积
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2
比如，一个长方体的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 3 厘米，其表面积为：（8×5 ＋ 8×3 ＋ 5×3）× 2 ＝ 158（平方厘米）
2、正方体的表面积
正方体的表面积＝棱长×棱长× 6
若一个正方体的棱长是 7 厘米，它的表面积为：7×7×6 ＝ 294（平方厘米）
四、长方体和正方体的体积
1、长方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
例如，一个长方体的长是 10 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米，体
积为：10×6×4 ＝ 240（立方厘米）
2、正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
若一个正方体的棱长是9 厘米，体积为：9×9×9 ＝729（立方厘米）此外，还有一个通用的体积公式：体积＝底面积×高
五、容积
容积是指容器所能容纳物体的体积。

计算容积时，一般从容器的里
面测量长、宽、高。

1、长方体容器的容积＝长×宽×高
2、正方体容器的容积＝棱长×棱长×棱长
需要注意的是，容积单位通常有升和毫升，1 升＝ 1 立方分米，1
毫升＝ 1 立方厘米。

六、单位换算
在解决长方体和正方体的相关问题时，经常会涉及到单位换算。

1、长度单位：1 米＝ 10 分米，1 分米＝ 10 厘米，1 厘米＝ 10 毫米
2、面积单位：1 平方米＝ 100 平方分米，1 平方分米＝ 100 平方厘米，1 平方厘米＝ 100 平方毫米
3、体积单位：1 立方米＝ 1000 立方分米，1 立方分米＝ 1000 立方厘米，1 立方厘米＝ 1000 立方毫米
七、实际应用
长方体和正方体在生活中有广泛的应用。

比如，建造房屋、制作家具、包装礼盒等都会用到它们的相关知识。

例如，要制作一个无盖的长方体鱼缸，长 60 厘米，宽 40 厘米，高30 厘米。

需要多少平方厘米的玻璃？
首先，这个鱼缸只有 5 个面，缺少上面。

所以表面积为：60×40 ＋60×30×2 ＋ 40×30×2 ＝ 8400（平方厘米）
再比如，一个正方体纸盒，棱长为 8 厘米，在它的四周贴上一圈商标纸，商标纸的面积是多少？
在正方体四周贴商标纸，也就是求正方体 4 个面的面积之和，即
8×8×4 ＝ 256（平方厘米）
通过以上对长方体和正方体知识的整理与复习，相信同学们对这部分内容有了更清晰的认识和理解。

在今后的学习和生活中，要善于运用这些知识，解决实际问题。

希望同学们能够认真复习，熟练掌握长方体和正方体的相关知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。