5.1.2弧度制教学课件(人教版)

13π B.
C. 2π
D. 17π
3
3
3
3
解析：与 5π 终边相同的角记为 ，则 5π 2kπ ， k Z ，
3
3
当 k 1时， π ，故 A 正确；
3
当
k
3 时，
13π 3
，故
B
正确；
令 5π 2kπ 2π ，解得 k 1 Z ，故 C 错误；
3
3
2
当 k 2 时， 17π ，故 D 正确.故选 ABD.
第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制， 1
规定1度的角等于周角的 360 .
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度 的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
单位圆
半径为1的圆叫做单位圆.
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为rad ，
3
7.把角-690°化为 2kπ (0 2π, k Z) 的形式为___4_π___π6____.
解析：法一： 690
690
π 180
23 6
π
，
因为 23 π 4π π ，所以 690 4π π .
6
6
6
法二： 690
2360
30
，则 690
4π
π 6
.
8.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的
解析：（1）设扇形的半径为 r，弧长为 l.
60
3
，
r
3
，l
|
|
r
3
3
.
（2）由题设条件知，l 2r 16，l 16 2r(0 r 8) ，
因此扇形的面积 S 1 lr 1 (16 2r)r r2 8r (r 4)2 16 ， 22
当 r
4 时，S
有最大值
16，此时 l
16 2r
B.-480°
C.-120°
解析：
8π 3
8π 3
180 π
480
.故选
B.
D.-60°
C 2.半径为
3，圆心角为
π 4
的扇形的弧长为(
)
3π A. 8
9π B. 8
3π C. 4
解析：因为扇形的半径 r 3，圆心角 π ，
4
所以扇形的弧长l r π 3 3π .故选 C.
4
4
9π D. 4
2π 3
.
过点 O 作 OD AB ，垂足为 D.可得 AOD π ，OA 6 ， 3
AB 2AD 2OAsin π 2 6 3 6 3 ，OD OAcos π 3 ，
3
2
3
∴弧田的面积 S S扇形OAB
S
OAB
1 2
4π6
16 2
3 3 12π 9
3.
9.已知1
570
S，
则 S 1 R2 1 5π R2 5π ，解得 R 2 （负值舍去）.故选 D.
2
26
3
C 5.下列结论错误的是( )
A. 6730'化成弧度是 3π 8
B. 10π 化成度是-600° 3
C.-150°化成弧度是
7π 6
D.
π 12
化成度是
15°
解析：对于
A，
6730
'
67.5
得 k1 2 或 k1 1， k2 1 .
故在[720, 180) 内，与 1 终边相同的角是 612 和 252 ，
与 2 终边相同的角是 420 .
10.已知扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 r.
（1）若 60 ， r 3，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为 16，当 为多少弧度时，该扇形面积最大？ 并求出最大面积.
π 6
，
故 1
19π 6
，2
25π 6
，1
的终边在第二象限， 2
的终边在第一象限.
（2） 1
3π 5
3 180 5
108
， 2
π 3
1 180 3
60
.
设1 108 k1 360k1 Z ，2 60 k2 360k2 Z ，
令 720 1 180 ， 720 2 180 ，
即 720 108 k1 360 180k1 Z ， 720 60 k2 360 180k2 Z ，
，2
750 ， 1
3π 5
， 2
π 3
.
（1）将1 ，2 化成弧度，并分别指出它们的终边所在的象限；
（2）将 1 ， 2 化成角度，并在[720, 180) 内分别找出与它们终边相同的 所有角.
解析：（1）1
570
570π 180
19π 6
2 2π
5π 6
，
2
750
750π 180
25π 6
2
2π
π 4
π 3
π 2
2π 3π 5π 34 6
π
3π 2
2π
设扇形的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 n ， 为圆心角，
则扇形的弧长公式为l n R ，l R ；
180
扇形的面积公式为 S n R2 ， S 1 lR 1 R2 .
360
22
B 1.把
8π 3
化成角度是(
)
A.-960°
C 3.若 2rad ，则 的终边在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析：
π
2rad
π 2
， 角
的终边在第三象限.故选
C.
D 4.一个扇形的圆心角为
150°，面积为
5π 3
，则该扇形的半径为(
)
A.4
B.1
C. 2
D.2
解析：扇形的圆心角
150
5π 6
，设扇形的半径为
R，面积为
那么|
|
l rБайду номын сангаас
.
一般地，正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是个负数， 零角的弧度数是0.
180 πrad ； 1 π rad 0.01745rad ；
180
1rad
180 π
57.30
.
度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
弧度 0
π 6
π 180
3π 8
，结论
A
正确；
对于
B，
10π 3
10π 3
180 π
°
600° ，结论
B
正确；
对于
C，
150°
150
π 180
5π 6
，结论
C
错误；
对于
D，
π 12
π 12
180 π
°
15°，结论
D
正确.
故选 C.
ABD 6.（多选）下列给出的各角中，与 5π 终边相同的角有(
)
3
π A.
计算公式.如图所示，弧田是由圆弧 AB 及其所对弦 AB 围成的图形.若弧田的
弧 AB 长为 4π ，弧所在的圆的半径为 6，则弧田的弦 AB 长是___6____3_____， 弧田的面积是__1_2__π____9____3__.
解析：如图，弧
AB
长为
4π
，弧所在的圆的半径为
6，AOB
4π 6
8
，
l r
2
，
当 2 时，扇形的面积最大，最大面积是 16.
本节课学习了弧度制的概念， 角度与弧度的互化，扇形的弧长及 面积公式.