中考数学专项复习(11)《二次函数的应用》练习(无答案)浙教版

二次函数的应用（11）
一、选择题
1．如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为
y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2
中的较小值记为M；若y1=y2，记
M=y1=y2．比如：当 x=2时，y1=
3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣
3．以下判断中：①当x＜0时，M=y1；
②当x＞0时，M随x的增大而
增大；③使得M大于1的x值不存在；
④使得M=的值是﹣
此中正确的个数有（或，
）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题2．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数
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=（x≥0）的y=x（x≥0）与y
图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=．
三、解答题
2
3．如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，
（1）抛物线的分析式是；
（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P对于DE的对称点，连结PE，过P′作P′F
∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′F=y，EF=x，求y对于x的函数关系式，并求y的最大值；
3）在（1）中的抛物线上能否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明原因．
2
4．如下图，抛物线y=ax+bx+c的极点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣
1）求抛物线的函数分析式；
2）求△ABC的面积；
（3）可否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，恳求出点P
的坐标；若不可以，请说明原因．
5．如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与 y轴的交点，B （（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点（D．
（1）求此抛物线的分析式；
（2）求点D的坐标；
（3）抛物线上能否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？
2
若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明原因．[提示：抛物线y=ax2+bx+c
（a≠0）的对称轴为x=﹣，极点坐标为（﹣，）]．
6．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个
格点．抛物线l的分析式为y= x2+bx+c．
（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b=，c=；它还经过的另一格点的坐
标为．
（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的分析式及极点坐标；经过计算说明点D
1，2）能否在l上．
3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出全部知足这样的抛物线的条数．
7．如图，抛物线y= x2﹣x﹣4与x轴交于点A和点B（点B在点A的左边），与轴交于
点C，⊙O′是△ABC的外接圆，AB是⊙O′的直径，过点C作⊙O′的切线与x轴交于点F，
过点A作AD⊥CF于点D．
1）求A，B，C三点的坐标；
2）试判断抛物线的极点E能否在直线CD上，并说明原因；
（3）在抛物线上能否存在一点P，使得S△ACP=S△ACO？若存在，直接写出全部知足条件的点P
坐标；若不存在，请说明原因．
3
8．如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B
在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C
（1）求b，c的值；
（2）在抛物线的对称轴上能否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q
的坐标；若不存在，请说明原因
（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，研究：当点P在什么地点时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明原因．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，极点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B
x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；
（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A挪动，秒后，点M也
4
由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O挪动，当此中一个点抵达终点时另一个点也停止挪动，点N的挪动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不用写出解答过程．
10．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线交抛物线于点C（2，m），交y轴于点D．
1）求抛物线及直线AC的分析式；
2）点P是线段AC上的一动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
（3）点M（m，﹣3）是抛物线上一点，问在直线AC上能否存在点F，使△CMF是等腰直角
三角形？假如存在，恳求出点F的坐标；假如不存在，请说明原因．
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D
是抛物线极点， E是对称轴与x轴的交点
1）求抛物线分析式；
2）F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=，求点O到直线AF的距离；
3）点P是x轴上的一个动点，过P作PQ∥OF交抛物线于点Q，能否存在以点O，F，P，Q
为极点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明原因．
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12．如图，已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O是坐标原点，
OA=3 ，点P为二次函数图象的极点，点B是AP的中点．
1）求点A的坐标和二次函数的分析式；
2）求线段OB的长；
3）射线OB上能否存在点M，使得△AOM与△AOP相像？若存在，恳求点M的坐标；若不存在，请说明原因．
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13．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，
1）直接写出该抛物线的分析式
2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．
①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连结GC，则m为什么值时，△GMC的
面积获得最大值，并求出这个最大值
②当﹣1≤m≤2时，尝试究：能否存在实数m，使得以P，C，M为极点的三角形和△AEM相像？
若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明原因．
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14．如，抛物y= x2+3x+4与x交于A、B两点，与y交于C点，点D在抛物上
且横坐3．
1）求tan∠DBC的；
2）点P抛物上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐．
15．如，抛物y=ax2+2ax（a＜0）位于x上方的象F1，它与x交于P1、O两
点，象F2与F1对于原点O称，F2与x的另一个交点 P2，将F1与F2同沿x向右
平移P1P2的度即可获得F3与F4；再将F3与F4同沿x向右平移P1P2的度即可获得F5
与F6；⋯；按的方式向来平移下去即可获得一系列象F1，F2，⋯，F n．我把
象称“波涛抛物”．
（1）当a= 1，①求象F1的点坐；②点H（2014，3）（填“在”或“不在”）
“波涛抛物”上；若象F n的点T n的横坐201，象F n的分析式，
其自量x的取范．
（2）象F n、F n+1的点分T n、T n+1（n正整数），x上一点Q的坐（12，0）．
研究：当a何，以O、T n、T n+1、Q四点点的四形矩形？并直接写出此n的
．
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16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y
轴交于点C，点D为抛物线的极点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x
轴的垂线，与直线AC
交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点
Q作QN⊥x轴于点N．若
点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过
抛物线上一点F作y轴的
平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2
DQ，求点F的坐标．
17．如图，抛物线 y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，
0），x1＜x2，与y
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轴交于点C（0，c），且知足x1+x2+x1x2=7．
1）求抛物线的分析式；
2）在抛物线上能不可以找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，恳求出点P的坐标；若不可以，请说明原因．
18．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过
A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：
1．
（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图象的极点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD
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与△AED相像，求此二次函数的关系式．
19．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+c经过点C（0，3），且与x轴交于A、B两点（点A在点
B的左边），线段BC与抛物线的对称轴订交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，
运动时保持∠MPN=90°不变．
1）求抛物线的分析式；
2）①试猜想PN与PM的数目关系，并说明原因；②在①的前提下，连结MN，设OM=m．△MPN的面积为S，求S的最大值．
20．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点
C，连结BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长
度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连结PQ，当点Q抵达C点时，P、Q同时停止运动，
设运动时间为t秒．
1）求二次函数的分析式；
2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当t＜2时，延伸QP交y轴于点M，在抛物线上能否存在一点N，使得PQ的
中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明原因．
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21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以
A为极点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，
P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的分析式；
（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的地点关系，并说明原因．
22．已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为 A，且tan
∠ACO=
1）求二次函数的分析式；
2）P为二次函数图象的极点，Q为其对称轴上的一点，QC均分∠PQO，求Q点坐标；
（3）能否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存
在，直接写出x1，x2的值；若不存在，说明原因．
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23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的均分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函
数y= x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，按序连接D、E、F、G组成四边形DEFG，求四边形
DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上能否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明原因．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连结
CA，CD，PD，PB．
（1）求该抛物线的分析式；
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2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；
3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x
轴于点G，连结EG，请直接写出跟着点P的运动，线段EG的最小值．
25．如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与抛物线y=ax2+x+c订交于A，B两点，
此中点A在x轴上，点B在y轴上．
（1）求抛物线的分析式；
（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；
（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直
线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重
合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S对于t
的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
26．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值
2．
（1）求a，b，c的值；
（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的极点为D．①当k=1时，求二次函数y=k
（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不
论k取何值，这两个点一直对于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；
③过点M的一次函数 y=﹣ x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为
何值时，点D在∠NMP的均分线上？
④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，经过计算，获得对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）
的极点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：
极点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是怎样随横坐标的变化而变化的？
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27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），
C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．
1）求b，c的值；
2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
3）在抛物线上能否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形能否为正方形？若不存在，请说明原因．
28．如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点
C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线
（上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．
（1）写出点D的坐标并求出抛物线的分析式；
（2）证明∠ACO=∠OBC；
（3）研究能否存在点P，使点Q为线段AP的四均分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明原因．
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29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的极点为B（2，1），且过点
A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右边），抛物线的对称轴交直
线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右边，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形
1）求该抛物线的分析式；
2）求点P的坐标；
3）求证：CE=EF；
（4）连结PE，在x轴上点Q的右边能否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求
出点M的坐标；若不存在，请说明原因．[注：3+2=（+1）2]．
30．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）订交于A（，）和B（4，m），点
（P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的分析式；
（2）能否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明
原因；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
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