【同步测控 优化设计】高二人教A版数学选修2-2备课参考：1.5.3定积分的概念 [ 高考]

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珍贵文档 1.5.3 定积分的概念
教学建议
1.教材分析
本节是在前面研究曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的基础上,通过概括它们的共同特征而引入定积分的概念,给出定积分的几何意义与基本性质.重点是定积分的概念,几何意义和性质;难点是定积分的求解方法和应用.
2.主要问题及教学建议
(1)定积分的概念的理解.
建议教师为了加深学生对定积分概念的理解,可作如下说明.
①定积分的含义.定积分f (x )d x 是一种特定形式的和式f (ξi )的极限,即f (x )d x 表示当n →∞时,和式f (ξi )所趋向的定值.
②解释f (x )d x 中符号的含义.
③引导学生体会数学的力量.定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果,表示成了同样的形式,这显示了定积分的强大的威力,也表明了数学的威力.
(2)定积分的几何意义.
建议教师让学生回顾前面两个实例,结合图形,通过逐步分析,充分利用教材中的“探究”和“思考”得出定积分的几何意义.
备选习题
1.计算:(1)sin x d x= ;
(2)(-)d x= .
解析:(1)∵曲线y=sin x 在[0,2π]上关于点(π,0)对称,
∴sin x d x=sin d x+sin x d x
=sin x d x-sin x d x=0.
(2)曲线y=(x ∈[0,2])表示圆心在原点,半径为2的圆在第一象限的圆弧,则d x 表示由直线x=0,x=2,y=0和曲线y=围成的图形面积,∵S=πr 2=π,∴d x=π,
∴(-)d x=-d x=-π.
答案:(1)0 (2)-π
2.求定积分-x )d x 的值.
解:
-x )d x 表示圆(x-1)2+y 2
=1(y ≥0)的一部分与直线y=x 所围成的图形(图中阴影部分)的面积,故原式=×π×12-×1×1=.。