高中数学人教A版选修2-11.2.1同步训练.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
1.2.1 同步训练
一、选择题
1．b2＝ac是a
b＝
b
c成立的()
A．充分而不必要条件B．充要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．设0<x<π
2，则“x sin
2x<1”是“x sin x<1”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则() A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是() A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β
6．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．若x∈R，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒为正的充要条件是______，恒为负的充要条件是______．
8．已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)，都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的________条件．
三、解答题
9．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
10．已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0且p≠1)，求证数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.
1.2.1
一、选择题
C B A C B C
二、填空题
7 a >0且b 2－4ac <0 a <0且b 2－4ac <0 8 充分不必要
三、解答题
9 [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ (2m ＋3)2－4m (1－m )>0，1－m m
<0.
∴m >1，或m <0，
即所求充要条件是m >1或m <0.
10 [解析] 充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)，当n ＝1时也成立．
于是a n ＋1a n
＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列． 必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)， ∵p ≠0且p ≠1，
∴a n ＋1a n
＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ， 因为{a n }为等比数列，
所以a 2a 1＝a n ＋1a n
＝p ，p (p －1)p ＋q ＝p . 即p －1＝p ＋q ，∴q ＝－1.
综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．。