建设“四性”课堂,促进有效学习——以“完全平方公式”的教学为例

２０２３年１１月下半月㊀教学研究
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建设 四性 课堂,促进有效学习∗
以 完全平方公式 的教学为例
◉广西壮族自治区南宁市第二中学㊀甘晓云
㊀㊀摘要:展开课堂有效性的探索,努力建设 四性 数学课堂,可以凸显 以生为本 的教学理念,促进学生的有效学习．文章以 完全平方公式 的教学为例,具体阐述了建设 四性 课堂,促进有效学习的方式方法．
关键词:数学课堂;完全平方公式;有效学习
㊀㊀当前处于知识经济迅猛发展的时代,教师肩负着培养高素质人才的使命,这就需要教师加强自身专业水平,以顺应新课程改革的时代需求[１]．基于此,教师需要展开课堂有效性的探索,努力建设 四性 数学课堂,凸显 以生为本 的教学理念,积极推进课堂教学的改革．何谓 四性 课堂?该如何建设 四性 数学课堂?笔者在比较分析的基础上,基于 完全平方公式 的教学,探索阐述自身的所思所行．
１以激趣性情境调动学习的主动性
课堂导入需做到激趣引思以调动学习的主动性,这是建设 四性 课堂的基础．这就需要教师从学科特点和学生学习水平出发,为数学问题赋予真实有趣的情境,以调动学生学习的主动性,激活学生迫切解决问题的心理需求,自主自发地投入到趣味性和挑战性的问题解决之中,最终品尝到成功的喜悦．
片段１㊀激情导入
故事情境:很久以前,村里住着一个贪心邪恶的地主老爷,他不仅拥有万贯家财,还拥有两块土地,一块面积是a２,另一块面积是b２．穷小子阿拉只有一块面积是(a＋b)２的土地．这一天,贪心的地主老爷找到阿拉,说: 阿拉,我想用我家的两块土地和你的一块土地交换,可以吗? 如果你是阿拉,你会和地主老爷交换土地吗?
一般情况下,创设问题情境的方式多样,可以是赋予现实场景,也可以是赋予生动的情境,将其融合为情境问题．而不管采用哪种方法,我们的目的都是使其具备激趣性,让学生体验到问题的生动㊁鲜活㊁熟悉和趣味,以增强学生的情境体验,将其带入情境之中,不由自主地进行新知的探索．以上片段中,教师为数学问题添加情境,就是为问题穿上华丽的外衣,激发学生的好奇与兴趣．以兴趣驱动思维,让学生产生迫切解决问题的冲动,进而投入到问题的探索中,问题的解决和课堂氛围的高涨也就顺理成章了．
２以针对性活动加深对数学本质的理解增强对数学本质的理解就是指通过体验数学知识的发生过程,理解知识的来龙去脉,领悟知识间的区别与联系,完成对数学本质的洞察．这就需要教师从
数学本质出发,通过针对性的设计,借助学具操作等方式,引导学生通过拼㊁画㊁剪等操作活动,切实体验数学探究的旅程,感受知识发生的过程,以形成对知识本质的深刻理解,提高思维能力和创新能力．片段２㊀活动设计
活动１:想一想．
师:从片段１的故事中,你发现了哪些数学表达式?
生１:可以将(a＋b)２视为(a＋b)(a＋b)．
师:那就请你们通过两个多项式相乘这一方法进行计算．(教师快速板演学生的想法．)
师:我们称(a＋b)２这一形式为 两数和的平方 ,那谁能例举 两数差的平方 ?(学生很快作答,教师再次板书．)
师:请同学们试着各设计１个 两数和的平方 及 两数差的平方 的式子,再借助多项式乘以多项式计
算,看看结果是什么．谁愿意上来板演你的方法?(学生积极举手,教师随机请两名学生板演．)
师:我们一起来观察黑板上的式子,你能从中发现什么?
生２:我发现了三点．(１)所有结果都是三项;(２)首项与末项均是平方,前面的符号也均为正;(３)首项是前一个数的平方,末项是后一个数的平方,而中间项是两数积的２倍,同时首㊁末项均为正．
师:能将你的发现总结提炼一下吗?(生２思考后娓娓道来,教师完善并板演．)
生:两数和(差)的平方等于这两个数的平方和与
１
２
∗课题信息:本文系南宁市教育科学 十四五 规划课题 指向深度学习的初中数学校本课程的实践研究 (课题编号:２０２１C００８),南宁市教育科学 十四五 规划课题 基于问题解决的初中数学深度学习的实践研究 (课题编号:２０２１B０６１)的研究成果．
教学研究
２０２３年１１月下半月
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它们积的２倍的和(差),即(a ＋b )２＝a ２＋２a b ＋b
２
,(a －b )２＝a ２－２a b ＋b ２
．
活动２:拼一拼．
师:a b 可对应矩形的面积,a ２,b ２
则可对应正方形的面积．现在请同学们试着用图形去说明以上公式．可以利用边长分别为a ,b (a ＞b )的正方形纸片各一张,长和宽为a ,b 的长方形纸片各一张,
以小组合作的形式进行,通过想㊁拼㊁说等形式展开．(学生展开探
讨,教师巡视．
)生３:如图１,我们组探索并验证了公式(a ＋b )２
＝
a ２＋２a
b ＋b ２
,
利用的是整体表示和分开表示同一个大正方形的面积．
图１
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图２
生４:如图２,我们组探索并验证了公式(a －b )２
＝
a ２－２a
b ＋b ２
．左上角的小正方形边长是a －b ,
面积为(a －b )２
,可以视为边长是a 的大正方形减去２个边长和宽为a ,b 的长方形,
由于多减了１块,因此加上１个边长为b 的正方形的面积．
活动３:算一算．
问题１㊀图形中的a ,b 都是正数,那么如何说明对于任意的实数a ,b ,
公式都成立呢?请借助多项式乘多项式的法则进行计算．
数学的美体现在 数 与 形 的协调统一,数形结合是解决问题的有效策略．以上活动设计中,教师让学生在想㊁拼㊁算中亲历知识的形成过程,感悟其中蕴含的思想和方法,感受代数和几何间的协调美,凸显对
完全平方公式本质的理解和掌握[２]
．
３以有效性练习加强知识的应用性
教学中最基本㊁最广泛的要求就是看学生课堂参与度是否高,取得的学习效果是否好．因此,在教学中,教师需要通过有效性练习让学生亲历知识应用的过程,在解决问题的过程中感悟数学概念㊁数学思想对现实生活的影响,切实体会到数学知识是有用的,从而自主自发地投入到新知的探索和挖掘中去,完成对知识应用性的追求．这样,数学教学才会达到应有的效果．
片段３㊀知识应用师:现在大家可以替阿拉答复地主老爷了吗?
生１:当然不能换．因为(a ＋b )２＝a ２＋２a b ＋b
２
,显然比a ２＋b ２
要大．
生２:两个数进行比较也是要有前提的,这里a ,b 都是正数．
练习:先选择公式,再计算．
①(５＋３p )２;㊀㊀②(２x －７y )２
．
在知识应用环节回归导入环节,通过释疑解惑感
受完全平方公式的应用价值．进一步地,通过练习,学生明晰公式的基本应用,了解公式间的联系,促进应用意识的建构．经历这样的学习过程,学生能透彻地理解完全平方公式的价值,实现 学以致用 ．
４以开放性问题增强学习的创新性
培养创新能力是素质教育的重心,也是新课程理念中最为关注的问题．这就需要教师针对性地设计学习活动,以开放性问题转变学习方式,为学生搭建思
维的 脚手架 ,更好地弥补教学中开放性不足㊁主体
性不强㊁创新性不高等特征,让学生多方位㊁多角度去思考和探索问题,最终实现思维的进阶,增强学习的创新性．
片段４㊀拓展延伸
问题２㊀图３是一个长方形,长为４a ,宽为b ,用剪刀沿着虚线将其平均分为４块小长方形,再将这４块小长方形拼为图４所示的１个 回形 正方形．观察图形后,利用观察的结果解决以下问题:
(１)当m ＋n ＝５,m n ＝４时,m －n ＝．(２)已知(２x －５００)(４００－２x )＝２０２０,
试求(４x －９００
)２
的值．图３
㊀㊀㊀
图４
以上片段４中教师出示的问题是教材问题的改
编,改编后的问题更具开放性和挑战性,需要学生利用好本节课学习中的经验,还需要考虑等量关系的运用方式．学生在解决问题时各显神通,有的灵活应用新知,有的借助特殊值法求解,真正锻炼了学生的思维,实现了活学㊁活用㊁活化．这样的学习过程,也真正是高效而深入的．
总之,建设主动性㊁本质性㊁应用性㊁创新性的 四性 数学课堂,需要教师基于教学内容的内在线索精心设计教学活动,着眼于相关内容的数学本质来整体组织教学过程,让学生在激趣性情境中深入思考,在针对性活动中深度探索,在有效性练习和开放性问题中有效思维．只有这样,才能让教学达到应有的深度,才是真正有效的数学学习,才能让学生在生机勃勃的数学课堂中发展思维㊁提高素养．
参考文献:[１
]郭玉峰,史宁中．数学基本活动经验:提出㊁理解与实践[J ]．中国教育学刊,２０１２(４):４２Ｇ４５．[２]厉兆云．提高学生解题能力的几点尝试[J ]．
教学月刊(中学版),２００８(４):４１Ｇ４３．Z
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