相似三角形的性质及应用练习题1

相似三角形的性质及应用练习卷
一、填空题
1.已知两个相似三角形的相似比为3, 则它们的周长比为；
2.若△ABC∽△A′B′C′, 且, △ABC的周长为12cm, 则△A′B′C′的周长为；
3、如图1, 在△ABC中, 中线BE、CD相交于点G, 则= ；S△GED: S△GBC= ；
4.如图2, 在△ABC中, ∠B=∠AED, AB=5, AD=3, CE=6, 则AE= ；
5.如图3, △ABC中, M是AB的中点, N在BC上, BC=2AB, ∠BMN=∠C, 则△∽△ ,
相似比为 , = ；
6、如图4, 在梯形ABCD中, AD∥BC, S△ADE: S△BCE=4: 9, 则S△ABD: S△ABC= ；
7、如图5, 在△ABC中, BC=12cm, 点D、F是AB的三等分点, 点E、G是AC的三等分点, 则
DE+FG+BC= ；
8、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm, 则它们的对应角的平分线的比为；
9、两个三角形的面积之比为2: 3, 则它们对应角平分线的比为 , 对应边的高的比
为；对应边的中线的比周长的比
10、已知有两个三角形相似, 一个边长分别为2、3、4, 另一个三角形最长边长为12, 则x、y
的值为；
二、选择题
11.下列多边形一定相似的为（）
A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个平行四边形
12、在△ABC中, BC=15cm, CA=45cm, AB=63cm, 另一个和它相似的三角形的最短边是5cm, 则
最长边是（）
A.18cm
B.21cm
C.24cm
D.19.5cm
13、如图, 在△ABC中, 高BD.CE交于点O, 下列结论错误的是（）
A.CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB
C.AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO
14.已知, 在△ABC 中, ∠ACB=900, CD ⊥AB 于D, 若BC=5, CD=3, 则AD 的长为（ ）
A.2.25
B.2.5
C.2.75
D.3
15.如图, 正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上,
其余两个顶点A.D 在PQ 、PR 上, 则PA ：PQ 等于（ ）
A.1:
B.1: 2
C.1: 3
D.2: 3
16.如图, D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点, = =3,
且∠AED=∠B, 则△AED 与△ABC 的面积比是（ ）
A 、1: 2
B 、1: 3
C 、1: 4
D 、4: 9
三、解答题
17、如图, 已知在△ABC 中, CD=CE, ∠A=∠ECB, 试说明CD2=AD ·BE 。

18、已知, 如图, 在△ABC 中, DE ∥BC, AD=5, BD=3, 求S △ADE: S △BCed 的值。

19、已知正方形ABCD, 过C 的直线分别交AD.AB 的延长线于点E 、F, 且AE=15, AF=10, 求正方形ABCD 的边
长。

20、已知, 如图, 在等边△CDE 中, A.B 分别是ED.DE 的延长线上的点, 且DE2=AD ·EB, 求∠ACB 的度数。

21.已知, 如图, 在△ABC 中, ∠C=600, AD ⊥BC 于D, BE ⊥AC 于E, 试说明△CDE ∽△CBA 。

22.已知, 如图, F 为 ABCD 边DC 延长线上一点, 连结AF, 交BC 于G, 交BD 于E, 试说明AE2=EG ·EF C A B D E
24. △ABC 中, ∠C=900, D, E 分别是 AB, AC 上的点, AD · AB=AE ·AC , 求证 ED ⊥AB
26.已知等腰三角形ABC 中, AB=AC, AD ⊥BC 于D, CG ∥AB, BG 分别交AD.AC 于E 、F, 求证 : BF2=EF ·EG
27、已知: 在△ABC 中, ∠BAC=900 AD ⊥BC 于D, P 为AD 中点, BP 延长线交AC 于E, EF ⊥BC 于F
求证: EF2=AE ·AC
如图, 平行四边形 中,
BF 的值。

及，求DF DA BE
cm 6
相似三角形及其判定练习
一、选择题：
1.下列判断正确的是（）
A.两个直角三角形相似
B.两个相似三角形一定全等
C.凡等边三角形都相似
D.所有等腰三角形都相似
2.下列各对三角形中一定不相似的是（）
△ABC中, ∠A=54°, ∠B=78°△A′B′C′中, ∠C′=48°, ∠B′=78°
B.△ABC中, ∠C=90°, AC=4cm, BC=3cm
C.△A′B′C′中, ∠C′=90°, A′C′=12cm, B′C′=15cm
△ABC中, ∠B=90°, AB=5, AC=13
△A′B′C′中, ∠B′=90°, A′B′=2.5a, B′C′=6a
D.△ABC中, ∠C=90°, ∠A=45°, AB=5
3.△A′B′C′中, ∠A′=45°, A′B′=5
如图, AB∥CD, AC、BD交于O, BO=7, DO=3, AC=25,
则Ao长为（）
4如图, 已知△ABC中D为AC中点, AB=5, AC=7, ∠AED=∠C, 则ED= 。

5在梯形ABCD中, AB∥CD, AC平分∠DAB, DC：AB=1：1.5, 则AD：BC= 。

6如图18在Rt△ABC中∠ACB=90°, CD⊥AB, AC=6, AD=3.6, 则BC= , BD= 。

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7.已知: AC⊥BD, DE⊥AB, AC.ED交于F, BC=3, FC=1, BD=5, 则AC= 。

8.已知: □ABCD中E为AD的中点, AF: AB=1: 6, EF与AC交于M。

求: AM: AC。