按近似概率理论的极限状态设计法

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1、承载力极限状态
3.1 极限状态
1、承载力极限状态 Ultimate Limit State
超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要 求
◆ 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） ◆ 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） ◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用 ◆ 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） ◆ 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）
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4、荷载标准值
3.1 极限状态
4、荷载标准值
（1）实质 以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和 运算；
（2）取值原则 根据荷载概率分布特征，控制保证率。
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4、荷载标准值
3.1 极限状态
4、荷载标准值
（3）标准值取值
◆永久荷载的标准值Gk 取正态分布的平均值，保证率为50％；
fk
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混凝土强度标准值计算例子
3.1 极限状态
• 已知 果： 准值。
混凝土立方体抗压强度实验统计结
m fcu 31.27N / mm2
, 服从正态分布。求立方体抗压强度标
s fcu 5.10N / mm2
• 解：
fcuk m fcu 1.645s fcu 31.27 1.6455.10 22.88N / mm2
3.1.3 结构功能的极限状态
◆ 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则
结构为“不可靠”或“失效”。
◆ 区分 “可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”
钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能
可靠
极限状态
失效
安全性 受弯承载力 适用性 挠度变形
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3、荷载的随机性与概率模式
3.1 极限状态
3、荷载的随机性与概率模式
（1）永久荷载
◆ 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 ◆ 数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布
（2）可变荷载
◆性质：其量值是不确定的，其量值随时间变化 ◆数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式 ◆简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量 ◆分布规律：极值I型概率分布模式
◎ 如（wmax≤[ wmax]）
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结构的可靠性
3.1 极限状态
结构的可靠性 reliability
■ 可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称 ■ 就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年），在规定的条件下（正常
设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。
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3.1.4 极限状态方程
3.1 极限状态
3.1 极限状态
3.1.1 结构的作用S 33..11..*2 结结构构的的抗功力能R要求 3.1.3 结构功能的极限状态 3.1.4 极限状态方程
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3.1.4 极限状态方程
3.1 极限状态
3.1.4 极限状态方程
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2、荷载的分类
3.1 极限状态
2、荷载的分类
（2）位置 固定荷载：在结构空间位置上具有固定的分布 可动荷载：在结构空间位置的一定范围内可以任意分 布，如吊车
（3）结构反应(荷载加速度) 静态荷载：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略
动态荷载：对结构产生动力效应，且不可以忽略，如 爆炸、冲击
二级
严重
一般的工业与民用建筑
三级
不严重
次要的建筑物
特殊建筑物可根据具体情况另行确定。
建筑结构构件的安全等级宜与整个结构同
结构的设计使用年限 不需大修可按预定目的使用的时期, 一般50年
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2、适用性
3.1 极限状态
2、适用性 Serviceability
◎ 结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如 不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、 振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的 过大的裂缝宽度。
3.2.1 结构的可靠度 3.2.2 可靠指标与失效概率
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结构的可靠性和可靠度
3.2按近似概率理论的极限状态设计法
结构的可靠性
■ 安全性、适用性和耐久性的总称
称荷载； 间接作用：不是直接以力的形式出现，但是对结构产
生变形和内力； 混凝土的收缩、温度变化、 基础不均匀沉降、地震等。
（2）作用效应 作用在结构上产生的内力和变形等。
◆由直接作用（荷载）引起的效应称为荷载效应。
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2、荷载的分类
3.永久荷载G：不随时间变化，或变化幅度可以忽略 可变荷载Q：随时间变化，且变化幅度不可以忽略 偶然荷载：可能存在，但不一定出现，一旦出现效应 很大，如爆炸
M < Mu f < [f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
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3.1.3 结构功能的极限状态
3.1 极限状态
3.1.3 结构功能的极限状态
1、承载力极限状态 2、正常使用极限状态
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结构的功能函数三种具体情况
3.1 极限状态
Z > 0，
即R>S 结构可靠
可靠概率有多大？
Z = 0，
即R=S 结构处于极限状态。
Z < 0， 即R<S 结构失效
失效概率有多大?
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3.2 按近似概率的极限状态设计法
3.2按近似概率理论的极限状态设计法
3.2 按近似概率的极限状态设计 法
1、抗力及其不定因素 2、材料强度的标准值 3、抗力的概率分布模式 4、钢筋强度的标准值和设计值 5、混凝土强度的标准值和设计值
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1、抗力及其不定因素
3.1 极限状态
1、抗力及其不定因素
◆ 抗力 抵抗作用效应的能力 ◆ 性质 与时间有关的随机过程 （1）材料的性能、结构尺寸等都是随机变量； （2）有些材料的力学性能是随时间变化的，如强度、变形模量等； ◆ 简化 忽略随时间的变化，用随机变量模型描述 ◆ 抗力不定因素 材料性能的不定性、几何参数的不定性、计算模式的不定性
■ 结构可靠性越高，建设造价投资越大。 ■ 如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。
■ 经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考虑维修，损失及修复的费用
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3.1 极限状态
3.1 极限状态
3.1 极限状态
3.1.1 结构的作用S 33..11..*2 结结构构的的抗功力能R要求 3.1.3 结构功能的极限状态 3.1.4 极限状态方程
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2、材料强度的标准值fk
3.1 极限状态
2、材料强度的标准值fk
◆ 实质：以确定值（标准值）表达不确定值 ◆ 标准值取值：根据材料强度概率分布取具有95％以上的保证率的要求确定
3、抗力的概率分布模式
5％
95％：fk=m-1.645s 97.5％：fk=m-2s
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3.1.1 结构的作用S
3.1 极限状态
3.1.1 结构的作用
1、作用及作用效应 2、荷载的分类 3、荷载的随机性与概率模式 4、荷载的标准值 5、荷载的分项系数和组合系数
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？
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1、作用及作用效应
3.1 极限状态
1、作用及作用效应
（1）作用 引起结构内力和变形的一切原因。 直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构，也
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4、钢筋强度的标准值
3.3 实用设计表达式
4、钢筋强度的标准值
标准值：根据可靠度要求，混凝土结构设计规范取具 有95％以上的保证率的屈服强度作为钢筋的强度标准 值fyk。
5、混凝土强度的标准值
标准值：根据可靠度要求，混凝土结构设计规范取具 有95％以上的保证率的强度作为强度标准值fk。
◎ 如（f ≤[ f ]）
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3、耐久性
3.1 极限状态
3、耐久性 Durability
◎ 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够 的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、 钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过 大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安 全性和适用性，降低使用寿命。
◆可变荷载的代表值Qk 标准值：基本代表值，保证率尚未统一； 组合值：两种或两种以上的可变荷载组合时，同时以标准值 出现的概率很小，乘以组合系数yc(P43)进行折减； 准永久值：对可变荷载稳定性的描述，乘以准永久系数 yq(P44)折减； 频遇值：对可变荷载在设计基准期内超越的时间或次数的描 述，乘以频遇值系数yf(P44)求得；
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3.1.* 结构的抗力R
3.1 极限状态
3.1 极限状态
3.1.1 结构的作用S 33..11..*2 结结构构的的抗功力能R要求 3.1.3 结构功能的极限状态 3.1.4 极限状态方程
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3.1.* 结构的抗力R
3.1 极限状态
3.1.* 结构的抗力
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第23页/共62页 附表2-6,7 热轧钢筋强度标准值和设计值
3.1 极限状态
3.1 极限状态
3.1.1 结构的作用S 33..11..*2 结结构构的的抗功力能R要求 3.1.3 结构功能的极限状态 3.1.4 极限状态方程
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3.1.3 结构功能的极限状态
3.1 极限状态
◎ 在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后， 结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破 坏而造成生命财产的严重损失。
◎ 如（M≤Mu）
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结构的安全等级
3.1 极限状态
结构的安全等级
■ 建筑结构的安全等级划分为三级:
安全等级 破坏后果
建筑物类型
一级
很严重
重要的工业与民用建筑
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3.1.2 结构的功能要求
3.1 极限状态
3.1.2 结构的功能要求
1、安全性 2、适用性 3、耐久性
可靠性
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1、安全性
3.1 极限状态
1、安全性 Safety
◎ 结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能 承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种 荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉 降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时） 等的作用。
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结构的功能函数
3.1 极限状态
结构的功能函数
结构或构件能否完成预定功能与结构的作用效
应S与结构的抗力R有关。
由此可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结构完成预定功能的状况。因结构的抗力R 和作用效应S均具有随机性，所以只能用功能函数Z 的概率来描述。
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2、正常使用极限状态
3.1 极限状态
2、正常使用极限状态 Serviceability Limit
State
超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久
性的功能要求。
◆ 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使 用（吊车）等）； ◆ 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； ◆ 过大的振动（不舒适）； ◆ 其他正常使用要求。
第3章 按近似概率理论的极 限状态设计法
3.1 极限状态 3.2 按近似概率的极限状态设计法 3.3 实用设计表达式
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3.1 极限状态
3.1 极限状态
3.1.1 结构的作用 33..11..*2 结结构构的的抗功力能要求 3.1.3 结构功能的极限状态 3.1.4 极限状态方程
Z=R-S
S表示作用效应 R表示结构抗力
(3-1)
结构功能的表达
Z>0 R> S 可靠 Z=0 R = S 极限状态 Z<0 R < S 失效
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3.1.4 极限状态方程
3.1 极限状态
3.1.4 极限状态方程
Z=R-S
(3-1)
S——作用效应 结构上的作用（使结构产生内力和变形的原因，如荷载、
不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）引起的效应 如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、挠度 f、裂缝宽度 w 等
S = S(Q) M 1 pl2 结构力学的主要内容
8 R——结构抗力
结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载 力Vu、容许挠度[f]、容许裂缝宽度[w]
R = R(fc, fy, A, h0, As, …) 本课程的主要内容