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1.如图五,在Rt△ABC中,AB=6cm,BC=
4cm,点D是斜边AB上的中点,把△ADC沿着AB 方向平移1cm得△EFP,EP与FP分别交边BC于点H和点G,则GH=▲.
2.已知:如图八,在△ABC中,BD⊥AC于点D,
CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.(1)求证:△EOD∽△BOC;
(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求AE
AC
的值.
3.已知:如图九,二次函数
2
3
y=x2
4
3
-x
16
3
-的图
像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为Q,直线QB与y轴交于点E.
(1)求点E的坐标;
(2)在x轴上方找一点C,使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似,请直接写出点C的坐标.




H
F
G
E D
A B
C
P
4.已知:如图十,在△ABC 中,AB =AC =15, cos ∠A =
5
4
.点M 在AB 边上,AM =2MB ,点P 是 边AC 上的一个动点,设PA =x .
(1)求底边BC 的长;
(2)若点O 是BC 的中点,联接MP 、MO 、OP , 设四边形AMOP 的面积是y ,求y 关于x 的函数关系 式,并出写出x 的取值范围;
(3)把△MPA 沿着直线MP 翻折后得到△MPN , 是否可能使△MPN 的一条边(折痕边PM 除外)与AC 垂直?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明 理由.
(图十)
C
O
P
B
A
M

备用图)
· C
B
A
M (
备用图)
· C
B
A
M
5.“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程,对倍角三角形(一个内角是另一个内角的2倍的三角形)进行研究.得出结论:如图8,在ABC ∆中,C B A ∠∠∠、、的对边分别是c b a 、、,如果B A ∠=∠2,那么bc b a =-2
2
. 下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法. 已知:如图9,在ABC ∆中,︒=∠90A ,︒=∠45B . 求证:bc b a =-2
2
.
证明:如图9,延长CA 到D ,使得AB AD =.
∴ABD D ∠=∠,
∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2,︒=∠90CAB ∴︒=∠45D ,∵︒=∠45ABC , ∴ABC D ∠=∠,又C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽BCD ∆
∴BC AC CD BC =,即a
b
c b a =+ ∴bc b a =-2
2
根据上述材料提供的信息,请你完成下列情形的证明(用不同于材料中的方法也可以): 已知:如图8,在ABC ∆中,B A ∠=∠2. 求证:bc b a =-2
2
.
b C
A
B a c (图8)
6.抛物线n mx mx y +-=52
与y 轴正半轴交于点C ,与x 轴分别交于点A 和点
)0,1(B ,
且OB OA OC ⋅=2
.
(1)求抛物线的解析式; (2)点P 是y 轴上一点,当PBC ∆和ABC ∆相似时,求点P 的坐标.
7.梯形ABCD 中,AB ∥CD ,10=CD ,50=AB ,5
4
cos =
A ,︒=∠+∠90
B A , 点M 是边AB 的中点,点N 是边AD 上的动点.
(1)如图10,求梯形ABCD 的周长;
(2)如图11,联结MN ,设x AN =,y NMA MN =∠⋅cos (︒0<NMA ∠<︒90),求
y 关于x 的关系式及定义域; (3)如果直线MN 与直线BC 交于点P ,当A P ∠=∠时,求AN 的长.
C
D
A
(图10) N M C
D
A
(图11) C D
A
(备用图)
M
8.已知在Rt △ABC 中,∠A = 90°
,sin B BC = a ,点D 在边BC 上,将这个三角形沿直线AD 折叠,点C 恰好落在边AB 上,那么BD = ▲ .(用a 的代数式表示)
9.已知:如图,在梯形ABCD 中,AD // BC ,AB ⊥BC ,点M 在边BC 上,且∠MDB =∠ADB ,
BC AD BD ⋅=2. (1)求证:BM =CM ; (2)作BE ⊥DM ,垂足为点E ,并交CD 于点F .求证:2AD DM DF DC ⋅=⋅.
10.如图,在直角坐标系xOy 中,二次函数22
53
y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分
别为A (5,0)、B ,点C 在这个二次函数的图像上,且横坐标为3. (1)求这个二次函数的解析式;
(2)求∠BAC 的正切值;
(3)如果点D
∠DAC = 45°,求点D 的坐标.
A B C
D M (第23题图) (第24题图)
11.如图,已知在△ABC 中,∠A = 90°
,AB AC ==,经过这个三角形重心的直线DE // BC ,分别交边AB 、AC 于点D 和点E ,P 是线段DE 上的一个动点,过点P 分别作PM ⊥BC ,PF ⊥AB ,PG ⊥AC ,垂足分别为点M 、F 、G .设BM = x ,四边形AFPG 的面积为y . (1)求PM 的长;
(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结MF 、MG ,当△PMF 与△PMG 相似时,求BM 的长.
A
B
C
F P M
D E
G
(第25题图)。

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