河北省邯郸市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析

河北省邯郸市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A ．图象的开口向下
B ．图象的顶点坐标是（1，2）
C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）
2．等腰三角形三边长分别为2a b 、、
，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）
A ．9
B ．10
C ．9或10
D ．8或10
3．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A ．55×106
B ．0.55×108
C ．5.5×106
D ．5.5×107
5．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A ．70.2510⨯
B ．72.510⨯
C ．62.510⨯
D ．52510⨯
6．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：
A ．140元
B ．150元
C ．160元
D ．200元
7．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝3，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列计算正确的是（）
A．（8）2＝±8 B．38+32＝62 C．（﹣1
2
）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝
6
3
x
y
9．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）
A．50m B．25m C．（50﹣503
3
）m D．（50﹣253）m
10．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．若a+b=3，，则ab等于（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
12．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）
A．42.4×109B．4.24×108C．4.24×109D．0.424×108
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
15．若关于x的方程
1
11
m x
x x
-
-
--
=0有增根，则m的值是______．
16．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．
17．计算：（﹣1
2
）﹣2﹣2cos60°=_____．
18．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．
求抛物线y=ax2+2x+c的解析
式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．
20．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
21．（6分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式
两种无盖箱子．
()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，
将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.
22．（8分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．
23．（8分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，
过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．
()1求OE 的长；
()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ． 24．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2)
(1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；
(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；
(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．
25．（10分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国
古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；
（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．
26．（12分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图中m的值为_______________.
（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：
（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【详解】
解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；
B、顶点坐标是（1，2），正确；
C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；
D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；
故选：B．
【点睛】
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．
故选B
3．B
【解析】
【分析】
将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】
A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
4．D
【解析】
试题解析：55000000=5.5×107，
故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数
5．C
【解析】
分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．
故选C．
6．B
【解析】
试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用
7．B
【解析】
【分析】
先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．
【详解】
解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OB
OA
＝
23
4
＝
3
，
∴∠OAB＝60°，
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，
∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△OAC中，OC＝1
2
OA＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．
8．D
【解析】
【分析】
各项中每项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A．原式=8，错误；
B．原式=2+42，错误；
C．原式=1，错误；
D．原式=x6y﹣3=
6
3
x
y
，正确．
故选D．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN 分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．
【详解】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．
则AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．
在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=
503
tan603
3
BN
==
︒
（m），
∴MN=CM﹣CN=50﹣503
（m）．
则AB=MN=（50﹣503
）m．
故选C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
10．A
【解析】
【分析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【详解】
①m-3＞0，即m＞3时，
2-m＜0，
所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；
②m-3＜0，即m＜3时，
2-m有可能大于0，也有可能小于0，
点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．B
【解析】
【详解】
∵a+b=3，
∴（a+b ）2=9
∴a 2+2ab+b 2=9
∵a 2+b 2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B ．
考点：完全平方公式；整体代入．
12．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
42.4亿=4240000000，
用科学记数法表示为：4.24×
1． 故选C ．
【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．5
【解析】
试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm ），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm ），因此圆锥的高为：=5（cm ）．
考点：圆锥的计算
14．46
【解析】
试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=34°，
∵∠BAC=100°，
∴∠2=180°−34°−100°=46°，
故答案为46°.
15．2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
16．（﹣20163+1）
【解析】
【分析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×
3
2
3，
横坐标为2，
∴C（23+1），
第2018次变换后的三角形在x轴上方，
点C3，
横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，
所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣20163+1）
故答案为：（﹣20163+1）
【点睛】
本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．
17．3
【解析】
【分析】
按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【详解】
（﹣1
2
）﹣2﹣2cos60°
=4-2×1 2
=3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 18．12
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【详解】
∵摸到红球的频率稳定在0.25，
∴3
0.25 a
=
解得：a=12
故答案为：12
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为13
2
；（3）①存在，P的坐标为（
7
3
，
20
9
）或（
10
3
，
13
9
-）；
②
2
3
-＜t＜8
3
．
【解析】
【分析】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答
（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解
析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2x-1）
=﹣x2+（），即可解答
（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答
②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∴﹣2a=2，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，
3）代入得
3
p q
q
-+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得
3
3
p
q
=
⎧
⎨
=
⎩
，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物
线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），
∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，∴DG=x-1，DF=10（x-1），
∴
DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，
∴当x=
10
1
2
+，DE+DF有最大值为
13
2
；
答图1 答图2
（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，
∵直线AC的解析式为y=3x+3，
∴直线PC的解析式可设为y=
1
3
-x+m，把C（0，3）代入得m=3，
∴直线P1C的解析式为y=
1
3
-x+3，解方程组
223
1
3
3
y x x
y x
⎧=-++
⎪
⎨
=-+
⎪⎩
，解得
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
7
3
20
9
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，则此时P1点坐标为（
7
3
，
20
9
）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=
1
3
-x+n，
把A（﹣1，0）代入得n=
1
3 -，
∴直线PC的解析式为y=
11
33
x
--，解方程组
223
11
33
y x x
y x
⎧=-++
⎪
⎨
=--
⎪⎩
，解得
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
或
10
3
13
9
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，则此时
P2点坐标为（10
3
，
13
9
-），综上所述，符合条件的点P的坐标为（
7
3
，
20
9
）或（
10
3
，
13
9
-）；
②
2
3
-＜t＜8
3
．
【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.
20．（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
【解析】
试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．
试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=（50﹣
100
5
x-
）x﹣1100
=﹣1
5
x2+70x﹣1100
=﹣1
5
（x﹣175）2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
考点：二次函数的应用．
21．（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47
或1．
【解析】
【分析】
()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
【详解】
解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得
3090410000x x +⨯≤ 解得252539
x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．
()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，
得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：530a b =⎧⎨=⎩
． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：
2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩
， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．
Q 竖式箱子不少于20只，
4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．
则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．
故答案为47或1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式． 22．12
【解析】
解：∵2410x x --=，∴241x x -=．
∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．
23．（1）OE ＝
32；（2）阴影部分的面积为32π 【解析】
【分析】
（1）由题意不难证明OE 为△ABC 的中位线，要求OE 的长度即要求BC 的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE ≌△AFE ，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC 的面积，利用扇形面积公式求解即可.
【详解】
解：(1) ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OE ⊥AC ，
∴OE // BC ，
又∵点O 是AB 中点，
∴OE 是△ABC 的中位线，
∵∠D=60°，
∴∠B=60°，
又∵AB=6，
∴BC=AB·cos60°=3，
∴OE=12 BC=32
； (2)连接OC ，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OF ⊥AC ，
∴AE=CE ，¶AF =¶CF
， ∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF 为等边三角形，
∴AF=AO=CO ，
∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，
AF CO AE CE
=⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，
∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，
∵S 扇形FOC =2
603360
π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32
π．
【点睛】
本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 24．（1）点M （1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n ＜1．
【解析】
【分析】
（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M （1，2）不在直线y=-x+4上；
（2）设直线y=-x+4沿y 轴平移后的解析式为y=-x+4+b ．分两种情况进行讨论：①点M （1，2）关于x 轴的对称点为点M 1（1，-2）；②点M （1，2）关于y 轴的对称点为点M 2（-1，2）．分别求出b 的值，得到平移的距离；
（1）由直线y=kx+b 经过点M （1，2），得到b=2-1k ．由直线y=kx+b 与直线y=-x+4交点的横坐标为n ，得出y=kn+b=-n+4，k=23n n -+-．根据y=kx+b 随x 的增大而增大，得到k ＞0，即23
n n -+-＞0，那么①2030n n -+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030n n -+⎧⎨-⎩
＜＜，分别解不等式组即可求出n 的取值范围． 【详解】
（1）点M 不在直线y=﹣x+4上，理由如下：
∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，
∴点M （1，2）不在直线y=﹣x+4上；
（2）设直线y=﹣x+4沿y 轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b ．
①点M （1，2）关于x 轴的对称点为点M 1（1，﹣2），
∵点M 1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b 上，
∴﹣2=﹣1+4+b ，
∴b=﹣1，
即平移的距离为1；
②点M （1，2）关于y 轴的对称点为点M 2（﹣1，2），
∵点M 2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b 上，
∴2=1+4+b，
∴b=﹣2，
即平移的距离为2．
综上所述，平移的距离为1或2；
（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），
∴2=1k+b，b=2﹣1k．
∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，
∴kn+2﹣1k=﹣n+4，
∴k=
2
3
n
n
-+
-
．
∵y=kx+b随x的增大而增大，
∴k＞0，即
2
3
n
n
-+
-
＞0，
∴①
20
30
n
n
-+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＞
，或②
20
30
n
n
-+
⎧
⎨
-
⎩
＜
＜
，
不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．
∴n的取值范围是2＜n＜1．
故答案为2＜n＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．
25．（1）40、126（2）240人（3）1 4
【解析】
【分析】
（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；
（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【详解】
（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：14
40
×360°=126°；
故答案为40、126；
（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×6
40
=240人；
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）=
4
16
=
1
4
．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
26．（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．
【详解】
解：（1）10
100%25%
40
⨯=，∴m的值为25；
（2）平均数：
42682712281029630
28.15
40
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==，
因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以这组样本数据的中位数为28；
（3）6
40
×2000＝300（名）
∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
27．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【解析】
解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=1
2
∠ABC=
1
2
×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．。