关于安培力做功的情况探讨

关于安培力做功的情况探讨
当电流方向与磁场方向不平行时，通电导体要受到磁场力的作用，即安培力作用。

若通电导体在安培力的作用下运动，则安培力对导体要做功。

大家知道：导线所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么如何理解洛伦兹力总不做功而安培力可以做功呢？安培力做功情况到底怎样？
一、安培力做功的微观本质。

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1、安培力的微观本质。

496e05ezhucewul i《关于安培力做功的情况设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图1所示。

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所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。

因而对在该电场中运动的电子有电场力fe的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-fe作用。

场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力fe也随之增大。

当对自由电子的横向电场力fe增大到与洛伦兹力fL相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。

导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力fH的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-fH。

由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-fH和自由电子对横向电场的反作用力-fe相互抵消，此时洛伦兹力fL与横向电场力fH相等。

正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)fH=(nLS)fL。

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由此可见，安培力的微观本质应是正电荷所受的横向电场力，而正电荷所受的横向电场力正是通过外磁场对自由电子有洛伦兹力出现霍尔效应而实现的。

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2、安培力做功的微观本质。

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当导体在安培力的作用下以速度vd从位置1变到位置2微小一段位移时，导体切割磁感线而产生纵向电场，正电荷没有纵向运动，只有横向运动，因而受到瞬间的洛伦兹力f洛和纵向电场力f2不做功。

正电荷所受横向电场力fH 做正功。

但自由电子既有横向位移又有纵向位移，受到横向洛伦兹力fd和纵向洛伦兹力fm，这两个力的合洛伦兹力为fL，与v和vd的合速度v合方向垂直，还受到纵向电场力f1。

所以洛伦兹力对自由电子不做功。

fe对电子做负功，f1对电子正功，由于fe=fd和f1=fm，所以这两个力对电子做的总功也为零。

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综上所述，安培力对通电导体做功的微观本质是由于横向电场对正电荷的电场力做正功的宏观表现，但这一宏观表现，必须通过洛伦兹力来实现。

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二、安培力做功与路径的关系。

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如图4所示，在竖直平面内，固定着框架abMN，ab之间是直流电源，导体棒cd可在
光滑导轨aM、bN上滑动，并不脱离导轨。

导体棒cd的质量为m，acdb构成一个闭合回路，
产生如图所示的电流，ab段受到的安培力，ac段受到的安培力，bd段受到的安培力，
cd段受到的安培力。

由于框架固定，故、、对框架不做功。

对cd棒而言，还受到重力
作用。

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当F=mg，cd棒静止，F对cd棒不做功。

故整个回路安培力做功为零。

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当F>mg，cd棒竖直向上运动，F对cd棒做正功，整个回路安培力做正功。

当F<mg，cd棒竖直向下运动，F对cd棒做负功，整个回路安培力做负功。

总之，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重
力和电场力做功一定为零。

安培做功的特点，与静摩擦力相似，与路径有关。

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三、安培力做功与能量的关系。

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以图4为例，从能的转化角度看，当F=mg时，cd棒静止，安培力做功为零，则电源
提供的电能全部转化为内能；当F>mg，cd棒竖直向上运动，安培力做正功，则电源提供的
电能一部分转化为内能（），另一部分转化为cd棒的机械能, cd棒增加的机械能是通过安
培力做功来传递的。

如图5 所示，在竖直平面内，固定着框架abMN，导体棒cd可在光滑导轨aM、bN上
滑动，并不脱离导轨。

cd棒受重力作用要竖直向下运动，切割磁感线产生如图所示感应电
流，受到如图所示的安培力，安培力做负功，cd棒的机械能减少，减少的机械能通过安培
力做功转化为电路中的电能，再转化为线路中的内能。

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因而cd棒机械能的增减要通过安培力做功来实现，安培力做功起传递能量的作用。

综上所述，从微观上，安培力是导体内正电荷所受的横向电场力，安培力做功的本质是该横向电场力做功的宏观表现；从宏观上，安培力做功与路径有关，起传递能量转化的作用。