山东省潍坊市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(综合卷)完整试卷

山东省潍坊市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，为了得到函数
的图象只需将y =f （x ）的图象（ ）
A ．向右平移个单位
B ．向右平移
个单位
C ．向左平移个单位
D ．向左平移个单位
第(2)题
函数与函数
的图象交点个数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
第(3)题
在数列
中，
，
，则
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
已知为椭圆上一点，若的右焦点的坐标为，点满足，，若的最
小值为
，则椭圆的方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图
所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于、、、四点，四边形
的面积为，则双曲线的方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知，下列选项中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
对变量有观测数据
，得散点图1；对变量有观测数据
，得散点图2.表示变量
之间的
线性相关系数，表示变量
之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A ．变量与呈现正相关，且
B ．变量与呈现负相关，且
C ．变量与呈现正相关，且
D ．变量与呈现负相关，且
第(8)题
已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且与椭圆
有公共的焦点，则的方程为
（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆的左､右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，且的面积为.设C的离心率为e，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
下列四个命题中为真命题的是（）
A ．若随机变量服从二项分布，则
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．已知一组数据的方差是3，则的方差也是3
D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4
第(3)题
已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体
，翻折的过程中下列选项中正确的是（）
A．不论何时，与都不可能垂直
B．存在某个位置，使得平面
C．直线与平面所成角存在最大值
D．四面体的外接球的表面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知满足约束条件，则的最大值为__________．
第(2)题
已如，且，则的最大值为__________.
第(3)题
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若弦中点纵坐标为2，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．
第(2)题
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点.
(1)证明：BC⊥平面POB；
(2)若，M为棱BC上一点，，二面角M－PA－B的余弦值为，求的值.
第(3)题
已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的值．
第(4)题
给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.
（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；
（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.
第(5)题
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)
若，求A；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．。