根与系数的关系练习题一
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一元二次方程的根与系数的关系
关系:如果1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根,那么有12b x x a +=-,12c x x a =
eg2.已知α、β是方程x 2-7x+8=0两个,且α>β,不解方程,求下列各式的值.
(1)α2β+αβ2 (2) α2+β2 (3) (1+2/α)(1+2/β) (4)α-β (5)2/α+3β2
1、已知一元二次方程01322
=--x x 的两根为1x 、2x ,则=+21x x ______.
2、关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2,则b =______,c =______.
3、一元二次方程210x ax -+=的两实数根相等,则a 的值为( )
A .0a =
B .2a =或2a =-
C .2a =
D .2a =或0a =
4、已知方程2310x x ++=的两个根为1x 、2x ,求12(1)(1)x x ++的值.
5.已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x .
(1)求实数m 的取值范围; (2)当22120x x -=时,求m 的值.
6、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数,则( )
A .0p >且q >0
B .0p >且q <0
C .0p <且q >0
D .0p <且q <0
6、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为
( ) A 、-1或34 B 、-1 C 、34
D 、不存在 7、已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两实数根,求
2112x x x x +的值.
8、已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍,求m 的值.
9、已知1x ,2x 是关于x 的方程(2)()(2)()x x m p p m --=--的两个实数根.
(1)求1x ,2x 的值;(2)若1x ,2x 是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m ,p 满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.
10、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( ) A .3 C .6 D .9
11、已知,a b 是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两个实数根,则式子
b a a b
+的值是( ) A .22n + B .22n -+ C .22n - D .22n --
参考答案:
1、
2
3. 依据一元二次方程根与系数的关系可得1232x x +=. 2、-3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得1212x x b x x c +=-⎧⎨=⎩, ∴(12)3,122b c =-+=-=⨯=.
3、B. △=22()41140a a --⨯⨯=-=,∴2a =或2a =-,故选B.
4、解:由一元二次方程根与系数的关系可得:1212
31x x x x +=-⎧⎨=⎩, ∴121212(1)(1)1()1311x x x x x x ++=+++=-+=-.
5、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得:1212x x p x x q
+=-⎧⎨=⎩,当方程20x px q ++=的两根12,x x 同为负数时,1212
00x x x x +<⎧⎨>⎩,∴0p >且q >0,故选A. 6、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得:1221243
x x k x x k +=-⎧⎨=-⎩, ∵1212x x x x +=,∴243k k -=-,解得11k =-,234
k =. 当11k =-时,△=222241(43)151215(1)1230k k k -⨯⨯-=-+=-⨯-+=-<,此时方程无实数根,故11k =-不合题意,舍去. 当234k =时,△=2222341(43)151215()1204k k k -⨯⨯-=-+=-⨯+>,故234
k = 符合题意.综上所述,234
k =.故选C. 7、解:由一元二次方程根与系数的关系可得:1212
63x x x x +=-⎧⎨=⎩, ∴222221121212121212()2(6)23103
x x x x x x x x x x x x x x ++---⨯+====. 8、解:设方程230x x m -+=的两根为1x 、2x ,且不妨设122x x =.
则由一元二次方程根与系数的关系可得:12123x x x x m +=⎧⎨
=⎩, 代入122x x =,得22233
2x x m
=⎧⎨=⎩,∴21x =,2m =. 9、解:(1)原方程变为:22(2)2(2)2x m x m p m p m -++=-++
∴22(2)(2)0x p m x m p --+++=,
∴()()(2)()0x p x p m x p -+-+-=,
即()(2)0x p x p m -+--=,
∴1x p =,22x m p =+-.
(2)∵直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(2
1212++-
=)]4
)2(()22()2([212
22+-+++--m m p m p =8
)2()22(212
2+++--m m p , ∴当22+=m p 且m >-2时,以x 1,x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为8)2(2
+m 或22
1p . 10、B. 设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得:1212472
x x x x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴22221212127()24292
x x x x x x +=+-=-⨯=,∴这个直角三角形的斜边长是3,故选B. 11、D 由一元二次方程根与系数的关系可得:1
a b n ab +=-⎧⎨=-⎩, ∴22222
2()2()()2221
b a a b a b ab a b n n a b ab ab ab ++-+-+===-=-=---.故选D.
选择是难,更何况是心灵选择。
高渐离为了荆轲,他选择了死;马本斋母亲为了革命,她选择了牺牲;祝英台为了真挚爱情,她选择了化蝶。
在这友情、亲情与爱情之间选择,他们是这样做。