江苏省中考数学总复习提纲[下学期]人教.doc-人教版[整理]

初
中
总数
复学
习
提
纲
第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1．数的分类及概念 数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0） 常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A .a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，
1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
实数 无理数(无限不循环小数)
(有限或无限循环性数) 整数
分数 0 实数 负数
整数 分数 无理数
有理数
正数
整数 分数 无理数
有理数
│a │
2
a a (a ≥0)
(a 为一切实数)
偶数：2n （n 为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷
5
1
×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）
附：典型例题
1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │ =b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。

第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独 的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
a(a≥0)
-a(a<0)
│a │= a x b 单项式
整式
分式有理式
无理式
代数式
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
x
x 2=x,2x =│x │等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根
⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数，2a =│a │
②区别：│a │中，a 为一切实数;a 中，a 为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
(n
a —幂，乘方运算) ⑴
① a ＞0时，n
a ＞0;②a ＜0时，n
a ＞0（n 是偶数），n
a ＜0（n 是奇数） ⑵零指数：0
a =1（a ≠0） 负整指数：p a
=1/p
a （a ≠0,p 是正整数）
a ·a …a=n a n 个
二、运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质
⑴基本性质：
a b =am bm （m ≠0） ⑵符号法则：a
b
a b a b -=
-=- ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：①m
a ·n
a =n
m a
+;②m a ÷n a =n
m a
-;③n m a )(=mn a ;④n
ab )(=n a n
b ;
⑤n n n b
a b a =)(
技巧：p p
b
a a
b
)()
(=- 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6．乘法公式：（正、逆用）2
2
2
2)(b ab a b a +±=± （a+b ）（a-b ）=2
2b a -
(a ±b))(2
2
b ab a + =33b a ±
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9．算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2
≥=a a a ;b a ab ⋅=
(a ≥0,b ≥0);
b
a b
a =(a
≥0,b ＞0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.
a
1;B.
a a
b a b =;C.b
n a m -1. 11．科学记数法：n
a 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数＝
第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、计算方法 1.样本平均数：⑴)(121n x x x n
x +++=
;⑵若a x x -=1'1，
a x x -=2'
2，…，a x x n n -=',则a x x +='
(a —常数，1x ，2x ，…，n x 接近较整的常数a);⑶加权平均数：
)(212211n f f f n
f x f x f x x k k
k =++++++=
;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位
置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2．样本方差：⑴
])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-= ;⑵若
a x x -=1'1,a x x -=2'2,…,a x x n n -=',则])[(12'
2'2'22'12x n x x x n
s n -+++= （a —接近
1x 、2x 、…、n x 的平均数的较“整”的常数）;若1x 、2x 、…、n x 较“小”较“整”，则
])[(122
22212x n x x x n
s n -+++= ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度
（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：2s s =
第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
9．对顶角及性质
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题
二、三角形 分类：⑴按边分;
⑵按角分
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n 边形内角和;④n 边形外角和。

⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：在同一三角形中，
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS 、ASA 、AAS 、SSS ） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形 分类表：
1．一般性质（角） ⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°
等边 等角
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形──↑
⑷对角线的纽带作用：
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。

（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6．作图：任意等分线段。

第五章 方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
☆ 内容提要☆
一、基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类：
角线
积
称性
轴对
称
中
心对
称
二、解方程的依据—等式性质 1．a=b ←→a+c=b+c
2．a=b ←→ac=bc (c ≠0) 三、解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。

2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法
四、一元二次方程
1．定义及一般形式：)0(02
≠=++a c bx ax
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：)04(24222
,1≥--±-=ac b a
ac b b x
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3．根的判别式：ac b 42
-=∆
4．根与系数顶的关系：a
c x x a b x x =⋅-
=+2121, 逆定理：若n x x m x x =⋅=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：02
=+-n mx x 。

5．常用等式：212
212
22
12)(x x x x x x -+=+ 212
212
214)()(x x x x x x -+=- 五、可化为一元二次方程的方程
1．分式方程 ⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，
72
2
2163=-+++-x x x x ） 二次方程 一次方程 高次方程
整式方程
分式方程
有理方程
无理方程
方程
去分母
分式方程 整式方程
⑷验根及方法
2．简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

列方程（组）解应用题
㈠概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：
⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

㈡常用的相等关系
1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
甲s +乙s =AB s ;乙甲t t =
⑵追及问题（同时出发）：
)()(;CB AB AC t t s s s 乙甲乙甲=+=
若甲出发t 小时后，乙才出发，
而后在B 处追上
甲，则
乙甲乙甲t t t s s +==;
⑶水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂
3．增长率问题：1
1)1(-±=n n r a a
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

C
甲→ ←乙 相遇处 A C
甲→ 乙→
（相遇处） 乙→
A (（相遇处）
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

㈢注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为：100a+10b+c ，而不是abc 。

㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x 比y 大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y 。

又如，x 与y 的差为3，则x-y=3。

㈤注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s 、v 、t 单位的一致等。

第六章 一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1． 定义：a ＞b 、a ＜b 、a ≥b 、a ≤b 、a ≠b 。

2． 一元一次不等式：ax ＞b 、ax ＜b 、ax ≥b 、ax ≤b 、ax ≠b(a ≠0)。

3． 一元一次不等式组：
4． 不等式的性质：⑴a>b ←→a+c>b+c
⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→ac<bc(c<0)
⑷（传递性）a>b,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略）
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
涉
及概念：①第四比例项②
比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：
反比性质：c
d
a b = 更比性质：d b
c a a c b
d ==或 合比性质：d
d
c b
b a ±=± ⇒=⇔=b
c a
d d c b a （比例基本定理） b
a n d
b m
c a n
d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行。

二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。

三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。

四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2．找相似找不到，找中间比。

方法：将等式左右两边的比表示出来。

⑴
)(,为中间比n m
n m d c n m b a == ⑵'',,n n n
m d c n m b a === ⑶),(,'''
'''n
m n m n n m m n m d c n m b a =====或 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k 。

5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。

四、应用举例（略）
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点
相似基本定理 推论
(骨干定理)
平行线分线段
成比例定理
(基本定理)
应用于△中 相似三角形
判定定
理定理1
定理2 定理3 Rt △ 推论
推论的
逆定理
推论
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。

3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k ≠0) 或y/x=k 。

⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k ≠0)
⑵图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况：
3． 二次函
数
⑴定义：)(0(2一
≠++=a c bx ax y
))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y
特殊地，)0(),0(2
2
≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。

⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。

)0(2≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2≠+-=a k h x a y ，则顶点为（h,k ）;对称轴
为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数 ⑴定义：1-==
kx x
k
y 或xy=k(k ≠0)。

⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法
1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。

对求二次函数的解析式，要合理选用一般式
或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。

如下图：
2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数
中的k 、b;a 、b 、c 的符号。

第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数
1．定义：在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值：
3． 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表
二、解直角三角形
1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

2． 依据：①边的关系：2
2
2
c b a =+ ②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有
关的比例线段定理。

α h i i=h/l=tg α
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种）
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论
5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）。

圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切（交）两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 ）
五、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 六、有关作图
d>R
d=R d<R 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r 外离 外切 相交 内切 内含
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分 七、基本图形
八、重要辅助线 1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线（连心线）
6.两圆相交公共弦
代数式初步知识
1. 代数式是用__________________(包括______________________)把____、________________连接而成的式子。

注意①单独的一个数或一个字母也是代数式；②在代数式中出现的乘号，通常________或_______,如将4a 通常写成______(______应写在字母前),但____与___相乘一般仍用“×”；③在代数式中出现除法运算时，一般按照_____的写法来写；④若代数式是多项式的形式且后面有单位，则代数式需加______________。

2. 两个数相加，交换加数的位置，__________。

用式子表示为______________，这是__________律。

3. 三个数相加，先把__________相加，或者先把______相加，_____不变。

用式子表示为__________。

这是加法______。

4. 两个数相乘，________，_________。

用式子表示为____________，这是_______________。

5. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把________________，______。

用式子表示为_____________。

这是__________________。

6. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数___________________________，再把
P
O
A B
C
D
_______________。

用式子表示为___________________________。

7. 平方和表示先_______，再_______；而和的平方表示先________，再________。

8. 用__________________代替代数式里的字母，按照______________，_____________，叫做代数式的值。

9. ____________________________叫做解方程。

10. ____________________________叫做方程。

11. _________________________ 叫做方程的解。

有理数
1. _____________，叫做正数，________________叫做负数，0__________________________。

2. ____________统称整数，____________统称分数。

3. 规定了_______、__________和____________的直线叫做数轴。

数轴上的点和_________一一对应。

4. 在数轴上表示的两个数，_______的数比______的数大。

正数_______，负数________；正数_______一切负数。

5. ①只有______________的两个数，其中一个是另一个的相反数。

只有______的相反数是它本身。

②a 的相反数是______。

③在数轴上的原点______，离开原点的__________的两个点所表示的两个数是互为相反数；④__________（数学式子）⇔a 、b 互为相反数。

6. ①一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点_______。

数a 的绝对值记作____。

②一个正数的绝对值是_____________；一个负数的绝对值是______________；零的绝对值
是______。

用式子表示为：⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>=)0____()0____()0____(a a a a 。

7. 两个负数，绝对值___________________。

8. 绝对值是它本身的数是_________________。

9. 有理数加法法则：①同号两数相加，取______的符号，并把__________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取_________________的符号，并把___________减去___________。

互为相反数的两个数相加得______；③一个数同_____相加，仍得这个数。

10. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上___________________________。

代数和是指_____________________________。

11. 有理数乘法法则：两数相乘，_________，___ ，并把_____________相乘；任何数同__相乘，都得0。

12. 几个__________________的数相乘，积的符号由_________决定。

当______________时，积为负；当_______________时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为___________。

13. 有理数除法法则：除以一个数等于____________。

用式子表示为 a ÷b =__________。

注意_____不能作除数。

14. 两数相除，________，________，并把_________相除；0除以_________都得0。

15. _______________________的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做_______。

（读作_______）。

在a n中，a叫做____，n叫做_________。

a n读作_________或_________。

16.正数的_______________；负数的__________是负数，负数的_______________是正数。

17.科学记数法是指任何数记成________________的形式，其中用式子表示|a|的范围是
_________________。

18.有理数运算顺序：先算______，再算______，最后算_________。

如果有__________，就先算___________。

19.从____________________________________起，到_____________________止，____________的数字，都叫做这个数的有效数字。

一元一次方程
1.等式性质1：______________________________________________________________。

2.等式性质2：_______________________________________________________________。

3.___________________叫做方程的根。

4.移项要______________。

5.只含有_____________，并且______________，系数_____________________的方程叫做一元一次方程。

它的最简形式为___________________。

一元一次方程的标准形式为________________________________。

6.解一元一次方程的一般步骤是：
①_____________________________________________
②_____________________________________________
③_____________________________________________
④_____________________________________________
⑤_____________________________________________
7.原方程的小数化为整数，是根据___________。

而去分母是根据________________________。

8.列出一元一次方程解应用题的方法：
①_审：____________________________________
②_找：____________________________________
③_列：____________________________________
④_解：____________________________________
⑤_写：____________________________________
一元一次不等式和一元一次不等式组
1.__________________，叫做不等式。

2.不等式基本性质1：____________________________________________________。

3.不等式基本性质2：____________________________________________________。

4.不等式基本性质3：_____________________________________________________。

5.一个___________________________________组成这个不等式的解集合，简称这个不等
式的解集。

6.____________________________，叫做解不等式。

7.一元一次不等式是指：_________________，它的标准形式是______________或
_______________。

8.不等式性质1：__________________________________________________________
9.不等式性质2：___________________________________________________________
10.不等式性质3：___________________________________________________________
11.几个一元一次不等式的___________，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

12.__________________________，叫做解不等式组。

13.解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：
⑴___________________________________________________
⑵___________________________________________________
整式的乘除
1.同底数幂相乘，_____________，___________。

用式子表示为__________________。

2.幂的乘方，____________，_______________。

用式子表示为________________________。

3.积的乘方，__________________，再把_____________。

用式子表示为__________________
4.单项式相乘，把它们的_______、_____________分别相乘，对于
__________________________________，则连同_________________________作为积的一个因式。

5.单项式和多项式相乘，就是用________去乘___________________，再把______________。

6.多项式与多项式相乘，先用_____________乘以_______________，再把_______________。

7.平方差公式：________________________。

用式子表示为_______________________
8.完全平方公式：_____________________。

用式子表示为________________________
9.立方和与立方差公式：________________。

用式子表示为______________________
10.同底数幂相除，____________，___________。

用式子表示为_____________________。

11.任何____________的数0次幂都等于_________。

用式子表示为___________________。

12.任何___________的数的负P次幂（________），等于这个数的_________________。

用式子
表示为_________。

13.单项式相除，把_______、_________分别相除，作为___________，对于只在
____________________，则连同__________作为________________________。

多项式除以单项式，先把_____________除以_____________，再把________________。

因式分解
1、__________________________________叫做把这个多项式因式分解。

常用的方法有：
________________、_________、___________、_________和____________。

2、 如果多项式的____有公因式，可以把_________提到括号外面，将公因式写成_________的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

3、 =+++ab x b a x )(2
_________________。

4、 把q px x ++2分解因式时：
5、 如果常数项q 是正数，那么它分解成两个______，它们的符号与______________的符号相同； 如果常数项q 是负数，那么它分解成两个______，其中______________与____________________的符号相同。

对于分解的两个因数，还要看_____________是不是等于________________。

6、 把一个多项式分解因式，一般可按如下步骤进行： ________________________________________； ________________________________________； _______________________________________； _______________________________________。

7、 整式乘法是______________________；而因式分解是____________________。

8、 分组分解法的关键是_____________，先使因式分解能_______进行，再使因式分解能在
_________进行，并且_______________。

分式
1. 用A 、B 表示两个_________，A ÷B 可以表示成的
B
A
形式。

如果B 中含有_________，式子B
A
就叫做分式。

A 叫做_____________，B 叫做_____________。

2. _________和_________统称有理式。

3. 在分式中，分母如果_________，则分式没有意义；当___________________________时，分
式的值是零。

4. 分式的基本的性质：分式的分子与分母都_______________同一个_________的整式，分式的
值_________。

用式子表示是：_________________，_____________（_____________）_ 5. 分式的_________、_________与_________的符号，改变其中_________，分式的值不变。

据
此，分子或分母的系数是_____时，一般先把_____提到_________的前边。

6. 分式约分：把分式的________与__________分解因式，然后约去_________________。

7. 一个分式的______与_______没有_______时，叫做最简分式。

8. 分式乘以分式，用_________________________，______________________________；
分式除以分式，把除式的__________________后与___________相乘。

用式子表示为：_______________，_________________。

9. 根据____________，把几个异分母的分式分别化成与_______________的_______的分式，叫
做分式的通分。

10. 通分的最简公分母是指各分母________________。

11. 同分母的分式相加减，_________，____________。

用式子表示是：__________________。

12. 异分母的分式相加减，先_______，变为______________，然后再_______。

用式子表示是： ______________=______________=_________________ 13. _____________________________叫做分式方程。

14. 在方程变形时，可能产生_____________的根，这种叫做原方程的_______。

故此分式方程必
须_______。

15. 解分式方程的一般步骤：
(1) 在方程的两边都乘以____________，________，化成_______； (2) 解这个___________________；
(3) 把_________代入_________，看结果_______，使______________的根是增根，必须
_______。

二次根式
1. 一般地，式子______（________），叫做二次根式。

2. 一般地，)0(≥a a 是一个__________。

3.
⎪⎩
⎪
⎨⎧===)0________()
0________()
0________(___________)
______(___)(22a a a a a 4. 积的算术平方根，等于_____________________。

5. 用式子表示为：____________________（______________）。

6. 二次根式的乘法用式子表示为：______)__________________(_=⋅b a 。

7. 商的算术平方根等于_______________________。

用式子表示为__________________
（__________）。

8. 二次根式的除法用式子表示为：__________________________________________。

9. _________________________，叫做分母有理化。

10. 满足下列两个条件的二次根式，叫做二次最简根式： ⑴_________________________________________； ⑵_________________________________________。

11. ______________________________后，如果___________相同，这几个二次根式叫做同类二
次根式。

12. 两个含二次根式的代数相乘，如果它们的积_____________，那么这两个代数式互为有理化
因式。

13. 式子_______满足下列条件时叫做二次根式。

14. 二次根式基本性质：。