泗洪中学高一期末数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f(2)$的值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于直线y=x的对称点为（）
A. (2, -3)
B. (-3, 2)
C. (3, -2)
D. (-2, 3)
3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=7，则d=（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，则$f(1)$的值为（）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 无定义
7. 若向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (-1, 2)$，则$\vec{a} \cdot
\vec{b}$的值为（）
A. 7
B. -7
C. 1
D. -1
8. 在等比数列{an}中，若a1=2，q=3，则第5项an的值为（）
A. 54
B. 18
C. 6
D. 3
9. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系为（）
A. a>0，b=0，c任意
B. a>0，b≠0，c任意
C. a<0，b=0，c任意
D. a<0，b≠0，c任意
10. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的前10项和S10为
（）
A. 385
B. 390
C. 395
D. 400
二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

把答案填写在题中的横线上。

）
11. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=__________。

12. 已知函数$f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$，则函数的定义域为__________。

13. 在直角坐标系中，点P(1, 2)到直线3x-4y+5=0的距离为__________。

14. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z的虚部为__________。

15. 已知数列{an}的通项公式为an = n(n+1)，则数列的前5项和S5=__________。

三、解答题（本大题共5小题，共100分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16. （本题共20分）已知函数$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1$，求：
（1）函数的对称轴方程；
（2）函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

17. （本题共20分）已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1=1，求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列的前n项和Sn。

18. （本题共20分）在直角坐标系中，已知直线l：x - 2y + 1 = 0与圆x^2 +
y^2 = 4相交于A、B两点，求线段AB的长度。

19. （本题共20分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z的实部和虚部。

20. （本题共20分）已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在x=1时取得最大值，且
f(0)=1，f(2)=-3，求函数的解析式。