N(2,2,0)代数的一个同余分解(3)

第23卷第2期（2018）Vol.23No.2（2018）
收稿日期：2017-12-18
作者简介：李树海（1962—），男，陕西榆林人，副教授.研究方向：代数学.
N (2,2,0)代数的一个同余分解(3)
李树海，李旭东
（兰州城市学院数学学院，
甘肃兰州730070）
摘
要:对N (2,2,0)代数的一个同余分解进一步研究,得到一个新的结果.
关键词：N (2,2,0)代数;同余分解中图分类号:O154
文献标志码:A
文章编号:1008-9020(2018)02-006-01
文[1]提出并研究了N (2,2,0)代数.文[2]给出了N (2,2,0)代数的一个同余分解,文[3]进一步研究了该同余分解,在文[2,3]的基础上继续研究该同余分解,得到一个新的结论即定理1,从而文[3]中的定理3成为本文定理1的推论.文中涉及术语记号均参考文献[1~3].用到的有关概念和基础知识见文献[1~3].定理1对于N (2,2,0)代数(S ,∗,Δ,0)的任
意两个元素e 1,e 2,若存在k ∈E (S ),使得e 1=k ∗e 2,
则对任意正整数p ,有g -1(e 1p
)=g -1(e 2p
).
证明
因为x ∈g -1(e 1)
所以∃a ∈S ,a ∗x =a ∗e 1.
使得
k ∗(a ∗x )=k ∗(a ∗e 1)
=(k ∗a )∗e 1＝(k ∗a )∗(k ∗e 2)
=k ∗((k ∗a )∗e 2)＝(k ∗k )∗(a ∗e 2)=k ∗(a ∗e 2)=(k ∗a )∗e 2.
又因为(k ∗a )∗x =k ∗(a ∗x )=(k ∗a )∗e 2,
所以x ∈g -1(e 2),g -1(e 1)⊆g -1(e 2).因为y ∈g -1(e 2),
所以
∃b ∈S ,b ∗y =b ∗e 2.
k ∗(b ∗y )=k ∗(b ∗e 2)=b ∗(k ∗e 2)＝b ∗e 1
=k ∗(k ∗(b ∗y ))=k ∗(b ∗e 1)=(k ∗b )∗e 1.
又因为(k ∗k )∗(b ∗y )=(k ∗b )∗e 1,
所以
k ∗(b ∗y )=(k ∗b )∗e 1.
所以(k ∗b )∗y =(k ∗b )∗e 1.所以y ∈g -1(e 1)⇒g -1(e 2)⊆g -1(e 1).
故
g -1(e 1)=g -1(e 2)
而对任意正整数p ,由e 1=k ∗e 2知
e 1p
=(k ∗e 2)p =k p ∗e 2p
=k ∗e 2p
,
所以有
g -1(e 1p )=g -1(e 2p
).
推论1[3]
若e 1∈E (S ),e 2∈S ,e 1=e 1∗e 2,则对任
意正整数p ,半群
(g -1(e 1),∗)=(g -1(e 2p
),∗).
证明
在定理1中取k=e 1即可.
参考文献:
[1]邓方安,徐扬.关于N (2,2,0)代数[J].西南交
通大学学报,1996,31(4):457-463.
[2]李旭东,马世祥.N (2,2,0)代数的一个同余分
解[J].西北师范大学学报(自然科学版),2006,42(3):15-17.
[3]李旭东.N (2,2,0)代数的一个同余分解(2)
[J].伊犁师范学院学报(自然科学版),2016,10(3):
1-3.
A Congruence Decomposition on N (2,2,0)Algebras (3)
LI Shu-hai,LI Xu-dong
(School of Mathematics,Lanzhou City University,Lanzhou Gansu
730070)
Abstract ：A congruence decomposition on N （2，2，0）algebras is studied in further and a new result is got.Key words ：N （（2，2，0）algebra;congruence decomposition
责任编辑：王志林
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