2014高考数学一轮课时专练(人教B版理科专用)：(五十二) [第52讲 曲线与方程]

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2014高考数学一轮课时专练（人教B版理科专用）：（五十二)
［第52讲曲线与方程]
(时间：45分钟分值：100分）
错误!
1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在( )
A．一个椭圆上
B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上
D．一个圆上
2．[2012·北京朝阳区一模] 已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率e＝错误!，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( ）
A.错误!－y2＝1 B。

错误!－错误!＝1
C.错误!－y2＝1 D．x2－y2＝1
3．已知点O（0，0），A(1，－2），动点P满足|PA|＝3|PO｜，则P点的轨迹方程是（）
A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0
B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0
C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0
D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0
4．［2012·皖北协作区联考］正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝错误!，点P是平面ABCD内的动点，
且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为错误!，则P 点的轨迹是________．
能力提升
5．已知两定点F1(－1，0），F2(1,0)且｜F1F2｜是｜PF1|与｜PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）
A.错误!＋错误!＝1
B.错误!＋错误!＝1
C.错误!＋错误!＝1
D.错误!＋错误!＝1
6．[2012·德州模拟] 已知两点M（－2,0)，N(2，0），点P为坐标平面内的动点，满足｜错误!｜·｜错误!|＋错误!·错误!＝0,则动点P(x,y）的轨迹方程是（）
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．y2＝4x D．y2＝－4x
7．已知两定点A（1，1)，B（－1，－1)，动点P(x，y)满足错误!·错误!＝错误!，则点P的轨迹是（)
A．圆B．椭圆
C．双曲线D．拋物线
8．［2011·南平适应性测试] 已知点M（－3，0）,N(3,0)，B(1,0），圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）
A．x2－错误!＝1（x<－1）
B．x2－错误!＝1(x〉1）
C．x2＋错误!＝1（x>0）
D．x2－错误!＝1（x>1）
9．已知A(0，7），B（0，－7),C（12,2)，以C为一个焦点作过
A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( ）A．y2－错误!＝1（y≤－1)
B．y2－错误!＝1
C．y2－错误!＝－1
D．x2－y2
48
＝1
10．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2错误!＝错误!，则点Q的轨迹方程是________．
11．F1，F2为椭圆错误!＋错误!＝1的左，右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D,则点D的轨迹方程是________．
12．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB中点为M,则点M的轨迹方程是________．
13．［2011·北京卷］曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0）和F2（1，0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于错误!a2.
其中，所有正确结论的序号是________．
14．(10分)［2011·安徽卷] 如图K52－1，设λ>0，点A的坐标为（1,1),点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足错误!＝λ错误!，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM，→＝λ错误!,求点P的轨迹方程．
图K52－1
15．(13分)[2012·茂名二模] 如图K52－2,已知椭圆错误!＋错误!＝1（a>b>0)的左，右焦点分别是F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为错误!,椭圆上的动点P到直线l：x＝错误!的最小距离为2，延长F2P至Q使得｜错误!｜＝2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足错误!·错误!＝0.
（1）求椭圆的方程；
(2)求点T的轨迹C的方程；
（3)求证：过直线l：x＝错误!上任意一点必可以作两条直线与T 的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点．
难点突破
16．(12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1：x －y－22＝0相切．
(1）求圆的标准方程；
（2)设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足错误!＝m错误!＋(1－m)错误!(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2；
(3）在(2）的结论下，当m＝错误!时,得到曲线C,与l1垂直的直线
l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．。