人教版八年级数学下册 18.2 正方形 同步练习

正方形
1.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（）
A. AO= BO= CO=DO，AC⊥BD
B. AB//CD，AC=BD
C. AD//BC，∠A=∠C
D. AO=CO，BO= CO，AB=BC
2. 四边形ABCD的对角线AC= BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
3.如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且
C E=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；
③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列说法正确的有．
（1）四条边相等的四边形为正方形
（2）四个角都相等的四边形为正方形
（3）对角线相等的菱形是正方形
（4）对角线垂直的矩形是正方形
5.在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE=BD，连接DE交BC于F，则∠BFD=
6.已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是，②若AB=BC，且AC=BD，
则四边形ABCD 是 ；
7.正方形边长为a ，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .
8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AD =5，BC =9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积是 ．
9.如图，正方形ABCD 中，E 、F 是AB 、BC 边
上两点，且EF =AE +FC ，DG ⊥EF 于G ，求证：DG =DA ．
10. 已知：如右图，ABC ∆中，∠BAC = 90°，
分别以AB 、BC 为边作正方形ABDE 和正方形BCFG ，延长DC 、GA 交于点P . 求证：PD ⊥PG . 11.如右图，在ABC ∆中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．
（1）求证：DE =DF ．
（2）只添加一个条件，使四边形EDF A 是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明） 12.已知：如右图，正方形ABCD 中，AE //BD ，BE =BD ，BE 交AD 于F . 求证：DE = DF .
13.如右图，要把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪
掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方G
B D A P E C
F A F
E C B A E
F D C
G F D A
E
形，且剩下图形的面积为原正方形面积的59，请说明理由.
14.如图，正方形ABCD 中，E 、F 是AB 、BC 边上两点，且EF =AE +FC ，DG ⊥EF 于G ，求证：DG =DA ．
15.在数学活动课中，小德将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD 、CF ，经测量发现AD =CF ．
(1)他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，请你求出CF 的长．
16.下列图中，点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，△MPN 为直角三角形，
∠MPN =90°．正方形ABCD 保持不动，△MPN 沿射线AC 向右平移，平移过程中P 点始终在射线AC 上，且保持PM 垂直于直线AB 于点E ，PN 垂直于直线BC 于点F ．
(1)如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与OF 的数量关系是 ； C
E F D
B A O
C B A B
D C A F O
E 图1 图2 图3 O E
D l l l
塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

(2)如图2，当P在线段OC上时，猜想OE 与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

(3)如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为；位置关系为．
塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。