求解匀强电场场强的两种方法

解题篇题
高考理化2021年3月■河南省平顶山市第一中学李果
已知匀强电场中三个点的电势，求场强时，可以采用“等电势点”法或“正交分解”法。

下面通过两道典型例题的分析展示这两种方法的解题思路，供同学们参考。

-、＜等电势点＞法
解题思路：在匀强电场中，先找到电势相等的两个点，并将这两个点连起来得到等势线，再根据“电场线跟等势线垂直”确定场强的方向，然后利用几何关系算出电势不等的两点沿电场方向的距离7,最后利用公式E$U求出场强的大才、。

7
“等电势点”法是求解匀强电场场强的基本方法，采用这种方法求解的难点在于寻找电势相等的两个点。

二、“正交分解"法
理论依据：如图1所示，在匀强电场中，已知线段OA与OB间的夹角为！，线段OA 的长度为21，线段OB的长度为22，将场强E 沿OA、OB方向分解，其分量分别为E1、=2，则2*$E i+E2・cos!U°%$E2+E]・cos!，12
解得E1$—U°%cos!)・—n^,=2$
12!
U
2cos!当！$
90。

，即OA丄OB时，可得E1$
U o A=2$U
图1
解题思路1：在已知三个点的电势，且这三个点的连线互相垂直的匀强电场中，先利用公式=1$U-OA,=2$2(两点间的电势差
12
除以两点间的距离)，分别求出两个相互垂直方向上的场强分量，再运用平行四边形定则进行矢量叠加，求出合场强。

解题思路2：在已知三个点的电势，但这三个点的连线不垂直的匀强电场中，先利用
公式=1$(2*—U-O%cos!(・-n-,=2$
\2\22/sin!
(2—2A cos!・i-，分别求出两个夹角\2221/s in!
为!的场强分量，再运用平行四边形定则进行矢量叠加，求出合场强。

#!一匀强电场的方向平行于5Oy 平面，平面内a、b、c三点的位置如图2所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。

求电场强度的大小和方向。

6
4
2
^ycm
图2
解法1:(“等电势点”法)在a、c两点间必有一点7的电势与b点电势相等，为17V。

因为U c$1；V—1；V$7'所以7点坐标为(3.5cm,6cm)。

如图3所示，过c点作cf±b7,根据b7连线为等势线得/点电势为17V,根据几何关系得2f$3.6cm,因此
26V—17V
电场强度=$c$-------$2.5V/cm。

cf
设场强方向与5轴负方向间的夹角为！，则
23
tan!$2$—，即！$37°。

因此电场强度大cb
小为2.5V/cm，方向与5轴负方向成
39
解题篇经典题
高考理化 202%年3月
37°角 #
图3
匀强电场的电场强度E 沿BA 方向、BC 方向
分解，分别记为E %、=2,
则=1 $
(U ba
BC
o \
1
cos 60°)
•
, =2 $
' Z b
A
Z bc
/
sin 2 60° BC
U b a
cos 60° -,解得=% $ 0 ,
'Z b 3C
BA
/sm bU
=2$ 2 V/cm #
因此电场强度E $ =2 $
2 V/cm ，方向与BC 边平行#
解法2：（“正交分解”法）设场强E 沿ca 方向5 轴）的分量为E %，沿cb 方向（》轴）的
分量为=2，则E % $ ' $ca
16 V —10 V $
8 cm
2 V/cm,E Z $26 V —m 7V $1・5 V/cm,
6 cm
图6
根据平行四边形定则得E $ /E 2+E 2 $
2. 5 V /cm 。

设场强方向与5轴负方向间的
2
3夹角为0,则tan 0$h$
，即0$37°。

因此
%
4
电场强度大小为2. 5 V/cm,方向与5轴负方 向成37°角#
#
2如图4所示，等边三角形ABC
所在平面与匀强电场平行，已知卩a $4 V , &B $ 6 V ，&c $ 2 V ，且 AB 边长 Z AB $ 2 cm ，
求电场强度的大小和方向。

注意：利用“正交分解”法求匀强电场的
场强时，当已知电势的三个点连线不垂直时，
若直接用公式e %$z
a ，E 2$Z
b 求解，则得
OA
OB
到的并不是相应方向上的分场强；若采用公
式 E % $ — H ^cos 0）・一0，=2 $
— U °A -cos 0）・一^求解，则公式难记，
\ Z ob Z ：A / sin 0
过程繁杂。

若可以通过合理转化，将非正交
情形转化成正交情形，则可以方便快捷地利 用“正交分解”法完成求解#
解法1：（“等电势点”法）如图5所示，因
为 & $6 V ，& $2 V ，所以BC 边的中点D 的 电势&- $4 V #因为AD 连线为等势面，所以
电场强度方向与BC 边平行，且E $Uc $
BC
如图7所示，匀强电场沿水平方向，菱形
ABCD 在水平面内，其中A 、B 、C 三点的电
势分别为6 V 、3 V 、一2 V ，且菱形的两个对 角线AC 和BD 的长度分别为10 cm 、5 cm ，
求电场强度的大小和方向#
6 v —2 V
2 cm
图5
2 V /cm #
连线的夹角0的正切值tan 0$% #
解法2：（“正交分解”法）如图6所示，将
（责任编辑张巧）
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