【典型题】高中必修一数学上期末一模试卷(及答案)

【典型题】高中必修一数学上期末一模试卷(及答案)
一、选择题
1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，
则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-
3．设23a log =，b =2
3c e
=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<
4．已知函数ln ()x
f x x
=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8
()9
f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．7,3
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ D ．8,3⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦
6．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（
3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6
π
） 7．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21
1
y x =
+ C ．2x y =-
D ．()lg 1(0)y x x =+>
8．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
12
，2 B ．
2
C ．
14
，2 D ．
14
，4 9．已知函数()2log 14
x f x x ⎧+=⎨
+⎩ 0
0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．设函数()()21
2
log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )
A ．()()1,00,1-⋃
B ．()(),11,-∞-⋃+∞
C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃
11．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()1sin f x x =-，则当
5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ） A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）
A ．][(),22,-∞-⋃+∞
B ．][)
4,20,⎡--⋃+∞⎣
C ．][(),42,-∞-⋃-+∞
D ．][(),40,-∞-⋃+∞
二、填空题
13．已知函数()()2
2,03,0
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()
2
00,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.
14．已知函数()2
2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________
15．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.
16．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；
17．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫
⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝ ． 18．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
19．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 20．已知函数()211x x x
f -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范
围是________.
三、解答题
21．已知函数()2log f x x =
（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；
（2）设函数()()
21x
g x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.
22．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a
m
f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.
23．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++. （Ⅰ）若1a =，求()R M
N ；
（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.
24．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，
(2)0f =.
（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 25．已知全集U=R ，集合{}
12A x x x =-或 ，{}
213U
B x x p x p 或=-+．
（1）若1
2
p =
，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M
、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足25,1536,49,3657,
a M a ⎧⎪
=⎨
<⎪⎩1202N a =+.设甲合
作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
【分析】 【详解】
由已知得{}|21B x x =-<<，
因为21,01,2A =--｛，，｝，
所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈
⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫
-∈⎪⎢⎣⎭
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ⎛⎤∈
⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫
-∈⎪⎢⎣⎭
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】
因为23a log =,b =
2
3
c e =
令()2f x log x =,()g x =函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <
3b =
23
c e = 则6
6
327b =
=,6
26443 2.753.1c e e ⎛⎫
⎪==>≈ ⎪⎝⎭
所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11
ln 32,ln 251010
a c =
=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
()ln 2ln 322210a f ==
=, ()1ln 255ln 5510
c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==
,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9
336
b f ===，再由对数函数
的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】 考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】
(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1
个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9
x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278
(37)(38)0,,33
x x x x ∴--=∴=
=（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛
⎤∴∈-∞ ⎥⎝
⎦，故选B ．
【点睛】
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间
【详解】
画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ
⎛⎫=-≈-=-<
⎪⎝⎭
，
20.7850.7070.0780442
f ππ
⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】
对于A ：2
y x =的值域为[
)0,+∞；
对于B ：
2
0x ≥，211x ∴+≥，2
1
011
x ∴<
≤+， 2
1
1
y x ∴=
+的值域为(]0,1； 对于C ：2x
y =-的值域为(),0-∞； 对于D ：
0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，
()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；
故选：D ．
此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设
()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，
进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，
设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，21
4
t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()1
4
f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f
f x =有5个解.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()()21
2log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或
()()122
log log a a a <⎧⎪
⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，
故选C. 11．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5
,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】
由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，
()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状
结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3
【解析】 【分析】 由()()2
0f
x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图
象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()
0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()
0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】
()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.
方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：
由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.
由于函数()2
2y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，
关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且
12
22+=-x x ，3432
x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
14．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中
解析：1 【解析】 【分析】
根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】
由题意，函数()2
2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，
所以满足24400
m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.
即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
15．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可
解析：10,33⎡⎫
--⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即
可． 【详解】
解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，
即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，
∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160
a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫
-
-⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫
--⎪⎢⎣⎭
． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．
16．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞
【解析】 【分析】
根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()70
5050
7027127
m m m m m m ⎧-+≤⎪
-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪
⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式
组即可. 【详解】
当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 且()112f m =+，
当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-， 且()27f =，
当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++， 且()32f m =+，
若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，
根据一次函数的单调性和函数值可得()()705050
7027127
m m m m m m ⎧-+≤⎪
-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪
⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，
故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
17．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则
，
因为11222⎛⎫
⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
f x f x ， 所以
，
,
故答案为7.
18．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
解析：-1 【解析】
试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则
，所以
．
考点：函数的奇偶性．
19．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
解析：1 【解析】 【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】
()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣
故答案为：1 【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
20．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-
【解析】 【分析】
根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】 函数()211x x x
f -=
-定义域为{}
1x x ≠
当1x ≤-时,()2111x x x f x -==---
当11x -<<时,()2
111x x x f x -==+-
当1x <时,()21
11x x x
f x -==---
画出函数图像如下图所示:
直线2y kx =+过定点()0,2
由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点; 当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点. 综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--⋃- 【点睛】
本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.
三、解答题
21．（1）{}1|0x x <<；（2）1
2
k =-. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：(
)()
22log 21log 21x
x kx kx -+-=++成立，从而求得
结果
解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：
2
1log 1x x +>，所以1
2x x
+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.
（2）()()21x g
x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以
x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x
kx kx -+-=++成立，所以
()()22log 21log 212x
x
kx -+-+=，即：221log 221
x x kx -+=+，所以2log 22x
kx -=，
所以2x kx -=，()210k x +=，所以12
k =-
. 22．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】
（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】
(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，
()()()222
212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛
⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭
. 因为2
11
y x =+
-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)
所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()2
21log log 117x m
f x x x x +=>---，[]2,6x ∈，
所以
()()
10117x m
x x x +>>---. 所以()()()2
201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.
当[]2,6x ∈时，函数()2
316y x =--+的最小值min 7y =.
所以07m <<. 【点睛】
本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值． 23．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤
【解析】 【分析】
（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知
N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.
【详解】
（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，
{|2R C N x x =<或}3x > .
故 (){|22R M C N x x =-≤<或35}x <≤. （Ⅱ）
,M N M ⋃=
N M ∴⊆
当N =∅时，121a a +>+，即0a <； 当N ≠∅时，即0a ≥.
N M ⊆，
12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩
解得02a ≤≤. 综上：2a ≤. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.
24．（1）()222,02,0
x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）(]1,3
【解析】 【分析】
（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数
的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.
（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】
（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-且()00f =
当0x >时由已知可设2
()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-
所以0x >，2
()2f x x x =-+
当0x <时，0x ->，∴()()()2
2
22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦
又()0f 满足()2
2f x x x =+∴()22
2,0
2,0
x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ （2）由（1）可得图象如下图所示：
由图可知()f x 的增区间为[1,1]-
∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 25．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342
p p -或． 【解析】 【分析】
由题意可得{}
213B x p x p =-≤≤+,
（1）当1
2
p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围.
【详解】 因为
{}
213U
B x x p x p =-+，或，
所以(
){}213U
U
B B x p x p =
=-≤≤+,
（1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤
⋂ ⎥⎝⎦
，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.
当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨
+<-⎩或213
212
p p p -≤+⎧⎨
->⎩ 解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或4
3
2p p ≤⎧⎪⎨>
⎪⎩
； 即4p <-或3
42p <≤. 综上，实数p 的取值范围3
42
p p -或． 【点睛】
本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
26．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元 【解析】 【分析】
（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投
入，才能使总收益最大. 【详解】
（1）两个合作社的投入相等，则36x =，
1
(36)253620872
f =++⨯+=（万元）
（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.
当1536x ≤≤时，11
()25(72)208122
f x x x =+-+=-+，
令t =
6t ≤≤，则总收益2
21
1
()481(4)892
2
g t t t t =-++=-
-+， 当4t =即16x =时，总收益取最大值为89； 当3657x <≤时，11
()49(72)2010522
f x x x =+
-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.
因为8987>，
所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元. 【点睛】
本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.。