基于RHT本构模型的钢渣混凝土SHPB模拟研究

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总174期 2023.12 混凝土世界
引言
混凝土是一种广泛应用于工程结构中的复合材料，其在动态荷载作用下的力学性能与静态荷载作用下的力学性能有显著差异，因此研究混凝土的动态本构关系对于理解和预测混凝土结构在冲击、爆炸等极端条件下的响应和破坏具有重要意义。

为描述混凝土在高应变率下的非线性、各向异性、损伤和孔隙压实等特征，许多学者提出了不同的动态本构模型，如HJC模型、RHT模型、TCK模型等。

其中，RHT模型是由Riedel、Hiermaier和Thoma提出的一种基于损伤力学和孔隙压实理论的混凝
土本构模型，其具有形式简单、参数少、适用范围广等优点[1]。

钢渣是一种由高炉冶炼铁或转炉精炼钢时产生的副产品，其主要成分为氧化铁、氧化硅、氧化铝、氧化钙等[2]，具有良好的物理力学性能和耐久性能，可作为混凝土中骨料或水泥的替代材料使用，从而提高混凝土的强度、耐久性和抗渗性，实现钢渣的资源化利用，减少环境污染[3-6]。

然而，目前对钢渣混凝土在动态荷载作用下的力学性能和本构关系的研究还较少，尚缺乏适用于钢渣混凝土的RHT动态本构模型。

因此，本文首先通过力学试验获得不同掺量钢渣混凝土的静态力学性能参数，包括轴心抗压强度、弹性模
收稿日期：2023-9-13
第一作者：常银会，1997年生，硕士，主要从事固废混凝土的研究与应用相关工作，E-mail：****************项目信息：宁夏回族自治区重点研发计划“煤电与冶金多固废协同高效制备绿色高性能混凝土关键技术与规模化应用”（2022BDE02002）
基于RHT本构模型的钢渣混凝土SHPB模拟研究
常银会　楚京军　侯　荣　刘亚娟
宁夏赛马科进混凝土有限公司 宁夏 银川 750000
摘 要：本文采用试验和数值模拟相结合的方法，对钢渣混凝土的静力学性能和冲击动力学性能展开研究。

在试验部分，制备了四种不同钢渣掺量（0%、25%、35%、45%）的混凝土试件，并对其抗压强度和抗拉强度进行测试。

在数值模拟部分，建立钢渣混凝土的三维有限元模型，采用了RHT本构模型来描述混凝土的非线性本构关系，模拟不同钢渣掺量下混凝土的SHPB冲击动力学响应。

结果表明：钢渣掺量的增加会导致混凝土的静力学性能和冲击动力学性能均呈下降趋势；当钢渣掺量为25%时，混凝土的冲击状态和参数与钢渣掺量为0%时的混凝土最相近，具有较高的抗冲击能力；当钢渣掺量为45%时，混凝土的冲击峰值应力最低，表现出完全损伤的特征。

关键词：钢渣混凝土；RHT本构模型；冲击模型；数值分析
SHPB Simulation Study of Steel Slag Concrete Based on RHT Constitutive Model
Abstract: This paper adopts a combination of experimental and numerical simulation methods to study the static and impact dynamics performance of steel slag concrete. In the experimental section, four concrete specimens with different steel slag contents (0%, 25%, 35%, 45%) were prepared and their compressive and tensile strength were tested. In the numerical simulation section, a three-dimensional finite element model of steel slag concrete was established, and the RHT constitutive model was used to describe the nonlinear constitutive relationship of concrete, simulating the SHPB impact dynamic response of concrete under different steel slag dosages. The results show that an increase in the amount of steel slag can lead to a downward trend in the static and impact dynamic properties of concrete; when the steel slag content is 25%, the impact state and parameters of concrete are closest to those of concrete with a steel slag content of 0%, and it has high impact resistance; when the steel slag content is 45%, the peak impact stress of concrete is the lowest, exhibiting the characteristic of complete damage.
Key words: Steel slag concrete; RHT constitutive model; impact model; numerical analysis
量、泊松比等；然后基于RHT本构模型，分析其参数的物理意义和影响因素，根据试验结果确定钢渣混凝土的RHT模型参数；再利用有限元软件ANSYS/LS-DYNA，建立钢渣混凝土的SHPB数值模型，分析RHT本构模型模拟钢渣混凝土在不同掺量下的三波拟合情况、破坏情况及应力-应变曲线，验证RHT本构模型对钢渣混凝土的适用性和精度；最后，基于RHT本构模型，分析钢渣掺量对混凝土动态力学性能的影响规律，探讨钢渣混凝土的强化机制和破坏模式，揭示钢渣混凝土的动态特性，以期为钢渣混凝土在动态荷载作用下的数值模拟和工程设计提供理论依据和参考。

1 材料与方法
1.1 试验材料及配合比
水泥：P·O 42.5硅酸盐水泥；石：粒径5～25 mm；钢渣粉：按照GB/T 20491—2017《用于水泥和混凝土中的钢渣粉》对钢渣粉进行基本性能参数测试，基本参数见表1。

为增加试验的对比性，采用水胶比为0.45的混凝土配合比进行试验，并经过大量试验不断优化，确定钢渣的掺量为0%、25%、35%、45%，钢渣混凝土的配合比见表2。

1.2 试验方法
混凝土试件制备：根据表2的配合比，采用单轴搅拌机将材料搅拌均匀，并加入减水剂，搅拌均匀后分多次倒入涂有脱模剂的模具，其中，测试抗压强度试件的尺寸100 mm×100 mm×100 mm，测试抗折强度试件的尺寸150 mm×150 mm×600 mm，24 h后脱模，标准养护28 d。

混凝土力学性能测试：按照GB/T 50081—2019《混凝土物理力学性能试验方法标准》进行测试，其静力学试验参数见表3。

2 有限元模型试验
2.1 模型建立及RHT参数计算
SHPB有限元建模采用ANSYS进行建模及网格划分，建模共四部分，分别为冲击子弹、入射杆、投射杆及试件。

子弹、入射杆及投射杆材料模型使用软件中MAT_ELASTIC本构模型，压杆密度7.18 g/cm3，弹性模量210 GPa，泊松比0.28，波速5410 m/s；子弹长度54 mm，入射杆长度500 mm、直径50 mm，投射杆长度350 mm、直径50 mm，试样直径50 mm、高度25 mm。

为确保材料计算的精准，对模型进行精细网格划分并通过k文件定义材料、子弹、入射杆、透射杆属性，材
表 1 钢渣基本参数
MgO含量/%表观密度/（kg/m3）比表面积/（m2/kg） 6 h压蒸膨胀率/%7 d活性指数/%28 d活性指数/%
6.0131264350.316883
表 2 钢渣混凝土的配合比
钢渣掺量/%
材料用量/（kg/m3）
水胶比水泥钢渣天然砂人工砂石子水减水剂
0340024056111081538.10.45
252638830251410851588.20.45
3523712728953710831647.50.45
4520516831851910721687.40.45
表 3 混凝土试件静力学参数
钢渣掺量/%抗压强度/MPa弹性模量/GPa泊松比抗折强度/MPa 042.224.50.23 4.8
2533.419.40.21 4.2
3526.314.20.22 3.2
4521.29.80.18 2.2
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料、子弹、入射杆、透射杆均采用面面接触（CONTACT_AUTOMATIC_SUＲFACE_TO_SUＲFACE）。

并在k 文件中添加关键字MAT_ADD_ERO-SION设置主应变失效参数，设置mxeps为0.03，表征混凝土的拉伸失效准则。

图1为所建立的数值模拟模型[7]。

RHT强度模型是一种用来描述材料力学行为的有效模型，它将材料的力学特性划分为弹性阶段、线性加固阶段和损伤阶段这三个阶段。

RHT模型配合
状态
方程[8]，材料在压缩过程中，压力与孔隙率的变化如图2所示。

材料孔隙率的表达见式（1），材料在塑性加载阶段的孔隙率表达见式（2）、式（3）。

（1
）
（2
）
（3）
式中，v 为材料体积；v s 为材料密实体积；为塑性
孔隙率；p e 为材料孔隙开始压密时的压力；p s 为材料孔隙
完全压密时的压力；为材料的初始密度；为材料的密实密度；K 为多孔材料的体积压缩模量；n 表示材料压实指数。

高压力下多孔材料压实后的状态方程采用Mie-Gruneise多项式进行描述，具体见式（4）。

根据Mie-Gruneise状态方程和Hugoniot曲线，对式（4）中的相关系数进行计算，具体见式（5）～式（10）。

（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9） （10）
式中，A 1、A 2、A 3、B 0、B 1、T 1、T 2为相关系数，其中， A 1=K ，B 0=B 1；e 为初始内能；，为材料密
度，
表示压缩，
表示碰撞[9]；c 0为材料初始状态
下的波速；s 为材料经验常数，
取值0.95。

该模型的损伤D 定义为塑性应变的累积，具体计算见式（11）；当材料损伤不断累积，其应力状态达到破坏面极限强度时，材料破坏，其塑性应变计算
见式（12）。

（11
）
（
12）
式中，为破坏时的塑性应变；d 为等效塑性应变增
量；为最小破坏残余应变；D 1和D 2为损伤参数，分别取0.04和1；为归一化静水初始压力；为
t
时刻归一化静水水压力。

该模型中，剪切模量G 的计算见式（13），拉压强度比的计算见式（14），弹性极限压力的计算见式（15）。

（13）
（14）
（15）
式中，E 为弹性模量；为材料泊松比；f t 为材料抗拉强度；f c 为材料抗压强度。

图 1 数值模拟模型图 2 材料压缩过程中压力与孔隙率的变化
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该模型的破坏面曲线，见式（16）[10]。

（16）
式中，F r 为动态应变率增强因子；F s *
为准静态弹性极限压力；Q 1和Q 2为拉压子午比；A 为失效面参数；N 为孔隙度指数。

参数A 和N 可根据
时的破坏面表达式
得到，当材料处于准静态加载条件时，F r 取为1，
因此，当时，破坏面的表达见式（17）～式（19）[11]。

（17） （18）
（19）
式中，
为材料归一化抗压强度；、为研究对
象三轴试验围压。

为计算不同掺量混凝土的强度，使用Hoek a nd Brown经验公式可获得混凝土在不同围压下的抗压强度，拟合方程见式（20）。

（20）
2.2 数值模拟方案
模拟加载波形为半正弦波，在k 文件INITIAL_VE-LOCITY_GENERATION对子弹水平方向设置不同的冲击速度，冲击入射杆，设置10 m/s的冲击速度，冲击掺量为0%、25%、35%、45%的钢渣混凝土模型，研究模型在冲击动力学试验下的相关力学规律和性能。

入射杆与透射杆应变波形如图3所示。

2.3 模拟结果分析
基于一维应力波和动态平衡假定，根据冲击过程中产生的入射波
、反射波
、透射波
，利用“三
波法”进行平衡拟合，计算见式（21）～式（23）。

（21
）（22）（23）
式中，
为动态应力；
为动态应变；
为应
变率；A 为试样横截面积；A 0为压杆横截面积；L 为试样长度；E 为压杆弹性模量；C 为压杆纵波波速。

图4为钢渣掺量为0%、25%、35%、45%的混凝土的三波平衡与损伤云图。

由图4可知，不同强度等级的钢渣混凝土在动态冲击下，三波拟合较好，其应变-时程曲线的入射波和反射波的叠加应变与透射波产生的应变基本拟合，符合一维应力波和动态平衡假定。

模型随着钢渣混凝土强度等级的提升，试样从完全
损伤到部分损伤，透射应变曲线随着强度等级的提高加大，波谷逐渐变凸。

不同掺量的钢渣混凝土在10 m/s的冲击速度下，透射应变时间在100～200 μs，呈现波谷形态，其波谷应变范围为-0.2～-0.4。

随着钢渣掺量的增加，混凝土的塑性应变累积能力变弱，进入塑性阶段后，塑性应变超过失效峰值应力，混凝土的抗冲击能力变弱。

钢渣掺量为45%的混凝土，
冲击开始时进入塑性阶段，冲击应力超过失效峰值应力，冲击结束后，达到完全损伤，由零散碎块向粉状转化。

其相较于掺量为0%、25%、35%的钢渣混凝土抗冲击能力较弱，分析原因，随着钢渣掺量的增大，胶凝材料中水泥用量减少，水泥-钢渣复合凝胶材料硬化浆体的孔隙率逐渐增大，多害孔含量逐渐增加，钢渣通过增加多害孔含量劣化浆体的孔隙分布，钢渣的掺量越大，浆体中多害孔含量的增多越明显，导致其力学性能减弱，在相同冲击速度后表现出与其他掺量钢渣混凝土不同的破坏状态。

图5为不同钢渣掺量混凝土的冲击应力-应变曲线。

由图5可知，模型随着钢渣粉掺量的增大，试件的峰值应
力呈现先增大后降低的趋势，在达到峰值应力后，试件
图 3 入射杆与透射杆的应变波形
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的应力-应变曲线呈下降的趋势，这与图4（a ）~（c ）混凝土的损伤云图描述相符。

当钢渣掺量为45%时，试件的峰值应力最低，其应力-应变曲线下降速率较快，这也与图4（d ）的云图损伤情况相符。

结论
本文研究钢渣混凝土的静力学性能和冲击动力学性能，采用试验和数值模拟的方法，对制备完成的试件进行静力学试验，获得基本试验参数；然后建立钢渣混凝土的有限元模型，采用静力学试验获得的参数与RHT本构模型，模拟了不同掺量下混凝土的冲击动力学过程，得出以下结论：
（1）钢渣混凝土的静力学性能和冲击动力学性能均受钢渣掺量的影响，且影响十分显著，随着钢渣掺量的
增加，混凝土的强度和抗冲击能力均有所下降。

（2）钢渣混凝土的冲击动力学过程可以用RHT本构模型较好地描述，数值模拟的结果与试验结果具有较高的一致性。

（3）当钢渣掺量为25%时，混凝土的冲击状态和参数与钢渣掺量为0%时的混凝土最为接近，表现出较好的抗冲击能力；当钢渣掺量为45%时，混凝土的冲击峰值应力最低，达到完全损伤的状态。

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图 5 不同钢渣掺量混凝土的冲击应力-应变曲线
图 4 不同钢渣掺量混凝土的三波平衡与损伤云图
损伤云图
三波平衡
（a ）
钢渣掺量0%
三波平衡
损伤云图
（b ）
钢渣掺量25%
三波平衡
损伤云图（c ）
钢渣掺量35%
三波平衡
损伤云图
（d ）钢渣掺量45%。