山东省滨州市无棣县中考数学一模试卷(含解析)

2017年山东省滨州市无棣县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）
1．﹣的绝对值是（）
A．﹣B．C．﹣D．﹣2017
2．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
3．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）
A．①B．②C．③D．④
4．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）
A．4πB．2πC．πD．
6．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）
A．8°B．10° C．12° D．18°
7．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）
A．8S B．9S C．10S D．11S
8．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）
A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0
9．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
11．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x 的函数解析式是（）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣
12．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边
上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形；
③四边形CDFE的面积保持不变；
④△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13．计算：﹣××3﹣1= ．
14．化简：÷（1﹣）= ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．
16．已知点A（1，5），B（4，2），点P在x轴上，当AP+BP最小时，点P的坐标为．
17．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2= ．
18．观察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）= ．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的推演过程
19．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并说明理由．
21．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．
22．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=12，CF=6，求DE的长．
23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
24．如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x 的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？
2017年山东省滨州市无棣县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）
1．﹣的绝对值是（）
A．﹣B．C．﹣D．﹣2017
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：﹣的绝对值是，
故选：B．
2．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【考点】33：代数式求值．
【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m﹣n=﹣1，
∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=1+2=3．
故选：A．
3．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①适合普查，故①不适合抽样调查；
②调查具有破坏性，适合抽样调查，故②符合题意；
③调查要求准确性，适合普查，故③不适合抽样调查；
④安检适合普查，故④不适合抽样调查；
故选：B．
4．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故选D．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）
A．4πB．2πC．πD．
【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，
∴CE=CD=，∠CEO=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴OC==2，
∴阴影部分的面积S=S扇形COB==，
故选D．
6．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）
A．8°B．10° C．12° D．18°
【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，
∴∠BOD′=∠A=70°，
∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，
故选C．
7．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）
A．8S B．9S C．10S D．11S
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积．
【解答】解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S△DEF：S△BCF=（）2，
又∵E是AD中点，
∴DE=AD=BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∴S△BCF=4S，
又∵DF：BF=1：2，
∴S△DCF=2S，
∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12S．
∴四边形ABCE的面积=9S，
故选B．
8．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）
A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵x=y，
∴x=2x+m，即x=﹣m．
∵﹣1≤x≤3，
∴﹣1≤﹣m≤3，
∴﹣3≤m≤1．
故选B．
9．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．
【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论错误；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项错误；
C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、不能得到一个角是直角，故错误，
故选C．
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
11．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x 的函数解析式是（）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；E3：函数关系式；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．
【解答】解：作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FE C=90°，∠DEB+∠BDE=90°；
∴∠BDE=∠FEG，
在△DBE与△EGF中
∴△DBE≌△EGF，
∴EG=DB，FG=BE=x，
∴EG=DB=2BE=2x，
∴GC=y﹣3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
CG：BC=FG：AB，
即=，
∴y=﹣．
故选：A．
12．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形；
③四边形CDFE的面积保持不变；
④△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】连接CF，证明△ADF≌△CEF，根据全等三角形的性质判断①，根据正方形的判定定理判断②，根据全等三角形的性质判断③，求出△DEF的最小值判断④．
【解答】解；连接CF．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF，
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，①正确；
当D、E分别为AC，BC的中点时，四边形CDEF是正方形，②错误；
∵△ADF≌△CEF，
∴S△CEF=S△ADF，
∴四边形CDFE的面积=S△ACF=S△ACB，
∴四边形CDFE的面积保持不变，③正确；
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴当DE最小时，DF也最小，
即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=AC=4，
∴DE=DF=4，
当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，
∴S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8，④正确，
故选：C．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13．计算：﹣××3﹣1= 1 ．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．
【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣××3﹣1
=2﹣×3×
=2﹣1
=1
故答案为：1．
14．化简：÷（1﹣）= x+1 ．
【考点】6C：分式的混合运算．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=×
=x+1
故答案为：x+1
15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△
MNC，连接BM，那么BM的长是．
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，
CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=，OM=CM•sin60°=，最终得到BM=BO+OM．【解答】解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=CM=2，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=AC=，OM=CM•sin60°=，
∴BM=BO+OM=+，
故答案为： +．
16．已知点A（1，5），B（4，2），点P在x轴上，当AP+BP最小时，点P的坐标为（，0）．
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．
【分析】根据轴对称的性质，将A与B的关系转化为A′与B的关系，再根据“两点之间线段最短”连接A′B，将AP+BP转化为A′P+BP，可知A′P与x轴交点即为P点位置，然后求出A'B的解析式，计算出P点坐标即可．
【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′、B，则A′B与x轴相交于点P．
根据“两点之间线段最短”，
设直线解析式为y=kx+b，把A′（1，﹣5）、B（4，2）分别代入解析式得，
，
解得，
则解析式为y=x﹣，
当y=0时，得x=，
于是P（，0）．
故答案为：（，0）．
17．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2= 6 ．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几
何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=3，
解得：k1﹣k2=6．
故答案为：6
18．观察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）=
．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】观察已知等式，得到n个正整数立方和等于各底数之和的平方．
【解答】解：根据题意得：13+23+…+n3（n是正整数）=[]2=，
故答案为：
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的推演过程
19．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
将不等式解集表示在数轴上如下：
20．如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性质得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到结论．
【解答】解：结论：△APQ是等边三角形．
理由：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，
∵，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形．
21．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；
（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；
（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
条形统计图补充完整如下
该校平均每班外来务工子女的人数为：
（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；
（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，
设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
画树状图如图所示；
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =．
22．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=12，CF=6，求DE的长．
【考点】ME：切线的判定与性质．
【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠1=∠2，得到=，根据垂径定理得到OD ⊥EF，根据平行线的性质得到OD⊥BC，于是得到结论；
（2）连接DE，由=，得到DE=DF，根据平行线的性质得到∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，根据相似三角形的性质即可得到结论；
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∴=，
∴OD⊥EF，
∵EF∥BC，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接DE，
∵=，
∴DE=DF，
∵EF∥BC，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠4，
∵∠DFC=∠AED，
∴△AED∽△DFC，
∴=，即=，
∴DE2=72，
∴DE=6．
23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，
由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM=米，
DN=米，
∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，
即A、B两点的距离是（40+20）米．
24．如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x
的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？
【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值．
【分析】（1）由OC与OD的长，求出MD的长，确定出M坐标，设y=a（x﹣2）2+6，把C坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式设出P坐标，过点P做x轴的垂线，交x轴于点E，利用表示出的点P 的坐标确定出线段PE、DE的长，用梯形OCPE的面积减去直角三角形OCD的面积和直角三角形PDE的面积，进而得出S与x的函数解析式，利用二次函数性质求出S最大值时x的值即可．
【解答】解：（1）∵OC=4，OD=2，
∴DM=6，
∴点M（2，6），
设y=a（x﹣2）2+6，代入（0，4）得：a=﹣，
∴该抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+6；
（2）设点P（x，﹣（x﹣2）2+6），即（x，﹣x2+2x+4），x＞0，
过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，
则PE=﹣x2+2x+4，DE=x﹣2，
S=x（﹣x2+2x+4+4）﹣×2×4﹣（x﹣2）（﹣x2+2x+4），
即S=﹣x2+4x=﹣（x﹣4）2+8，
∴当x=4时，S有最大值为8．。