福建省莆田市2024年数学(高考)部编版真题(备考卷)模拟试卷

福建省莆田市2024年数学（高考）部编版真题(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知二面角的大小为，m､n为异面直线，且，，则m､n所成的角为（）
A．B．C．D．
第(2)题
椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、上、下顶点，为其右焦点，直线与直线交于点，
若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
“”是“”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
的内角的对边分别是，若，，，则
A．B
．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(6)题
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．54B．60C．66D．72
第(7)题
若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）．
A．B．
C．D．
第(8)题
如图，在直三棱柱中，，，为的中点，为的中点，为的中点，则异面
直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知且，，则下列说法中错误的是（）
A．
B
．若关于b的方程有且仅有一个解，则
C ．若关于b的方程有两个解，，则
D
．当时，
第(2)题
如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（）
A．
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．的最小值为
第(3)题
已知函数，则（）
A．是偶函数
B．单调递增
C．曲线在点处切线的斜率为
D
．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，若三棱锥为“鳖臑”，平面，，，，则此“鳖臑”的表面积为______.
第(2)题
《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且，则该几何体外接球的体积
为________．
第(3)题
有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为______盏.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知数列，的前n项和分别为，，且，，当时，满足．
(1)求；
(2)求．
第(2)题
对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．
（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）
（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）
（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．
第(3)题
如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的一个动点．以为焦点、为顶点作抛物线．设为第一
象限内抛物线上的一点，为轴负半轴上一点，设，使得为拋物线的切线，且．圆均与直线
切于点，且均与轴相切．
(1)试求出之间的关系；
(2)是否存在点，使圆与的面积之和取到最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第(4)题
如图，四棱锥中，底面，，，，且，E，F分别为的中
点．
（1）若，求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正切值.
第(5)题
在中，角所对的边分别为.
(1)求的大小；
(2)若为的中点，，求.。