浙教版数学九年级上册1 锐角三角形函数的计算课件
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＝， 显示结果：sin 39°57′6″≈0.642 1.
2 利用计算器解决与三角函数有关的问题
例2:如图所示，某校自行车棚
的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD＝1 m， ∠A＝27°，求跨度AB的
长．(精确到0.01 m)
【解析】 根据等腰三角形“三线合一”的性
质及AB＝2AD，再由正切函数和计算器求AD 的
C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27°
D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
2.用计算器求sin 20°＋tan 54°33′的结果为(结
果精确到0.01)
()
A．2.25
B．1.55 C．1.73
D．1.75
3.有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍
倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园
解：(1)按键顺序： cos 6 3 °’’’ 1 7 °’’’ ＝ ， 显示结果：cos 63°17′≈0.449 6； (2)按键顺序： tan 2 7 · 3 5 ＝ ， 显示结果：tan 27.35°≈0.517 2； (3)按键顺序：sin 3 9 °’’’ 5 7 °’’’ 6 °’’’
3 已知三角函数值求角度
SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890
按键的顺序
显示结果
78.991 840 39 30.604 730 07 10.702 657 49
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
例3：已知tanx = 0.7410,求锐角x.（精确到1′）
解：(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE＝37°∴∠DEB ＝127°－37°＝90°.在Rt△BDE中，cos＝ DE ， ∴DE＝BD•cosD＝520×cos37≈520×0.80°＝BD 416(m)，即施工点E离D点416 m正好能使A，C，E 成一条直线．
(2)在(1)的条件下可得BE＝BD•sinD＝520× sin37°≈520×0.60＝312(m)，∴CE＝BE－ BC≈312－80＝232(m)
第1章 解直角三角形
1.2 锐角三角形的计算
学习目标
1. 经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的 概念.
2. 掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三 角函数.（重点）
3. 会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.（难点）
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系：勾股定理 a2+b2=c2.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
长即可．
解： 在 Rt△ADC 中，tan A＝ACDD， ∴AD＝tan 127°≈0.5110≈1.960 8(m)， ∴AB＝2×1.960 8≈3.92(m)． 答：跨度 AB 长为 3.92 m.
点拨：等腰三角形的三线合一，底边上 的高分等腰三角形为两个直角三角形，由三 角函数的定义求出相应的值．
直角三角形两锐角的关系：两锐角互余∠A+∠B=90o.
直角三角形边与角之间的关系：锐角三角函数
sin A cos B a , cos A sin B b , tan A a , tan B b .
c
c
b
a
B
互余两角之间的三角函数关系：
c
sin A=cos B
a
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tan A sin A . A
解： 按下列顺序
依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键： 显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
1.用计算器求tan 26°，cos 27°，sin 28°的值，
它们的大小关系是
(
)
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28°
B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27°
cos500= 0.6428
5.(1)sinA=0.3475 ,则A= 20020'4" (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"(精确到1")
(3)tanA=
3 3
,则A=
300
(4)2sinA- 3 =0,则A= 600
6.如图，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度， 要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B 取∠ABD＝127°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝37°， 测得BD＝520 m，并且AC，BD和DE在同一平面内． (1)施工点E离D点多远正好能使A，C，E成一条直线？ (结果保留整数) (2)在(1)的条件下，若BC＝80 m，求公路CE段的 长．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
cos A
┌
b
C
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进 ５cm（如箭头所示），那么木桩为上升多少厘米?
F
P
A
B
C
F
P
A
BＮC
F
P
A
B
C
FPAFra bibliotekBＮC
解：由题意，得当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５ cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．
内一棵大树的高，如图1－2－2，她测得BC
＝10 m，∠ACB＝50°，请你帮助她算出
树高AB为
()
A．7.7 m B．8 m C．6.4 m D．12 m
【解析】在Rt△ABC中，BC＝10，∠ACB＝50°， 则AB＝BC×tan50°≈10×1.2＝12，即树高AB约12
m.
4.sin700= 0.9397
锐角三角 形的计算
已知三角函 数值求角度
利用科学计算器中的sin、 cos、tan键进行计算
利用科学计算器中的sin-1、 cos-1、tan-1键进行计算
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
在Rt△PBN中，
PN
∵tanB= BN
∴PN =BN·tan10°=5tan10°
例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下：
按键的顺序
Sin160 sin 1 6 =
Cos420 cos 4 2 = tan850 tan 8 5 = sin720 sin 7 2 °′″ 3 8 38′25″ °′″ 2 5 °′″ =
显示结果
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
1 求已知角的三角函数值
例1:用科学计算器求下列锐角的三角函数值(精确 到0.000 1)： (1)cos 63°17′； (2)tan 27.35°； (3)sin 39°57′6″.
【解析】利用科学计算器按正确的按键顺序求出 各三角函数值．
2 利用计算器解决与三角函数有关的问题
例2:如图所示，某校自行车棚
的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD＝1 m， ∠A＝27°，求跨度AB的
长．(精确到0.01 m)
【解析】 根据等腰三角形“三线合一”的性
质及AB＝2AD，再由正切函数和计算器求AD 的
C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27°
D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
2.用计算器求sin 20°＋tan 54°33′的结果为(结
果精确到0.01)
()
A．2.25
B．1.55 C．1.73
D．1.75
3.有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍
倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园
解：(1)按键顺序： cos 6 3 °’’’ 1 7 °’’’ ＝ ， 显示结果：cos 63°17′≈0.449 6； (2)按键顺序： tan 2 7 · 3 5 ＝ ， 显示结果：tan 27.35°≈0.517 2； (3)按键顺序：sin 3 9 °’’’ 5 7 °’’’ 6 °’’’
3 已知三角函数值求角度
SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890
按键的顺序
显示结果
78.991 840 39 30.604 730 07 10.702 657 49
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
例3：已知tanx = 0.7410,求锐角x.（精确到1′）
解：(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE＝37°∴∠DEB ＝127°－37°＝90°.在Rt△BDE中，cos＝ DE ， ∴DE＝BD•cosD＝520×cos37≈520×0.80°＝BD 416(m)，即施工点E离D点416 m正好能使A，C，E 成一条直线．
(2)在(1)的条件下可得BE＝BD•sinD＝520× sin37°≈520×0.60＝312(m)，∴CE＝BE－ BC≈312－80＝232(m)
第1章 解直角三角形
1.2 锐角三角形的计算
学习目标
1. 经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的 概念.
2. 掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三 角函数.（重点）
3. 会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.（难点）
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系：勾股定理 a2+b2=c2.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
长即可．
解： 在 Rt△ADC 中，tan A＝ACDD， ∴AD＝tan 127°≈0.5110≈1.960 8(m)， ∴AB＝2×1.960 8≈3.92(m)． 答：跨度 AB 长为 3.92 m.
点拨：等腰三角形的三线合一，底边上 的高分等腰三角形为两个直角三角形，由三 角函数的定义求出相应的值．
直角三角形两锐角的关系：两锐角互余∠A+∠B=90o.
直角三角形边与角之间的关系：锐角三角函数
sin A cos B a , cos A sin B b , tan A a , tan B b .
c
c
b
a
B
互余两角之间的三角函数关系：
c
sin A=cos B
a
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tan A sin A . A
解： 按下列顺序
依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键： 显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
1.用计算器求tan 26°，cos 27°，sin 28°的值，
它们的大小关系是
(
)
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28°
B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27°
cos500= 0.6428
5.(1)sinA=0.3475 ,则A= 20020'4" (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"(精确到1")
(3)tanA=
3 3
,则A=
300
(4)2sinA- 3 =0,则A= 600
6.如图，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度， 要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B 取∠ABD＝127°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝37°， 测得BD＝520 m，并且AC，BD和DE在同一平面内． (1)施工点E离D点多远正好能使A，C，E成一条直线？ (结果保留整数) (2)在(1)的条件下，若BC＝80 m，求公路CE段的 长．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
cos A
┌
b
C
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进 ５cm（如箭头所示），那么木桩为上升多少厘米?
F
P
A
B
C
F
P
A
BＮC
F
P
A
B
C
FPAFra bibliotekBＮC
解：由题意，得当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５ cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．
内一棵大树的高，如图1－2－2，她测得BC
＝10 m，∠ACB＝50°，请你帮助她算出
树高AB为
()
A．7.7 m B．8 m C．6.4 m D．12 m
【解析】在Rt△ABC中，BC＝10，∠ACB＝50°， 则AB＝BC×tan50°≈10×1.2＝12，即树高AB约12
m.
4.sin700= 0.9397
锐角三角 形的计算
已知三角函 数值求角度
利用科学计算器中的sin、 cos、tan键进行计算
利用科学计算器中的sin-1、 cos-1、tan-1键进行计算
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
在Rt△PBN中，
PN
∵tanB= BN
∴PN =BN·tan10°=5tan10°
例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下：
按键的顺序
Sin160 sin 1 6 =
Cos420 cos 4 2 = tan850 tan 8 5 = sin720 sin 7 2 °′″ 3 8 38′25″ °′″ 2 5 °′″ =
显示结果
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
1 求已知角的三角函数值
例1:用科学计算器求下列锐角的三角函数值(精确 到0.000 1)： (1)cos 63°17′； (2)tan 27.35°； (3)sin 39°57′6″.
【解析】利用科学计算器按正确的按键顺序求出 各三角函数值．