中考数学复习《一次函数与反比例函数的综合运用》教学课件

同一坐标系中的图象可能是图 14－4 中的
(C )
图14－4
[变式训练] (2010·青岛)函数 y＝ax－a 与 y＝ax(a≠0)在同一直角
坐标系中的图象可能是图 14－5 中的
( D)
图14－5
题组三 交点问题与不等式
【例 3】 (2012·阜新)如图 14－6 所示，反比例函数 y1＝kx1的图象
(D)
A．2
B．4
图14－2 C．6
D．8
题组一 函数图象的对称性
【例 1】 如图 14－3 所示，正比例函数 y
＝k1x 与反比例函数 y＝kx2的图象相交于
点 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，1)，
则点 B 的坐标是
(D )
A．(1，2)
B．(－2，1)
图14－3
C．(－1，－2)
D．(－2，－1)
∵6x＝－3，x＝－2， ∴点C坐标(－2，－3)．
设直线CD的解析式为y＝kx＋b.
∴6－k＋2k＋ b＝b＝ 1，－3，∴k＝12，b＝2. ∴直线 CD 的解析式为 y＝12x－2. (3)AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C(－2，－3)， 点(6，1)．∴A(－2，0)，B(0，1)． 设直线AB解析式为y＝mx＋n， ∴－ n＝2m1，＋n＝0，∴mn＝＝112，， ∴yAB＝12x＋1，
D．第四象限
解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函
数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
5．(2013·孝感)如图 14－2 所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图
象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足
分别为点 C，D.则四边形 ACBD 的面积为
图14－8
题组四 交点问题与方程(组) 【例4】 (2013·安顺)已知：如图14－9所示，在平面直角坐标
系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在 第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.
图14－9 (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
与正比例函数 y2＝k2x 的图象交于点(2，1)，则使 y1＞y2 的 x
的取值范围是
(D )
A．0＜x＜2 C．x＞2或－2＜x＜0
图14－6 B．x＞2 D．x＜－2或0＜x＜2
[变式训练] (2012·连云港)如图 14－7 所示，直线 y＝k1x＋b 与 双曲线 y＝kx2交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等 式 k1x＜kx2＋b 的解集是___－__5_<_x_<_－__1_或__x_>_0_____．
∴AB∥CD.
－2k＋b＝0， 2k＋b＝4，
解得kb＝ ＝12， ，
∴直线 AB 的解析式为 y＝x＋2； (2)在 y＝x＋2 中，令 x＝0，得 y＝2.∴点 C 的坐标是(0，2)，
∴OC＝2，∴S△OCB＝12OC×2＝12×2×2＝2.
[变式训练] (2013·泸州)如图 14－10 所示，已知函数 y＝43x 与 反比例函数 y＝kx(x>0)的图象交于点 A.将 y＝43x 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y＝kx交于点 B，与 x 轴交于点 C.
图14－7
解析：由 k1x＜k2/x＋b，得，k1x－b＜k2/x，所以，不等式的解 集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到，直线向下平 移 2b 个单位的图象如图 14－8 所示，交点 A′的横坐标为－1， 交点 B′的横坐标为－5，当－5＜x＜－1 或 x＞0 时，双曲线图象 在直线图象上方，所以，不等式 k1x＜kx2＋b 的解集是－5＜x＜ －1 或 x＞0.故答案为－5＜x＜－1 或 x＞0.
致是图 14－1 中的
(A )
图14－1
2．(2013·德州)下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是
(B )
A．y＝－x＋1
B．y＝x2－1
C．y＝1x
D．y＝－x2＋1
3．(2013·南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数 y＝k1x 的图
象与反比例函数 y＝kx2的图象没有公共点，则
(C )
第14课 一次函数与反比例函数的综合运用
1．一次函数和反比例函数图象共存的常用方法是先假定其中 一个函数的图象正确，用得到的信息去判定另一个函数的 图象是否正确．
2．一次函数与反比例函数图象的交点问题可以转化为__求__两__ __个__函__数__解__析__式__公__共__解_____．
2．(2013·广东)已知 k1<0<k2，则函数 y＝k1x－1 和 y＝kx2的图象大
y＝kx(x＞0)交于点 A，将直线 y＝43x 向右平移92个单位后，与 双曲线 y＝kx(x＞0)交于点 B，与 x 轴交于点 C，若ABOC＝2， 则 k＝__1_2____．
图14－11
[变式训练] (2012·济南)如图 14－12 所示，已知双曲线 y＝kx， 经过点 D(6，1)，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CA⊥x 轴，过 D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC.(1) 求 k 的值；
解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－
1)．
[变式训练] 正比例函数 y＝4x 和反比例函数 y＝4x的图象相交于 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求 8x1y2－3x2y1 的值．
答案：－20.
题组二 函数图象的共存
【例 2】 (2012·湖南)当 a≠0 时，函数 y＝ax＋1 与函数 y＝ax在
图14－10 (1)求点C的坐标； (2)若OCBA＝2，求反比例函数的解析式．
解：(1)∵y＝43x 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y＝kx交于 点 B，与 x 轴交于点 C，∴直线 BC 的解析式为 y＝43x－6，把 y ＝0 代入得43x－6＝0，解得 x＝92，∴C 点的坐标为92，0； (2)作 AE⊥x 轴于 E 点，BF⊥x 轴于 F 点，∵OA∥BC， ∴∠AOE＝∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴OBCA＝ABEF＝OCFE ＝2，设 A 点的坐标为(a，43a)，则 OE＝a，AE＝43a，∴CF＝12a， BF＝23a，∴OF＝OC＋CF＝92＋12a，∴B 点坐标为(92＋12a，23a)，
图14－12 (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵y＝kx过 D(6，1)，∴k＝6. (2)设点C到BD的距离为h， ∵D(6，1)，DB⊥y轴， ∴BD＝6. ∴S△BCD＝12×6·h＝12，∴h＝4. ∵点C为双曲线第三象限上的动点，D的纵坐标为1， ∴点C的纵坐标为1－4＝－3.
A．k1＋k2<0 C．k1k2<0
B．k1＋k2>0 D．k1k2>0
4．(2013·潍坊)设点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是反比例函数 y＝kx图象
Байду номын сангаас
上的两个点，当 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，则一次函数 y＝－2x＋
k 的图象不经过的象限是
(A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
∵点 A 与点 B 都在 y＝kx的图象上，∴a·43a＝(92＋12a)·23a，解得 a＝3 或 a＝0(舍去)，∴点 A 的坐标为(3，4)，把 A(3，4)代入 y
＝kx得 k＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为 y＝1x2.
题组五 一次函数、反比例函数的图象与几何综合题 【例 5】 (2013·宜宾)如图 14－11 所示，直线 y＝43x 与双曲线
解：(1)由 A(－2，0)，得 OA＝2；∵点 B(2，n)在第一象限内，
S△AOB＝4，∴12OA·n＝4，∴n＝4，∴点 B 的坐标是(2，4)，
设该反比例函数的解析式为 y＝ax(a≠0)，将点 B 的坐标代入，
得 4＝a2，∴a＝8.∴反比例函数的解析式为 y＝8x.设直线 AB 的 解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，将点 A，B 的坐标分别代入，得