基于中心环绕Retinex_算法的EPID_图像增强

径权重逐渐变小的特性，具有所谓的“3σ 规则”，在半径为
3σ 领域内的权重非常大。对图像亮度而言，该领域内的像
素对中心点的像素影响占据主要作用，该领域外的像素点对
中心像素的光照影响可忽略不计，因此其掩模的半径设计为
r=3σ。
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1 材料与方法
1.1 材料
所示。
G x,u
1
x u 2

e 2V 2
2SπVσ
f x f
（5）
为了正确地根据高斯函数形状来确定图像中的高斯掩 模，需要先分析高斯函数标准差 σ 与高斯掩模半级 r 之间的关 系。
设连续型随机变量 x 的概率密度如公式（6）所示。
瓦里安 Vital Beam 医用电子直线加速器 HMA5001 电子射 野影像系统，MATLAB 2008 软件。
1.2 方法
f x
1
e
x u 2
2V 2
2ÀπVσ
f x f
（6）
1.2.1 单尺度 Retinex（SSR）算法
在 Retinex 算法的发展史中，曾经出现过平方反比的环绕、 指数以及高斯指数形式等，其中高斯卷积函数形式的 Retinex 算法最具代表性 [2]，其单尺度（SSR）如公式（1）所示。
南京理工大学的陈雾、任明武等对 Retinex 图像算法做了 比较深入的研究 [3-4]，对彩色图片做了处理，提高了图像的清 晰度、细节及亮度，更有利于人眼识别，但对原始图片引起 的模糊并没做详细分析。张甲杰等 [5] 将多尺度 Retinex 应用于 KV 级医学图像，使图像暗区隐藏的信息得到了明显的显现。 由于 KV 级 X 射线主要以光电效应与物质相互作用，其光电效 应截面 σph 与 Z5 成正比，与 E3 成反比。在人体组织中，骨的 有效原子序数为 12.31，比水的有效原子序数高 7.42 倍，因此 KV 级射线穿过人体时，骨比水或软组织要衰减得更多。
log ½°
x, y º¼¾¿°
（9）
式中 ：ri（x，y）为在第 i 个通道上的输出 ；* 为卷积运算符 ； 如果是灰度图像，i 取值为 1 ；如果是彩色图像，i 取值为 1、 2、3，分别代表 RGB 的 3 个通道 ；Ii（x，y）为输入图像的 第 i 个通道 ；Fk（x，y）为高斯函数 ；Wk 为高斯函数的相关加 权 ；k 为高斯核的个数。
对应高斯分布存在一个重要的数据，如公式（8）所示。
P{u-3σ≤X≤u+3σ}= ϕ(3)-ϕ(-3)=0.9974
（8）
根据该数据可发现，对正态随机变量来说，它的值落在区 间 [u-3σ，u+3σ] 几乎是肯定的事，此即所谓的“3σ 规则”[4]。
由高斯函数的性质可以发现，高斯函数设计的高斯滤波
器具有掩模中心的权重最大，并且沿着以掩模为中心的半
经典数字图像增强方法直方图均衡化和灰度扩展应用于 EPID 图像，采用图像的灰度方差及熵来评价增强效果。基
于中心环绕 Retinex 算法获取6MV X 射线穿过人体的衰减图像，将直方图均衡化扩展其灰度分布增强图像。结果是
原始图像、直方图均衡化和灰度扩展、单尺度 Retinex 和直方图均衡化、多尺度 Retinex 和直方图均衡化增强图像的
关键词 ：电子射野影像系统 ；直方图均衡化 ；单尺度 Retinex ；多尺度 Retinex
中图分类号 ：R 318
文献标志码 ：A
MV 级光子主要以康普顿散射的形式与生物组织发生相 互作用，其衰减系数主要由穿射组织的电子密度决定。人体骨 骼和软组织的电子密度相近，穿射部位越厚，射野越大，产生 的散射光子就越多，射野图像对比度就越差，因此非常有必要 对电子射野影像系统（Electronic Portal Imaging Device，EPID） 图像进行增强处理 [1]。
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基于中心环绕Retinex算法的EPID图像增强
黄双燕1 何 念2
（1. 重庆市渝北区人民医院，重庆 401120 ；2. 重庆大学附属三峡医院，重庆 404000）
摘 要 ：该文研究的目的是将基于中心环绕的单尺度 Retinex 算法应用于6MV X 射线的 EPID 图像增强。方法是将
G（x，y）为高斯函数，其表达式如公式（2）所示。
G x, y
x2 y2 »λ e c2
r2 x2 y2
（2）
式中 ：λ 为常量矩阵 ；c 为尺度。
并且满足公式（3）。
∫∫G（x，y）dxdy=1
（3）
因此亮度图像最终可以表示为公式（4）。
L（x，y）=I（x，y）*G（x，y）
图像的直方图是图像非常重要的一种统计特征，可以反 应像素分布，直方图均衡化（Histogram Equalization）是以累 加分布函数变换为基础的直方图修正法，变换后图像灰度拓 展到整个灰度级，原图像分布较高的相近灰度级得到了拓宽， 从而增强了图像主要信息的对比度。然而对分布较小灰度级 像素点进行压缩表现为其对比度变差，图 1 增强图像中的右侧 盆骨变得更锐利。Retinex 算法的高斯滤波掩模去除了图像中 的 X 射线过强或过弱带来的图像模糊，使用直方图均衡化时， 图 1 中的 Retinex 算法 + 直方图均衡化明显好于原始图像直接 直方图均衡化增强效果。
其次，固定 σ，改变 u 值，图像沿着 x 轴平移，其形状未
改变。因此正态分布概率密度曲线的位置由参数 u 决定，u 称
为位置参数。
最后，固定 u，改变 σ 值，其形状随 σ 改变而改变。σ 越
大，f（u）越小。说明 x 落在 u 附近一定区域的概率变小，落
在该区域外的概率变大，在 u±σ 处有拐点。
（f）多尺度 Retinex 图像直方图
（g）单尺度 Retinex（r=200）+ 直方图均衡化增强图像
灰度方差及熵分别为（5650.5、7150.4、7274.7、7362.5）、（6.4367、7.1313、6.6321、6.1986）。结论为基于中心环绕
Retinex 算法和直方图均衡化方法增强6MV X 射线的 EPID 图像获得了良好的增强效果，优于传统的直方图均衡化和
灰度扩展图像增强算法。
4 结论
基于视网膜皮层理论可有效估计出照射图像，将其应用
图像指标 平均灰度 灰度方差（对比度） 灰度熵
原始图像 132.8159 5650.5 6.4367
表1
直方图均衡化 107.0949 7150.4 7.1313
增强图像客观评价
单尺度Retinex（r=200）+直方图均衡化 161.8024 7274.7 6.6321
log2 P E
（10）
将 EPID 灰度图像视为一个具有随机输出的信源，信源符
合集 B 定义为所有可能的符号的集合 {bi}，信源产生符号 bi 的 概率是 P（bi），那么一幅灰度图像的平均信息量如公式（11） 所示。
L
H ¦ P bi I P bi
i1
L
¦ P bi u· log2 P bi
（4）
高斯分布函数满足公式（3）的要求，其表达式如公式（5）
其中 u、σ（σ>0）的正态分布或高斯分布具有如下性质。
首先，当 x=u 时取得最大值，如公式（7）所示。
f u 1
2SπVσ
（7）
x 离 u 越远，f（x）的值越小，说明对于同样长度的区间
来说，当区间离 u 越远，x 落在该区间上的概率越小。
在 k=1 的特殊情况下，算法退化成 SSR 算法。一般情况 下，由于要保证同时兼有 SSR 高、中、低 3 个尺度的优点，通 常 k 的取值为 3，并且 W1=W2=W3=1/3。经试验对比，MSR 算 法比 SSR 算法的性能更优越。
1.2.3 图像质量主客观评价标准
主要客观标准主要采用图像的一些数字特征，如对比度、
15000
10000 5000
0
0
50
100
150
200
250
像素/级
（b）原始图像直方图
×104 7
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
250
像素/级
（d）直方图均衡化 + 灰度扩展直方图
×104
21.51源自0.500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 像素/级
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1.2.2 多尺度 Retinex（MSR）算法
2.2 EPID 图像增强显示
多尺度算法是在单尺度算法的基础上发展起来的，具体 如公式（9）所示。
¦ ri x, y
k i1
Wk
­°log ® ¯° ª¬ Fk
Ii x, y x, y * Ii
3 讨论
EIPD 图像为 MV 级 X 射线投射图像，MV 级 X 射线与物 质相互作用是以康普顿效应为主的，其反应截面与原子序数 Z 近似无关，而与物质的电子密度相关。水或软组织的电子密度 为 ρe，水 =3.34×1023/cm3，骨的 ρe，骨 =5.81×1023/cm3，两者相差小 于 2 倍，因此 MV 级 X 射线透过人体时，骨的衰减与软组织 相差不到 2 倍，图像之间的对比度明显下降（相对于 KV 级 X 射线投射图像）。Herman 等对 100keV 的模拟机产生的 KV 级 投射图像和 6MV 的加速器产生的 MV 级 EPID 图像的研究结果 如下 ：骨的对比度从 0.5 降至 0.0037，下降了 13 倍之多，而 空气腔的对比度从 0.2 降至 0.05，只下降了 4 倍，骨与软组织 的对比度相差不到 2 倍 [2]，因此对 EPID 图像的对比度增强效 果不是很好。
均方误差、信息熵和梯度熵等。该文对增强图像的质量评估
采用以主观评价为辅、客观评价为主的方式，将图像的对比
度（灰度方差）和信息熵作为 EPID 为图像增强效果评价标准。
灰度熵是信息的度量，假设一个随机事件为 E，出现概率是 P
（E），那么其包括的信息量如公式（10）所示。
I E
1
log2 P E
多尺度Retinex+直方图均衡化 166.9355 7362.5 6.1986
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（a）原始图像 （c）直方图均衡化 + 灰度扩展
（e）多尺度 Retinex 图像
分布/个
分布/个
分布/个
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i1
（11）
当 P（b0）=P（b1）=P（b2）=…=P（b255）=1/256 时，H 取最大值。对灰度图像来说，图像灰度熵越大，表明其信息量
越多，图像细节越丰富。
2 结果
2.1 Retinex 算法流程
Retinex 算法流程如下：1）将像素点灰度值的数据类型由 fuint8（i，j）转换为 fdouble（i，j）。2）确定高斯函数的标准方差 σ，高斯掩模半径 r=3σ。3）根据高斯分布所谓的“3σ 规则”， 计算高斯掩模的滤波系数。4）输入图像进行高斯滤波。5）在 对数域求得图像的反射图像。6）对反射图像进行指数运算。 7）依次增大高斯标准方差 2 次，重复执行 2~6 步。8）根据 3 个不同标准方差获得的单尺度和多尺度 Retinex 图像。9）对 单尺度和多尺度 Retinex 图像进行直方图均衡化。
EPID 图像增强如图 1 所示。 从图 1 的直方图均衡化处理前、后图像的直方图对比可 看出，直方图均衡化的基本做法是将每个灰度区间等概率分 布取代了本来的随机分布，即增强后的图象中每灰度级的像 元数量大致相同。直方图均衡化可使面积较大的细节对比度 增强，而面积小的细节与其灰度接近的细节进行了合并，这会 使图像中面积小的细节出现丢失。多尺度 Retinex 图像的直方 图呈单峰，对其进行直方图均衡化处理后，其对比度得到了提 高，图像右边的组织轮廓变得清晰可见。数字图像客观分析指 数（见表 1）也证实了这一点。
r x, y
log ª¬R x, y º¼
I x, y log L x, y
log ª¬I x, y º¼ log ª¬I x, y *G x, y º¼
（1）
式中 ：r（x，y）为 Retinex 输出图像 ；I（x，y）为输入图像 ； L（x，y）为亮度图像 ；* 为卷积运算符 ；G（x，y）为卷积函 数。