第13章 轴对称单元学习水平评价(含答案)

第13章 轴对称单元学习水平评价
一、选择题（各５分，共３０分）
１．如图所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
（Ａ）２个 （Ｂ）３个 （Ｃ）４个 （Ｄ）５个
２．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（Ａ）有一个角是45°的直角三角形 （Ｂ）有一个角是30°的直角三角形 （Ｃ）有两个内角相等的三角形 （Ｄ）一个角是30°，一个角是120°的三角形 ３．某等腰三角形的两条边分别为３cm 和６cm ，则它的周长为（ ）
（Ａ）９cm （Ｂ）１２cm （Ｃ）１５cm （Ｄ）１２cm 或１５cm ４．如图六边形ＡＢＣＤＥＦ是轴对称图形，ＣＦ所在的直线是它的对称轴，若∠ＡＦＣ＋∠ＢＣＦ＝１５０°，则∠ＡＦＥ＋∠ＢＣＤ的大小是（ ） （Ａ）３００° （Ｂ）１５０° （Ｃ）２１０° （Ｄ）３３０°
５．如图，ＢＭ是△ＡＢＣ的角平分线，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝３６°，则图中等腰三角形的个数是（ ）
（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）无法确定 ６．在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，Ａ（１，１），在x 轴上确定一点Ｐ，
使△ＡＯＰ为等腰三角形，则符合条件的点Ｐ共有（ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个 二、填空题（各５分，共３０分）
７．平面直角坐标系中的点Ｐ（－２，３）关于y 轴的对称点的坐标是 ． ８．等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴．
９．等腰三角形的一个外角等于１１０°，则这个三角形的三个角分别为 ． １０．如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于 ． １１．当m ＝ 时，点Ｐ（－４，３m －５）与Ｑ（－４，２m －１０）关于x 轴对称．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｍ
B
C D
E F
A
等边三角形
直角三角形
平行四边形
等腰梯形
正五边形
１２．等腰三角形的两个外角之比是１︰４，则它的顶角的度数为 ． 三、解答题（共４０分）
１３．（满分10分）如图，格点△ＡＢＣ（小正方形的边长为１）．
（１）画出△ＡＢＣ关于x 轴的对称图形△Ａ１
Ｂ１Ｃ１；
（２）写出△Ａ１Ｂ１Ｃ１各顶点的坐标．
１４．（满分10分）画图，保留画图痕迹，可不写画法
如图，画出△ＡＢＣ关于直线l 的对称图形
１５．（满分10分）如图，△ＡＢＣ中，ＢＣ＝１０．边ＢＣ的垂直平分线分别交ＡＢ、
ＢＣ于点Ｅ、Ｄ，ＢＥ＝６，求△ＢＣＥ的长．
Ａ
Ｃ
l
Ｂ
C
D
E
A B
B
A
C
O
ｙ
ｘ
１６．（满分10分）已知点Ｐ（x＋１，２x－１）关于x轴对称的点在第一象限，试求出x 的取值范围．
附加题（各１０分，共２０分）
１．如图，点Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＣ上的点，且ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ．（１）若∠ＢＡＤ＝２０°，则∠ＥＤＣ＝°；
（２）若∠ＥＤＣ＝２０°，则∠ＢＡＤ＝°；
（３）若∠ＢＡＤ＝α，∠ＥＤＣ＝β，你能由（１）、（２）
中的结果找到α与β之间的关系吗？请说明理由．
２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，直线ＤＦ交ＡＢ于Ｄ、ＡＣ的延长线于点Ｆ、ＢＣ于点Ｅ，若ＢＤ＝ＣＦ，你能证明Ｅ是ＤＦ的中点吗？
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｅ
Ｆ
A
B C
D
E
参考答案
一、选择题
题 号 １
２
３
４
５
６
答 案 Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ
二、填空题
题 号 ７ ８ ９ １０ １１
１２
答 案 （2,3）
3
70°,55°,55°或
40°,70°,70°
30°或
150°
３
140°
三、解答题 １３．（１）图略
（２）Ａ１（３，－１），Ｂ１（４，－４），Ｃ１（２，－２）． １４．图略
１５．解：∵ＤＥ垂直平分ＢＣ，∴ＣＥ＝ＢＥ＝６．∴△ＢＣＥ的周长为２２． １６．解：由已知条件及对称性可知点Ｐ在第四象限， ∴得10210
x x +>⎧⎨
-<⎩，解得－１＜x ＜1
2，
即x 的取值范围是－１＜x ＜12
． 附加题
１．（１）１０； （２）４０；
（２）α＝２β．理由如下：
∵∠ＡＤＣ是△ＡＢＤ的外角，∴∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ（如右图），即 ∠１＋β＝∠Ｂ＋α；∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠１＝∠２，∴∠２＋β＝∠Ｂ＋α （＊）； 又由三角形外角关系，得∠２＝β＋∠Ｃ，而ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ，代入（＊）式，得β＋∠Ｃ＋β＝∠Ｃ＋α，∴２β＝α．
２．证明：过点Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｇ，得∠ＡＣＢ＝∠ＤＧＢ，∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠ＡＣＢ，∴∠Ｂ＝∠Ｄ
ＧＢ，∴ＢＤ＝ＤＧ，∵ＢＤ＝ＣＦ，∴ＤＧ＝ＣＦ，∵Ｄ
Ｇ∥ＡＣ，∴∠Ｆ＝∠ＧＤＥ，∠ＤＥＧ＝∠ＦＥＣ，∴△ＣＥＦ≌△ＧＥＤ，∴ＤＥ＝ＥＦ，
Ｄ Ｂ Ｃ Ａ
Ｅ
Ｇ
Ｆ
A
B
C
D
E 1
2
β
α
∴Ｅ是ＤＦ中点．。