人教版九年级上册数学《22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》基础训练

九年级上册数学《22.1.3 二次函数y ＝a （x-h ）2+k 的图像和性质》基础训练
一、单选题
1．（2019·衢州）二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）
A ．(1,3)
B ．(1,3)-
C ．(1,3)-
D ．(1,3)-- 2．（2019·四川中考模拟）对于函数y =-2（x -3）2，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是3x = C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 3．二次函数2(1)3y x =--的最小值是（ ）．
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3- 4．抛物线y=－(x －2)2＋3，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下，顶点坐标（2，3）
B ．开口向上，顶点坐标（2，－3）
C ．开口向下，顶点坐标（－2，3）
D ．开口向上，顶点坐标（－2，－3）
5．（2019·广西中考模拟）将261y x x =-+化成2y x h k =
-+（）的形式，则h k +的值是( )
A ．-5
B ．-8
C ．-11
D ．5
6．已知抛物线y ＝x 2+2x+4的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，则PQ 的长度为（ ）
A B ． C D 7．抛物线y ＝（x +1）2+1上有点A （x 1，y 1）点B （ x 2，y 2）且x 1＜x 2＜﹣1，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．不能确定 8．（2019·广西南宁中考模拟）在下列二次函数中，其图象对称轴为x =2的是 A ．y =2x 2﹣4
B ．y =2(x -2)2
C ．y =2x 2+2
D ．y =2(x +2)2
9．若二次函数21()32
y x m =--+，当2x ≤时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为
( ) A ．2m =
B ．2m >
C ．2m ≥
D ．2m ≤
二、填空题
10．二次函数()2
658y x =--+的图象的顶点是__________．
11．（2019·黑龙江中考模拟）已知二次函数y ＝(x ﹣2)2+3，当x ＜2时，y 随x 的增大而_____．(填“增大”或“减小”)
12．（2019·浙江中考模拟）将二次函数y ＝x 2﹣8x +3化为y ＝a (x ﹣m )2+k 的形式是_____．
13．（2019·四川中考模拟）将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
14．若二次函数y ＝(k+1)x 2﹣x+k 的最高点在x 轴上，则k ＝____． 15．（2018·温岭市中考模拟）当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.
三、解答题
16．已知抛物线y ＝﹣14（x ﹣2）2+3． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．
17．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3（a ≠0）的图象经过点A ．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当A （﹣1，0）时，
①求此时二次函数的表达式；
②把y ＝ax 2﹣2ax ﹣3化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式，并写出顶点坐标； ③画出函数的图象．
18．先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．
19．已知抛物线y=a（x﹣2）2+1 经过点P（1，﹣3）
(1)求a 的值；
(2)若点A（m，y1）、B（n ，y2）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
20．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为
C，△ABC为等边三角形，求S△AB C．
答案
1．A 2．D 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．C 5,8
10．()
11．减小
12．y＝(x﹣4)2﹣13
13．y＝2（x+3）2+1
14．﹣2
15．-23≤y≤2
16．解（1）y＝﹣1
（x﹣2）2+3．
4
所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；
（2）∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵抛物线的对称轴x＝2，
∴当x＜2时y随x的增大而增大．
17．解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴是直线x＝﹣，即x＝1；
（2）①∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，
∴a＝1，
∴此时二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
顶点坐标为（1，﹣4）；
③∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴函数与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．
函数的图象如图所示：
18．解∵二次函数y=（x+2）2﹣3顶点的纵坐标是（﹣2，﹣3），∴m=﹣3．
∵=，∴当m=﹣3时，原式=m=﹣3．19．解：（1）∵抛物线过点P（1，﹣3），
∴﹣3=a+1，解得a=﹣4．
（2）当a=﹣4 时，抛物线的解析式为y=﹣4（x﹣2）2+1．
∴抛物线的开口向下，对称轴为x=2，
∴当x≤2 时，y 随x 的增大而增大，
∵m＜n＜2，
∴y1＜y2．
20．解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，
由抛物线y=2
（）得C（2，0），
x
22
∴对称轴为直线x=2，
设B（m，n），
∴CP=m-2，
∵AB∥x轴，
∴AB=2m-4， ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴（m-2）， ∵PB=n=222m -（），
（m-2）=222m -（），
解得，m=2（不合题意，舍去），
∴，BP=3
2，
∴S
△ABC =1322=．。