温和气体动理论
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Equation of State of an Ideal Gas
第14页/共82页
对理想气体（p 0），取1atm 1.01325105 Pa T0 273.15K （水的冰点温度）
V Vmol, V0 Vmol,0
pV p0V0 p0Vmol,0
第7页/共82页
压强和体积不是热学特有的物理量（力学量和几何量），而温度是。（当两 个具有相同压强和体积的气体，但它们的热力学性质并不完全相同。）因此,必须引 入一个新的描述气体热力学性质的物理量，即温度。
温度是平衡态的参量，也是区别不同平衡态的重要标志。因此先引入热平衡 概念：
热平衡的概念
两个原为孤立系统分别达到了平衡态，相互接触（容器的导热面接触，可相 互交换能量）后，各自的状态会发生变化，经足够长时间又达到新的平衡态，称这
m MpV 0.100 (5 8) 10 1.013 105 0.067 kg
RT
8.31 (273 27)
漏出的氧气质量为 m - m 0.100 - 0.067 0.033kg
第22页/共82页
研究物质的热现象的理论有两个分支，即统计物理（统计力学）和热 力学。
统计物理——微观理论，用统计的方法研究分子原子的运动及相互作用，由 此说明物质（特别是气体）的宏观性质及其变化规律。其出发点是分子原子的微观 运动特征。
体的状态参量有压强、体积和温度。
描述分子原子运动状态的物理量称为微观量。如：分子的运动速率、动量、
动能等。
Avogadro常数：NA = 6.0221023 / mol （1mol任何物质的分子数）。一
般分子的限度在10-9m以下。因此，一个热力学系统包含大量的微观粒子。
“宏观小微观大”是指当宏观量（如体积）取很小值时，仍包含大量的微观 粒子，大到仍可以用统计方法处理。
两个系统处于热平衡。
导热板
导热板
绝热板
抽去绝热隔板
第8页/共82页
热力学第零定律与温度 定律：如果系统A与系统C处于热平衡，同时B系统也与系统C处于热平衡，
则系统A与系统B也处于热平衡。
定律表明，任意两个系统处于热平衡，意味着它们具有某种共同热力学性质， 可以引入一个物理量来描述这种物理性质，即：
的状态。(如气体的压强、体积和温度不随时间变)
宏观稳定但微观运动不停息，且纷乱无规——动态平衡
平衡态时热学中一个十分重要的概念。 《大学物理》课程中涉及的热学，主要是讨论气体在平衡态下的性质及其变化规 律。
第5页/共82页
气体的状态方程
实验表明，气体处于平衡态时，三个状态参量 p、V、T 中，只有两个是独立
宏观量往往相对稳定，而微观量相对随机；宏观量可以用微观量的统计平均 值来表示。
第4页/共82页
气体的状态参量有压强、体积和温度。定义：
压强——气体对单位面积容器壁的作用力。单位：Pa 体积——气体占据空间（容器）的体积。单位：m3
温度的概念下节讨论
平衡态 平衡态——在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变
解 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。我们有
p1V1 p2V2
T1
T2
已知p1=8.5104 Pa, p2 =4.2106Pa , T1 =273K+47K=320K
第17页/共82页
V2 1 , 所 以 V1` 17
T2
p2V2 p1V1
T1
930K
这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸 推动活塞作功
温度——决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。
说明：
借助热力学第零定律引入温度概念，这是宏观上对
温度的定性定义。 处于热平衡的诸个系统具有相同的温度。 温度的测量也是基于热力学第零定律实现的。
第9页/共82页
§17-3 理想气体温标
Temperature Scale of an Ideal Gas
pV
RT
(1
2
)RT
m
RT
平均摩尔质量
m1 M1
m2 M2
m
m1 M
m
1
m2 m M2
1 m1 m m2 m
M1
M2
-1
空气
23.1% M O2
76.9% M N2
28.910-3 kg mol
第16页/共82页
例题 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压缩前其中空气的温度47 0 C，压强为8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使 压强增加到4.2106Pa，求这时空气的温度。 如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？ （假设空气可看作理想气体。）
T
T0
T0
Avogadro定律：在一定的 压强和温度下（压强趋于零）， 相同体积里的任何气体的分子 数都相同。
由Avogadro定律可知，标准状态的摩尔体积Vmol,0是普适的：
Vmol,0 22.413，8于是10令-3 m3 mol
R p0Vmol,0 8.3144 J (mol K) 普适气体常数 T0
正因为如此，跟踪单个分子原子，运用牛顿定律研究它是无意义的。只有运用 统计方法，找出描述分子原子运动的微观量统计值（如分子动能的平均值等）与宏观 量（如气体的压强、体积、温度等）的关系。这即是统计方法的基本思想。
气体动理论所研究的具体对象就是大量分子原子所组成的系统（质点系）。 1mol物质含1023个分子
m
-
3
2.45 1025 m -3
(2)
n
p ＝ 1.33 10-5 kT 1.38 10-23 300
m-3
3.21 1015 m -3
可以看到，两者相差1010倍
第19页/共82页
例题 容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为10105 Pa ，温度为470C。因为 容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到270C。问（1）容器 的容积有多大？（2）漏去了多少氧气？
时实际气体的近似）。
理想气体温标
对于理想气体，可以规定：pV T (一定量），于是有
pV 常量 (一定量) T
第11页/共82页
规定一个标准温度定点——纯水的三相点，即：冰、水、汽共存的系统所达 到的平衡态。统一规定三相点的温度为:
Ttr 273.16K
设有一定量理想气体，它在水的三相点温度下的压强和体积分别为ptr和Vtr， 则有
平均自由程——分子在连续两次碰撞间隔
时间里自由行进的路程的统计平均值。记为
平均碰撞频率——一个分子在单位时间
内与其他分子碰撞次数的统计平均值。记为
Z 如果分子的平均速率为 ，则有 v
Z v
d 将分子视为有效直径为 的刚球，可以用气体动理论的方法导出 和 。
Z
第26页/共82页
跟踪一个分子A，假设其他分子均静止不动。分子A 的相对于其他分子的相对速
理想气体状态方程
pV m RT m
M
M
第15页/共82页
引入分子数密度： 和Boltzmann常数：
n N V
k R NA 1.380661023 J K
pV m RT N RT p N R T nkT
M
NA
V NA
理想气体状态方程还可以表示为：
p nkT
理想气体状态方程也使用于混合气体，如空气。
可以证明，理想气体温标在其所能确定的温度范围内，与热力学温标完全一致。 都用T 表示、K 作单位。
摄氏温标 (Celsius)： 华氏温标 (Fahrenherit)：
1C 1K
t(C) T - 273.15 t(F) 32 5 t(C)
9
1F 5 K 9
第13页/共82页
§17-4 理想气体状态方程
第12页/共82页
热力学温标 摄氏和华氏温标
气体温标虽不依赖于气体的个性，但毕竟依赖于某种测温物质，而温度本身 并不要求如此。在热力学第二定律的基础上，可以引入一种不依赖于任何测温物质
特性的温标，即热力学温标（也称Kelvin温标），用此温标确定的温度称为 热力学温度。单位：K（Kelvin）
1K = 水的三相点的热力学温度的1/273.16。
M
M
mol pV RT
0.032 5 10 8.3110-3
＝
8
8.3110-5 273 47
m3
6.67 10-2 kg
所以漏去的氧气的质量为
M M - M 0.10 - 6.67 10-2 kg 3.33 10-2 kg
第21页/共82页
[例] 一容器内贮有氧气0.100kg，压强为10atm，温度为47°C 。因容器漏 气，过一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降到27°C。若把氧气近似看 作理想气体，问：（1）容器的容积为多大？（2）漏出了多少氧气？
气体动理论所涉及的分子运动是与宏观热现象相联系的，因此必须忽略物体 整体的宏观运动。
第24页/共82页
§17-5 气体分子的无规则运 动
Pressure of Ideal Gas
第25页/共82页
气体处于平衡态时，分子存在着剧烈的、无规的碰撞（香水气味的扩散）。平 均碰撞频率和平均自由程是研究分子碰撞统计规律的基本概念。
气体动理论是统计力学中最基本的内容。
按照经典统计物理的观点，分子原子作为个体遵循牛顿定律，作为整体又服 从统计规律，而气体的宏观性质就是大量分子原子集体表现出的统计规律。
第23页/共82页
物质处于平衡态时，即使分子原子整体表现的宏观性质时均匀的，但在微观上 看，分子原子的运动并不是完全均匀的。Brown运动（1827年）证明了分子原子在 做永不停息的无规则运动——热运动，且它们之间存在着频繁的碰撞。
第17章 温度和气体动理论
热力学系统 在热学中，通常把与热现象相关的宏观物体称为热力学系统。 系统以外的物体称为外界。
从统计物理的角度说，热力学系统必须由大量分子原子组成，它们服从统计规律。
第2页/共82页
§17-1 平衡态
Equilibrium State
第3页/共82页
宏观量与微观量 描述宏观系统状态的物理量称为宏观量，也称为状态参量。如：气
pV ptrVtr (一定量)
T
Ttr
h
T
pV ptrVtr
Ttr
273 .16
pV ptrVtr
(K)
定体温度计 V = Vtr 定压温度计 p = ptr
T 273 .16K ptr p T 273 .16 K Vtr V
理想气体温标存在一个最低温度的极限。如选择氦气He最低极限为1K。
第18页/共82页
例题 一容器内装有气体，温度为270C ，问（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3 中有多少个分子；（2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa ,在1 m3中有多少个分子?
解 （1）按公式p=nkT可知
(1)
n
p kT
＝ 1.013105 1.38 10-23 300
第10页/共82页
温 为对温度定量测量，就必须用数值来表示温度。标定温度数值的方法称为 标。理想气体温标是其中的一种。
Boyle定律和理想气体
Boyle定律：当压强很小时，对于一定量气体，在温度不变的条件下，
它的压强与体积成反比，即 pV = 常量 (一定量，T 不变)
理想气体——严格遵从Boyle定律的气体，是一种理想模型。（p 0
解 （1）根据理想气体状态方程，
M
pV
RT
M mol
求得容器的容积V为
V MRT ＝0.10 8.3110-5 273 47 m3
M mol p
0.032 10
8.3110-3 m3
若漏气若干时间之后，压强减小到p’，温度降到T’。如果用M’表示容器中剩余的 氧气的质量，从状态方程求得
第20页/共82页
解：氧气的摩尔质量为 M = 32.0 10-3 kg/mol。设原来状态为 (p, V, T)，
后来的状态为 (p’, V, T’ )。
（1）由理想气体状态方程：
V
mRT Mp
0.100 8.31 (273 32.0 10-3 10 1.013
47 ) 10 5
8.2110 -3 m3
（2）漏气后剩下的氧气质量为m’
的，状态参量之间必定满足一个函数——气体的状态方程。
p
Fp,V ,T 0
理论上常用（p, V）来表示某平衡态的状
.(p, V)
态，因此可以用图上的实点来代表确定的平衡
态。
O
V
从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为热力学过程。 准静态过
程 非准静态过程
第6页/共82页
§17-2 温度的概念
Concept of Temperature
率的平均值为 。
u
以分子有效直径 d 为底面半
径，以分子运动路线为轴做圆柱
体。如果其他分子的中心处在此 圆柱体内，将与分子A 碰撞。
第14页/共82页
对理想气体（p 0），取1atm 1.01325105 Pa T0 273.15K （水的冰点温度）
V Vmol, V0 Vmol,0
pV p0V0 p0Vmol,0
第7页/共82页
压强和体积不是热学特有的物理量（力学量和几何量），而温度是。（当两 个具有相同压强和体积的气体，但它们的热力学性质并不完全相同。）因此,必须引 入一个新的描述气体热力学性质的物理量，即温度。
温度是平衡态的参量，也是区别不同平衡态的重要标志。因此先引入热平衡 概念：
热平衡的概念
两个原为孤立系统分别达到了平衡态，相互接触（容器的导热面接触，可相 互交换能量）后，各自的状态会发生变化，经足够长时间又达到新的平衡态，称这
m MpV 0.100 (5 8) 10 1.013 105 0.067 kg
RT
8.31 (273 27)
漏出的氧气质量为 m - m 0.100 - 0.067 0.033kg
第22页/共82页
研究物质的热现象的理论有两个分支，即统计物理（统计力学）和热 力学。
统计物理——微观理论，用统计的方法研究分子原子的运动及相互作用，由 此说明物质（特别是气体）的宏观性质及其变化规律。其出发点是分子原子的微观 运动特征。
体的状态参量有压强、体积和温度。
描述分子原子运动状态的物理量称为微观量。如：分子的运动速率、动量、
动能等。
Avogadro常数：NA = 6.0221023 / mol （1mol任何物质的分子数）。一
般分子的限度在10-9m以下。因此，一个热力学系统包含大量的微观粒子。
“宏观小微观大”是指当宏观量（如体积）取很小值时，仍包含大量的微观 粒子，大到仍可以用统计方法处理。
两个系统处于热平衡。
导热板
导热板
绝热板
抽去绝热隔板
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热力学第零定律与温度 定律：如果系统A与系统C处于热平衡，同时B系统也与系统C处于热平衡，
则系统A与系统B也处于热平衡。
定律表明，任意两个系统处于热平衡，意味着它们具有某种共同热力学性质， 可以引入一个物理量来描述这种物理性质，即：
的状态。(如气体的压强、体积和温度不随时间变)
宏观稳定但微观运动不停息，且纷乱无规——动态平衡
平衡态时热学中一个十分重要的概念。 《大学物理》课程中涉及的热学，主要是讨论气体在平衡态下的性质及其变化规 律。
第5页/共82页
气体的状态方程
实验表明，气体处于平衡态时，三个状态参量 p、V、T 中，只有两个是独立
宏观量往往相对稳定，而微观量相对随机；宏观量可以用微观量的统计平均 值来表示。
第4页/共82页
气体的状态参量有压强、体积和温度。定义：
压强——气体对单位面积容器壁的作用力。单位：Pa 体积——气体占据空间（容器）的体积。单位：m3
温度的概念下节讨论
平衡态 平衡态——在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变
解 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。我们有
p1V1 p2V2
T1
T2
已知p1=8.5104 Pa, p2 =4.2106Pa , T1 =273K+47K=320K
第17页/共82页
V2 1 , 所 以 V1` 17
T2
p2V2 p1V1
T1
930K
这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸 推动活塞作功
温度——决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。
说明：
借助热力学第零定律引入温度概念，这是宏观上对
温度的定性定义。 处于热平衡的诸个系统具有相同的温度。 温度的测量也是基于热力学第零定律实现的。
第9页/共82页
§17-3 理想气体温标
Temperature Scale of an Ideal Gas
pV
RT
(1
2
)RT
m
RT
平均摩尔质量
m1 M1
m2 M2
m
m1 M
m
1
m2 m M2
1 m1 m m2 m
M1
M2
-1
空气
23.1% M O2
76.9% M N2
28.910-3 kg mol
第16页/共82页
例题 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压缩前其中空气的温度47 0 C，压强为8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使 压强增加到4.2106Pa，求这时空气的温度。 如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？ （假设空气可看作理想气体。）
T
T0
T0
Avogadro定律：在一定的 压强和温度下（压强趋于零）， 相同体积里的任何气体的分子 数都相同。
由Avogadro定律可知，标准状态的摩尔体积Vmol,0是普适的：
Vmol,0 22.413，8于是10令-3 m3 mol
R p0Vmol,0 8.3144 J (mol K) 普适气体常数 T0
正因为如此，跟踪单个分子原子，运用牛顿定律研究它是无意义的。只有运用 统计方法，找出描述分子原子运动的微观量统计值（如分子动能的平均值等）与宏观 量（如气体的压强、体积、温度等）的关系。这即是统计方法的基本思想。
气体动理论所研究的具体对象就是大量分子原子所组成的系统（质点系）。 1mol物质含1023个分子
m
-
3
2.45 1025 m -3
(2)
n
p ＝ 1.33 10-5 kT 1.38 10-23 300
m-3
3.21 1015 m -3
可以看到，两者相差1010倍
第19页/共82页
例题 容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为10105 Pa ，温度为470C。因为 容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到270C。问（1）容器 的容积有多大？（2）漏去了多少氧气？
时实际气体的近似）。
理想气体温标
对于理想气体，可以规定：pV T (一定量），于是有
pV 常量 (一定量) T
第11页/共82页
规定一个标准温度定点——纯水的三相点，即：冰、水、汽共存的系统所达 到的平衡态。统一规定三相点的温度为:
Ttr 273.16K
设有一定量理想气体，它在水的三相点温度下的压强和体积分别为ptr和Vtr， 则有
平均自由程——分子在连续两次碰撞间隔
时间里自由行进的路程的统计平均值。记为
平均碰撞频率——一个分子在单位时间
内与其他分子碰撞次数的统计平均值。记为
Z 如果分子的平均速率为 ，则有 v
Z v
d 将分子视为有效直径为 的刚球，可以用气体动理论的方法导出 和 。
Z
第26页/共82页
跟踪一个分子A，假设其他分子均静止不动。分子A 的相对于其他分子的相对速
理想气体状态方程
pV m RT m
M
M
第15页/共82页
引入分子数密度： 和Boltzmann常数：
n N V
k R NA 1.380661023 J K
pV m RT N RT p N R T nkT
M
NA
V NA
理想气体状态方程还可以表示为：
p nkT
理想气体状态方程也使用于混合气体，如空气。
可以证明，理想气体温标在其所能确定的温度范围内，与热力学温标完全一致。 都用T 表示、K 作单位。
摄氏温标 (Celsius)： 华氏温标 (Fahrenherit)：
1C 1K
t(C) T - 273.15 t(F) 32 5 t(C)
9
1F 5 K 9
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§17-4 理想气体状态方程
第12页/共82页
热力学温标 摄氏和华氏温标
气体温标虽不依赖于气体的个性，但毕竟依赖于某种测温物质，而温度本身 并不要求如此。在热力学第二定律的基础上，可以引入一种不依赖于任何测温物质
特性的温标，即热力学温标（也称Kelvin温标），用此温标确定的温度称为 热力学温度。单位：K（Kelvin）
1K = 水的三相点的热力学温度的1/273.16。
M
M
mol pV RT
0.032 5 10 8.3110-3
＝
8
8.3110-5 273 47
m3
6.67 10-2 kg
所以漏去的氧气的质量为
M M - M 0.10 - 6.67 10-2 kg 3.33 10-2 kg
第21页/共82页
[例] 一容器内贮有氧气0.100kg，压强为10atm，温度为47°C 。因容器漏 气，过一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降到27°C。若把氧气近似看 作理想气体，问：（1）容器的容积为多大？（2）漏出了多少氧气？
气体动理论所涉及的分子运动是与宏观热现象相联系的，因此必须忽略物体 整体的宏观运动。
第24页/共82页
§17-5 气体分子的无规则运 动
Pressure of Ideal Gas
第25页/共82页
气体处于平衡态时，分子存在着剧烈的、无规的碰撞（香水气味的扩散）。平 均碰撞频率和平均自由程是研究分子碰撞统计规律的基本概念。
气体动理论是统计力学中最基本的内容。
按照经典统计物理的观点，分子原子作为个体遵循牛顿定律，作为整体又服 从统计规律，而气体的宏观性质就是大量分子原子集体表现出的统计规律。
第23页/共82页
物质处于平衡态时，即使分子原子整体表现的宏观性质时均匀的，但在微观上 看，分子原子的运动并不是完全均匀的。Brown运动（1827年）证明了分子原子在 做永不停息的无规则运动——热运动，且它们之间存在着频繁的碰撞。
第17章 温度和气体动理论
热力学系统 在热学中，通常把与热现象相关的宏观物体称为热力学系统。 系统以外的物体称为外界。
从统计物理的角度说，热力学系统必须由大量分子原子组成，它们服从统计规律。
第2页/共82页
§17-1 平衡态
Equilibrium State
第3页/共82页
宏观量与微观量 描述宏观系统状态的物理量称为宏观量，也称为状态参量。如：气
pV ptrVtr (一定量)
T
Ttr
h
T
pV ptrVtr
Ttr
273 .16
pV ptrVtr
(K)
定体温度计 V = Vtr 定压温度计 p = ptr
T 273 .16K ptr p T 273 .16 K Vtr V
理想气体温标存在一个最低温度的极限。如选择氦气He最低极限为1K。
第18页/共82页
例题 一容器内装有气体，温度为270C ，问（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3 中有多少个分子；（2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa ,在1 m3中有多少个分子?
解 （1）按公式p=nkT可知
(1)
n
p kT
＝ 1.013105 1.38 10-23 300
第10页/共82页
温 为对温度定量测量，就必须用数值来表示温度。标定温度数值的方法称为 标。理想气体温标是其中的一种。
Boyle定律和理想气体
Boyle定律：当压强很小时，对于一定量气体，在温度不变的条件下，
它的压强与体积成反比，即 pV = 常量 (一定量，T 不变)
理想气体——严格遵从Boyle定律的气体，是一种理想模型。（p 0
解 （1）根据理想气体状态方程，
M
pV
RT
M mol
求得容器的容积V为
V MRT ＝0.10 8.3110-5 273 47 m3
M mol p
0.032 10
8.3110-3 m3
若漏气若干时间之后，压强减小到p’，温度降到T’。如果用M’表示容器中剩余的 氧气的质量，从状态方程求得
第20页/共82页
解：氧气的摩尔质量为 M = 32.0 10-3 kg/mol。设原来状态为 (p, V, T)，
后来的状态为 (p’, V, T’ )。
（1）由理想气体状态方程：
V
mRT Mp
0.100 8.31 (273 32.0 10-3 10 1.013
47 ) 10 5
8.2110 -3 m3
（2）漏气后剩下的氧气质量为m’
的，状态参量之间必定满足一个函数——气体的状态方程。
p
Fp,V ,T 0
理论上常用（p, V）来表示某平衡态的状
.(p, V)
态，因此可以用图上的实点来代表确定的平衡
态。
O
V
从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为热力学过程。 准静态过
程 非准静态过程
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§17-2 温度的概念
Concept of Temperature
率的平均值为 。
u
以分子有效直径 d 为底面半
径，以分子运动路线为轴做圆柱
体。如果其他分子的中心处在此 圆柱体内，将与分子A 碰撞。