九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理同步练习2 (新版)湘教版

*2.5.3 切线长定理
知识点切线长定理
1．如图2－5－32，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中不一定正确的是( )
图2－5－32
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB
C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠1
2．如图2－5－33，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )
图2－5－33
A．4 B．8 C．4 3 D．8 3
3．如图2－5－34，PA和PB是⊙O的切线，A和B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB的度数是( )
图2－5－34
A．40°B．60°C．70°D．80°
4．如图2－5－35，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB＝50°，则∠AOP＝________°.
图2－5－35
5．如图2－5－36，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.
求证：AC＝BC.
图2－5－36
6．如图2－5－37，四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 和⊙O 分别相切于点L ，M ，N ，P.若四边形ABCD 的周长为8，则AB ＋CD 的值为( )
图2－5－37
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．教材习题2.5B 组第11题变式如图2－5－38，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，
A ，
B 为切点，
C 是AB ︵上一点，过点C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于点
D ，
E ，△PDE 的周长是
8 cm ，∠DOE ＝70°.
求：(1)PA 的长；(2)∠APB 的度数．
图2－5－38
8．如图2－5－39，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的切线，E 为切点，点F 在AD 上，BE 是⊙O 的弦，求△CDF 的面积．
图2－5－39
教师详解详析
1．D
2．B [解析] ∵PA ，PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .又∵∠P ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，即AB ＝PA ＝8.
3．C
4．65 [解析] ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∠APB ＝50°，∴∠APO ＝12
∠APB ＝25°，∠OAP ＝90°，∴∠AOP ＝90°－25°＝65°.
5．证明：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，
∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC .
又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC .
6．B [解析] 由切线长定理可得该四边形两组对边的和相等．
7．解：(1)∵PA ，PB ，DE 是⊙O 的切线，
∴DC ＝DA ，EC ＝EB ，PA ＝PB .
∵△PDE 的周长是8 cm ，
∴PD ＋PE ＋DE ＝8 cm ，
∴PD ＋PE ＋DC ＋EC ＝8 cm ，
∴PD ＋PE ＋DA ＋EB ＝8 cm ，
∴PD ＋DA ＋PE ＋EB ＝8 cm ，
即PA ＋PB ＝8 cm.
又PA ＝PB ，∴PA ＝4 cm.
(2)连接OA ，OB ，OC ，则∠OAP ＝90°，∠OBP ＝90°.
∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，OD ＝OD ，
∴△OAD ≌△OCD ，∴∠AOD ＝∠COD ，
同理∠BOE ＝∠COE ，∴∠COD ＋∠COE ＝∠AOD ＋∠BOE ，
∴∠AOB ＝2∠DOE ＝2×70°＝140°.
在四边形OAPB 中，∠APB ＝180°－∠AOB ＝180°－140°＝40°.
8．解：设AF ＝x ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，
∴DA ⊥AB ，CB ⊥AB .
又∵AB 为⊙O 的直径，
∴AD ，BC 是⊙O 的切线．
∵CF 是⊙O 的切线，E 为切点，
∴EF ＝AF ＝x ，CE ＝CB ＝1，
∴FD ＝1－x ，CF ＝CE ＋EF ＝1＋x .
在Rt △CDF 中，由勾股定理得CF 2＝CD 2＋DF 2，
即(1＋x )2＝12＋(1－x )2，解得x ＝14，
∴DF ＝1－x ＝34，
∴S △CDF ＝12×1×34＝38.。