湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(文)试题

黄冈市2019届高三年级9月质量检测数学试题（文科）
黄冈市教育科学研究院命制 2018年9月26日上午8：00—10: 00
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知全集U=R，集合A={x|x-3 <0}，B=，那么集合等于
A.{x| -2≤x≤3}
B.{x| -2 <x <3}
C.{x|x≤一2}
D.{x|x <3}
2．已知复数z为纯虚数，且=1，则z=
A．+2i B．±i C．i D．i
3．已知角a的终边经过点P( sin47°，cos47°)，则sm（a-13°）=
A． B． C． D．-
4．古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢日多一尺．今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，每过期一天便加纳一天利息，债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前一天增加一尺．若过期100天，欠债方共纳利息为
A．100尺 B．4950尺 C．5000尺 D．5050尺
5．已知命题p： m∈R，使得f（x）=是幂函数，且在(0，+∞)上单调递增，命题q：“ x ∈R，x2-1 <x”的否定是“x∈R，x2-1 >x”，则下列命题为真命题的是
A.( p) q
B.( p ) (q)
C.p (q)
D.pq
6．若l，m为两条不同的直线，a为平面，且l⊥a，则“m∥a”是“m⊥l”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是
A．a2>b2 B． C. lg(a-b)>0 D.
8．已知点A(4，m)在抛物线C:y2=2px上，设抛物线C的焦点为F，若|AF| =5，则p=
A．4 B．2 C．1 D．-2
9．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为
A．12π B．24πC．36π D．48π
10．在△ABC中，= 0, =2．=2，D为AC的中点，则
A.2
B. -2 C．2 D．-2
11.若函数f (x)= ，且f(α)=2，f(β)=0，|α-β|的最小值是则f(x)的单调递增区间是
A． B．
C． D．
12．已知f(x)= ，a，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则abcd
的取值范围是
A. (18,28)
B.(18,25)
C.(20 ,25)
D.(21,24)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.双曲线的渐近线方程为
14.已知向量a，b满足|a| =5，|a-b| =6，|a +b|=4，则向量b在向量a上的投影为
15.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1，S n=2a n+1，n∈N*，则S n=____．
16.已知函数f(x)= ，关于x的方程[ f(x)]2-2f(x)+c =0有以下四个结论：
①当c=0时，方程有3个实根；②当c=时，方程有3个实根；③当<c<l时，方程有2个实根；
④当c<时，方程有4个实根，
以上结论中正确的有____（填序号）．
三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分10分）已知函数f(x)=
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<-3或x> -2}，求k的值；
(2)对任意x>0,f(x)≤t 恒成立，求t 的取值范围．
18.（本题满分12分）已知数列{a n }是递减的等比数列，a 2=4，且a 2，2a 3，a 4+3成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n =，求数列的前n 项和Sn ．
19.（本题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足
(1)求角A ；
(2)若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值，
20.（（本题满分12分））已知二次函数f(x)=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件：f(x -1) =f(3 -x)，且方程f(x)=2x 有两相等实根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设命题p ：“函数y=2f(x)-t 在（一∞，2）上有零点”，命题q ：“函数g （x ）=f(x)+tx -3在（-∞，
2）上单调递增”；若命题“pVq ”为真命题，求实数t 的取值范围．
21.（本题满分12分）已知直角坐标系中A(l ，2)，B(3，3)，C （cos θ +1，sin θ +2），D(4，5)
(1)若 平行，求sin θ（sin θ- cos θ）的值；
(2)设点P 的坐标为（x ，y ）且点P 在△ABD 的边界及内部运动，若
，求 m + n 的最大值．
22.（（本题满分12分））已知f(x)=2ax -- (2 +a)lnx
(1)当a=l 时，求f(x)的极值；
(2)当a>0时，讨论f(x)的单调性；
(3)若对任意的a ∈(2，4)，x1，x2∈[1，3]，恒有(m-ln3)a- 21n3>|f （x 1）- f(x 2)|成立， 求实数m 的
取值范围．
黄冈市2019届高三九月起点考试
数学参考答案（文科）
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C 10.B 11.A 12.D
二、 填空题 13. 14.-1 15. 16. ②③
17.解 (1)f(x)＞k ⇔kx 2－2x ＋6k ＜0．
由已知{x|x ＜－3或x ＞－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2．
由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25．……5分
(2)因为x ＞0，f(x)＝2x x 2
＋6＝2x ＋6x ≤226＝66，当且仅当x ＝6时取等号．
由已知f(x)≤t 对任意x ＞0恒成立，
故t ≥66，即t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫66，＋∞．……10分
18.解：（1）设数列{}n a 的公比为，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，
即241670q q -+=，解得12q =或72
q =（舍去）， 故224211=4()()22n n n n a a q ---⋅=⋅= ．即数列{}n a 的通项公式为41=()2
n n a -．………………6分 （2）216log ()n n
b n a ==， ………………………………………………7分 211111()(2)22
k k b b k k k k +==-++ 11111111111(1)()()()23224235221111(1)2212
32342(1)(2)n S n n n n n n n =-+-+-++-+=+--+++=-++
……12分 19.【解析】（1）设内角，，C 所对的边分别为，b ，．
根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C -+=+-， 可得
222a b c b
a b c bc c a b c -+=⇒=+-+-，·········3分 所以2221cos 222
b c a bc A bc bc +-===，又因为0A <<π
，所以3A π=． (6)
分 （2）22sin 2sin sin 3
a R a R A A π=⇒===
，·········8分 所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，·········10分
所以11sin 322S bc A =⨯=≤（b c =时取等号）． 故三角形面积最大值为
4分 20.【解析】（1）方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，
0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；
)3()1(x f x f -=- ,得1,12
31=∴=-+-x x x 是函数图象的对称轴. 而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a a
b a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分
（2）(]22222,(,2),20,2x x x x y t x -+-+=-∈-∞∈，02p t <≤真则； 2()(2)3g x x t x =-++-在(,2)-∞上单调递增，则22,22
t t +≥∴≥. 若p q ∨真，则0t >. ……………………………………………12分
21．解：（1）(2,1),(cos ,sin ),AB AC θθ==若AB 与AC 平行，则1tan 2
θ=， 22222sin sin cos tan tan 1sin (sin cos )sin cos tan 15
θθθθθθθθθθθ---===-++ ……6分 （2）(3,3),(2,1)(3,3)(23,3),AD OP m n m n m n ==+=++
23,3,x m n y m n =+=+ 11,(2),(2),33
m x y n y x m n x y =-=-+=- 由图知m+n 的最大值为1. …………12分
22．解：（1）当1a =时22113(1)(21)()23ln ,0,()2x x f x x x x f x x x x x --'=-
->=+-= 令121()0,,12f x x x '===，当x 在1(0,),(1,)2+∞上()0,f x '>当x 在1(,1)2
上()0f x '< 可知()f x 在10,2⎛⎫
⎪⎝⎭上是增函数，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数. 在 (1,)+∞上是增函数
∴()f x 的极大值为1
()3ln 212
f =-，()f x 的极小值(1)1f =. ……4分 222
1112(2)1(2)()2(2)ln ()=2(2)ax a x f x ax a x f x a a x x x x -++=--+⇒+-+=、 ①当02a <<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上是减函数 ②当2a =时，()f x 在()0,+∞上是增函数；
③当2a >时，()f x 在10,a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上是减函数 ……8分
（3）当24a <<时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是增函数， ∴ 122()()(3)(1)4(2)ln 33f x f x f f a a -≤-=-++ 由12(ln 3)2ln 3()()m a f x f x -->-对任意的a ∈(2, 4)，x 1, x 2∈[1, 3]恒成立， ∴12max (ln 3)2ln 3()()m a f x f x -->- 即2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a -->-++
对任意24a <<恒成立， 即243m a
>+对任意24a <<恒成立， 由于24a <<，∴133m ≥
. …………12分。