1分钟学会-诱导公式化简求值问题

1分钟学会-诱导公式化简求值问题
诱导公式是指一组六个三角函数之间的关系式，它们可以相互转化。

在求解三角函数值时，有时候可以通过利用诱导公式将一个函数转化为其
他函数来简化计算。

以下是一些通过使用诱导公式求解三角函数值的例子。

例1：求解sin(π/4)的值。

我们知道sin(π/4)可以通过利用45度角（π/4弧度）对应的特殊
三角形上的边长比例来求解。

但是我们也可以通过使用诱导公式简化计算。

诱导公式中，我们有：
sin(π/4) = (sin(π/6) + cos(π/6)) / 2
现在，我们已经知道sin(π/6)和cos(π/6)的值，它们都是特殊三
角形上45度角对应的边长比例：
sin(π/6) = 1/2
cos(π/6) = √3/2
将这些值代入诱导公式中，我们可以得到：
sin(π/4) = (1/2 + √3/2) / 2
=(√3+1)/4
因此，sin(π/4)的值是(√3 + 1) / 4
例2：求解tan(7π/6)的值。

对于tan(θ)，我们可以使用诱导公式：
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
现在，我们已经知道sin(7π/6)和cos(7π/6)的值，它们可以通过特殊三角形上120度角（或7π/6弧度）对应的边长比例来求解：sin(7π/6) = -1/2
cos(7π/6) = -√3/2
将这些值代入诱导公式中，我们可以得到：
tan(7π/6) = (-1/2) / (-√3/2)
=1/√3
=√3/3
因此，tan(7π/6)的值是√3/3
通过使用诱导公式，我们可以将一些三角函数的值转化为其他三角函数的值，从而简化计算。

需要注意的是，诱导公式中的一些值是在特殊三角形上的边长比例，这些值可以通过记忆或者推导得到。