浙江省富阳市新登中学高三数学上学期期中考试 文.doc

浙江省富阳市新登中学高三上学期期中考试（数学文）
考生须知:
1．本卷满分150分, 考试时间1．
2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷．
一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有
一项是符合题目要求的 ． 1、集合{
}
{}2,1,1,2,0,--=≥==B x x y y A ，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A ．{2,1}A
B ⋂=-- B ．()(,0)R
C A B ⋃=-∞
C ．(0,)A B ⋃=+∞
D ．(){2,1}R C A B ⋂=--
2、设x ∈R ，则“2
1x >”是“x x >2
”的 （ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
3、若函数32(6);
()log (6),
x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩则((2))f f 等于
（ ▲ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4、设等比数列{}n a 的前n 和为n S ，已知
422
4
2,3a a S S -=则的值是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、如右程序框图，输出的结果为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16
6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ▲ ） A ．sin()6
y x π
=+
B ．cos(2)6
y x π
=-
C ．cos(4)3y x π
=- D ．sin(2)6
y x π
=-
7、已知非零向量、、满足=++，向量、的夹角为︒120，且||2||a b =，则向量与的夹角为 （ ▲ ） A ．︒
60 B ．︒
90 C ．︒
120
D ．︒
150
8、若2a >，则函数()333f x x ax =-+在区间()0,2上零点的个数为（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
9、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n
+=++，则n a = （ ▲ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++
10、若定义在正整数有序对集合上的函数f 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x =， ③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(12,16)f 的值是（ ▲ ） A ．12 B ．16 C ．24 D ．48 二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11、函数()()2
1
log 12
f x x x =-+
-的定义域为的 ▲ ； 12、如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，则甲班同学身高
的中位数为 ▲ cm ；若从乙班身高不低于170cm 的同学中随机抽取两名，
则身高为173cm 的同学被抽中的概率为 ▲ ；
13、已知角)2,
0(πα∈且2)4tan(=+π
α ，则=++a
a a a cos 3sin cos 2sin ▲ 14、若实数y x ,满足22
2
=++xy y x ，则y x +的最大值是____▲_____
15、已知实数,x y 满足不等式组20
302x y x y x y m -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪+≤⎩
,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是
▲
16、已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，20x -≤≤当时，*
,2)(N n x f x
∈=若，
2011(),n a f n a ==则 ▲ ；
17、已知关于x 的方程2
2
||90x a x a ++-=只有一个实数解，则实数a 的值为 ▲ .
三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）
18、（本题满分14分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，
).(cos 2R B a c ∈=λλ
（1）当1=λ时，试判断ABC ∆的形状； （2）若λ求,32,602
ac b B == 的值。

19、（本题满分14分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足1()n n n b b a n +-=∈*
N ，且13b =，求数列的前n 项和n T .
本小题14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量(,2)m b a c =-，
(cos ,cos )n B C =，且//m n .
（1）求角B 的大小； （2）设()cos(
)sin (0)
2
B
f x x x ωωω=-+>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间
[0,]2
π
上的最大值和最小值．
21、（本小题15分）设函数3
()3(0)f x x ax b a =-+≠.
（1）若曲线()y f x =在点()()
2,2f 处与直线8y =相切，求,a b 的值；
（2）若()12f =，当函数()y f x =存在极值时，求函数()f x 极小值的取值范围。

22、（本题满分15分）已知函数(1)
()kx k f x x
-+=
（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求k 的取值范围； （2）证明：当2k =时，不等式()ln f x x <对任意0x >恒成立； （3）证明：ln(12)ln(23)ln[(1)]23n n n ⨯+⨯+++>-
新登中学第一学期高三年级期中考试
数学试题（文科）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。

18、（本题14分）
19、（本题14分）
（1）23n a n =+（6分）
（2）2
2n b n n =+，111112212n T n n ⎛⎫=
+-- ⎪++⎝⎭
（5+3分） 本题14分）
（1）60；（7分）
（2
）,2
x π
=为最小值
，,6
x π
=7分）
21、解：（Ⅰ）()'233f x x a =-,
∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴
()()()'
20340
4,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨
=-+==⎪⎩⎪⎩⎩
（第一小题共5分） （Ⅱ）31b a =+ ∵()()()'230f x x a a =-≠,
当0a <时，()'
0f
x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，
此时函数()f x 没有极值点.
当0a >时，由(
)'0f x x =⇒=
当(,x ∈-∞时，()'
0f x >，函数()f x 单调递增，
当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，
当)x ∈+∞时，()'
0f x >，函数()f x 单调递增，
∴此时x =()f x
的极大值点，x =()f x 的极小值点.
所以，极小值为
321f
a =-
，t =，
()()()322231,6661h t t t h t t t t t '=-++=-+=--
所以最大值为2，所求为(],2-∞ （共10分）。