人教版九年级数学上册单元考试测试卷：第23章旋转(含答案)(2021年整理)

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旋转
一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．在平面直角坐标系中,点M（3,－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．
2．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．
3．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．
4．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°,小贤同学将它扶起平放在地上（如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来的错误!，得到△DBE,点A，B，E在一直线上，P为边DB上的动点，则AP ＋CP的最小值为3．
二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
6。

下列运动属于旋转的是（D）
A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程
C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动
7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（B)
8．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是(D）
A．45 B．60 C．90 D．120
9．如图,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上,则∠B′的大小为（A）
A．42° B．48° C．52° D．58°
10．点P（ac2，错误!)在第二象限，点Q（a，b)关于原点对称的点在（A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，已知△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E（错误!，2)，E′（－错误!，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是（C)
A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称
C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D．以F，E′,F′,E为顶点的四边形是轴对称图形
12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD，BD。

则下列结论：①AC ＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．如图，网格纸上正方形的边长为1,图中线段AB和点P绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（D）
A．1区 B．2区 C．3区 D．4区
14．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝错误!,∠AOB＝30°，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(B）
A．（－1，－错误!） B．(－1,－错误!)或（－2,0)
C．（－错误!，－1）或（0，－2） D．（－错误!,－1）
15．如图,矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点P,H，连接AH。

若P是CH的中点，则△APH的周长为(C）
A．15 B．18 C．20 D．24
三、解答题（本大题共8个小题,共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题10分)在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°,AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合,且点C恰好成为AD中点，如图．
(1）指出旋转中心,并求出旋转角的度数；
(2)求AE的长．
解:(1）在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°.
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°。

（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合,
∴AB＝AD＝4,AC＝AE。

∵点C为AD中点,∴AC＝错误!AD＝2。

∴AE＝2。

17．(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P（x2＋2x,3)与另一点Q（x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
解：根据题意,得(x2＋2x）＋（x＋2）＝0，y＝－3。

∴x1＝－1，x2＝－2。

∵点P在第二象限，∴x2＋2x〈0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
18．（本题10分）如图,平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B(－4，0），C(0，0）．
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2O.
解:(1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．
（2）如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．
19．（本题9分）阅读理解，并解答问题：
如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国数学史上的骄傲．
问题:
请用“赵爽弦图"中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求:
(1）图2中所设计的图案（不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．
解：(1)如图（答案不唯一)．
(2）如图(答案不唯一）．
20．(本题8分)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P。

（1)求证:BM＝FN；
（2）当旋转角α＝30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
图1 图2
解：（1）证明:由题意，得AB＝AF，∠B＝∠F，∠BAC＝∠FAE，∴∠BAM＝∠FAN。

在△ABM和△AFN中，错误!
∴△ABM≌△AFN（ASA)．∴BM＝FN.
(2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．
理由：∵∠α＝30°，∴∠FAB＝120°.
∵∠B＝∠F＝60°,∴∠B＋∠FAB＝180°，∠F＋∠FAB＝180°.
∴AF∥BP，AB∥FP。

∴四边形ABPF是平行四边形．
又∵AB＝AF,∴四边形ABPF是菱形．
21．（本题8分）如图,正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM。

(1）求证：EF＝FM；
（2）当AE＝2时，求EF的长．
解：（1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,
∴DE＝DM,∠EDM＝90°，∠DCM＝90°.
∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°.
∴F，C，M三点共线．
∵∠EDF＝45°,∴∠FDM＝∠EDF＝45°。

在△DEF和△DMF中，错误!
∴△DEF≌△DMF(SAS）．
∴EF＝MF。

(2)设EF＝MF＝x,
∵AE＝CM＝2，AB＝BC＝6,
∴EB＝AB－AE＝6－2＝4，
BM＝BC＋CM＝6＋2＝8。

∴BF＝BM－MF＝8－x。

在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2＋BF2＝EF2，即42＋（8－x)2＝x2，解得x＝5
∴EF＝5。

22．(本题12分）问题情境:
两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE,AD＞AB.
操作发现:
（1）如图1,点D在GC上，连接AC，CF,EG,AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由;
实践探究：
（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．
解：（1)AC＝CF，AC⊥CF.理由如下：
∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，
∴BC＝EF，∠B＝∠CEF＝90°.
在△ABC和△CEF中,错误!
∴△ABC≌△CEF(SAS）．
∴AC＝CF,∠ACB＝∠CFE。

∵∠CFE＋∠ECF＝90°，∴∠ACB＋∠ECF＝90°。

∴∠ACF＝∠BCD＋∠ECG－（∠ACB＋∠ECF）＝90°＋90°－90°＝90°。

∴AC⊥CF.
（2）AG和GF在同一条直线上．理由如下:
∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE,
∴AD＝GC,CD＝CE，∠ADC＝∠GCE＝90°。

在△ACD和△GEC中，错误!∴△ACD≌△GEC(SAS)．
∴∠ACD＝∠GEC，AC＝GE。

∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠DEC.∴∠ACD＝∠CDE。

∴GE∥AC.
∴四边形ACEG是平行四边形，∴AG∥CE。

又∵矩形CEFG中，GF∥CE，
∴AG和GF在同一条直线上．
23．（本题12分)综合实践
问题情境
在综合实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼"为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD＝60°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD。

操作发现
(1）将图1中的△ABC以A为旋转中心，顺时针旋转角α(0°＜α＜60°),得到如图2所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E,发现CE＝C′E。

请你证明这个结论；
（2)在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图3说明理由．
图1 图2 图3
解(1)证明:连接CC′.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′.∴∠ACC′＝∠AC′C。

∴∠ECC′＝∠EC′C。

∴CE＝C′E.
（2)当α＝30°时，四边形ACEC′是菱形．
理由:∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°,
∴CE∥AC′，AC∥C′E.∴四边形ACEC′是平行四边形．
又∵CE＝C′E，∴四边形ACEC′是菱形．。