《分式方程》分式PPT-八年级上册数学人教版PPT课件

归纳 1．解分式方程的思路: 分式方程
转化 去分母
整式方程
2．解分式方程一般步骤: ①去分母 ②解整式方程 ③检验 注意: 检验必不可少．
流程图 分式方程
解分式方程一般步骤:
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
x=a是 分式方程的解
最简公分母不为最0简公分母为x0=a不是 分式方程的解
解分式方程
例题 解下列方程:
（1）解: 方程两边乘x（x-3）， 得 2x=3x-9
解得 x=9 检验: 当x=9时， x（x=3）≠0． 所以， 原分式方程的解为x=9．
例题 解下列方程:
（2）解: 方程两边乘（x-1）（x-2）， 得 x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 解得 x=1
检验: 当x=1时， （x-1）（x+2）=0， 因此， x=1不是原分式方程的解． 所以， 原分式方程无解．
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
分式方程
分式方程
探究
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 转化 一元一次方程
方程两边同乘以（30+v）（30-v） ， 得:
解得:
检验: 将v=6代入分式方程， 所以v=6是原分式方程的解．
解分式方程基本思路: 分式方程
左边=
转化 去分母
=右边， 整式方程
练习 解下列方程:
所以当k=1时， 方程
也可以先把方程化为 整式方程， 然后把 可能的增根代入方程
产生增根.
增根问题
k为何值时， 分式方程-1）（x+1），
得
x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0
把 x=1代入上式， 则k=-1
把 x=-1代入上式， k 值不存在
∴当k =-1， 原方程有增根.
分式方程
知识回顾 1．观察， 这是个什么方程?一元一次方程
①只含有一个未知数 2．一元一次方程有什么特点? ②未知数的次数为1
③各项都是整式
3．解一元一次方程的步骤有哪些?
解:
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时， 它沿江以最大航
速顺流航行90千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所
思考
刚才我们解了两个分式方程
为什么第一个去分母后所得整式方程的解是原分式 方程的解， 第二个却不是呢? 大家可以讨论一下．
要回答这个问题， 还是要来回顾一下解方程的过程．
思考
两边同乘(30+v)(30-v) 100 (30-v)=60(30+v)
当v=6， (30+v)(30-v)≠0 左右两边的方程是可以等价转化的，这两个方程的解相等
用时间相等， 江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，
则
顺水速度为________千米/时;
逆水速度为________千米/ 时;
根据题意， 得
说说两方程
有何异同
分式方程 像这样， 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程 下列方程中， 哪些是分式方程? 哪些整式方程．
整式方程
分式方程
nx=0.
化简， 得mx+m-nx=0.
移项、合并同类项， 得（m-n）x=-m.
∵m≠n≠0，
检验: 当
∴∴mx=-n≠0，
增根问题 m为何值时
有增根呢?
解: 去分母， 得 x-3=m
所以
x=m+3
方程有增根， 即 x=m+3 时分母x-1为0
所以m+3-1=0
所以m=-2
归纳 已知方程有增根求参数的步骤: 1．把参数当作已知数， 解出分式方程 2．再根据分母为0， 得到一个关于参数的方程． 3．解出参数．
③忘记检验．
解含参分式方程 解关于x的方程
解: 方程两边同乘以x-a， 得 a+b（x-a）=x-a 去括号， 得a+bx-ba=x-a
点睛: 把参数当作已知 数， 正常求解即可．
移项、合并同类项， 得（b-1）x=ab-2a
∵b ≠1 ∴b-1≠0
检验: 当
解含参分式方程
解关于 x 的方程
解: 方程两边同乘 x（x+1），得m（x+1）-
增根问题
1.当m=0时， 方程
吗?
x=6， 不会
会产生增根
2.当m=1时， 方程 吗?
x=5， 不会
会产生增根
3.当m为何值时， 方程
?
x=6-m， m=3时会产生增根
会产生增根呢
增根问题 k为何值时， 方程
产生增根?
解: 方程两边都乘以x-2， 约去分母 ， 得k+3（x-2）=x-1 把x=2代入以上方程得: k=1
增根问题 若关于x的分式方程 m的值A 是（ ）
A.m=-1 C.m=3
有增根， 则
B.m=0 D.m=0或m=3
增根问题
分式方程 是（C ）
A.0
B.2
2
D.1
有增根， 则增根可能 C.0或
无解问题 k为何值时， 方程
无解?
提示: 分式方程无解意味着什么呢? 【解析】方程两边都乘以x-2， 约去分母， 得
解分式方程
解: 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5）， 得:
x+5=10
解得: 检验:
增根 x=5
从去分母后所得的 整式方程中解出的
将x=5代入x-5、x2-25的值都为0， 相应分式无意义．
所以x=5不是原分式方程的解．
∴原分式方程无解．
增根
增根的定义
增根: 由去分母后所得的整式方程解出的， 使分 母为零的根． 增根满足的两个要求: ①是相应_整__式___方程的根． ②使分式方程的公___分__母__为0．
1．怎么解分式方程? 2．为什么解分式方程一定要检验?
练习 解下列方程:
练习 解下列方程:
练习 解下列方程:
练习 解下列方程:
练习 解分式方程:
【答案】x=3是增根， 原分式方程无解
练习 解方程:
【答案】x=0
易错点 解分式方程时容易犯的错误: ①去分母时， 原方程的整式部分漏乘． ②约去分母后， 分子是多项式时， 要注意添括号．
两边同乘(x+5)(x-5)
x+5=10
当x=5， (x+5)(x-5)=0
从右边的方程推不出左边的方程，整式方程的解不一定是分式 方程的解
怎样检验 怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解?
将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为0，
则整式方程的解是原分式方程的解， 否则这个解就不是原分式方程的解．
k+3（x-2）=-（1-x）
解得
由题意可知 解得k=1.
是原分式方程的增根， 即
无解问题 关于 x 的方程
A.-5
B.-8
无解， 则m的值A为（ ）
C.-2
D.5
提示: 分式方程无解意味着什么呢?